广东省始兴县风度中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学（文）试题

广东省始兴县风度中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学（文）试题
本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是
A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0）
2．如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于
A B C D
3．命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是
A．若是偶数，则与不都是偶数
B．若是偶数，则与都不是偶数
C．若不是偶数，则与不都是偶数
D．若不是偶数，则与都不是偶数
4．数列则是该数列的
A 第6项 B 第7项 C 第10项 D 第11项
5．命题“”的否定是
A． B．
C． D．
6． 若且，则下列四个数中最大的是 　　
Ａ 　　　　Ｂ　　　Ｃ 2ab　　　Ｄ
7．如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是
A． B． C． D．
8． 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是
A B C 4 D 1
9.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ ）
A．30 B．45 C．90 D．186
10.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=4,S4=20,则该数列的公差d= （ ）
A.7 B.6 C.3 D.
二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）
三．解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（本小题12分）在等比数列中，，公比，前项和，
求首项和项数．
16．（本小题12分）若不等式的解集是，
求不等式的解集.
17．（本小题14分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
18．（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给
19．（本小题14分）在等差数列中，，前项和满足条件，
（1）求数列的通项公式和；
（2）记，求数列的前项和
20．（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.
（1）设A到P的距离为 km，用分别表示B、C到P 的距离，并求值；
答题标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B C B A A C D
将代入②得 ，
即 ，解得 n＝5． ………11分
∴数列的首项，项数n＝5． ………12分
16．（本小题12分）若不等式的解集是，
求不等式的解集.
解：由已知条件可知，且是方程的两个根，…3分
由根与系数的关系得，解得 ……………………………6分
所以变为 …………………………8分
……………………10分
……………………11分
即不等式的解集是 ………………12分
………………………9分
………………………11分
当且仅当即时，总造价最低，…………13分
答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。 ………………………14分
18．（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？
解：设甲乙两种薄钢板各用张，用料总面积为，则目标函数为
， ………………………2分
约束条件为 ： ………………5分
作出约束条件的可行域如图：
………………………8分
作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最小值。……10分
解方程组，得点坐标为 ………………………12分
所以㎡ ………………………13分
答：甲种钢板用3张，乙种钢板用5张，能够使总的用料面积最小。 ……14分
19．（本小题14分）在等差数列中，，前项和满足条件，
（1）求数列的通项公式和；
（2）记，求数列的前项和
解：（1）设等差数列的公差为,由
得：，所以，且， …………………3分
所以 …………………5分
…………………………6分
（2）由，得 ( http: / / wx.jtyjy.com / )
所以， ……①………………8分
， …… ②…………10分
①-②得
……………12分
………………………………13分
所以 ……………………………………14分
20．（本小题14分）
解：(1)依题意，
(km)， …………2分
（km）． …………4分
因此 ………………5分
在△PAB中，AB= 20 km，
………7分
同理，在△PAC中， ………………………8分
由于 ………………………9分
即 解得（km）． …………………………10分
(2)作PDL,垂足为D. 在Rt△PDA中，
PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB
= …………12分
（km）． ………………………13分
答：静止目标P到海防警戒线L的距离约为17. 71 km. …………………14分