第5章 分式与分式方程 A卷-2020-2021学年北师大版八年级数学下册单元测试AB卷（Word版含答案）

第五章 分式与分式方程A卷
考试时间：90分钟，总分：120
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．下面各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．m-2n
2．下列各式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍
4．当x＝2时，下面分式的值为零的只有一个是(　　)
A． B． C． D．
5．分式方程的解是( )，
A．x=-2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2
6．下列约分正确的是（ ）
A．=x3 B． C． D．
7．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若无解，则m的值是（ ）
A．－2 B．2 C．3 D．－3
9．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）
A．a+b B． C． D．
10．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.
A． B．
C． D．
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．当x_____时，分式有意义.
12．分式，的最简公分母为 ____________.
13．计算：______．
14．已知，则的值为_____．
15．若关于x的分式方程无解，则m的值为_____．
16．乐乐通常上学时走上坡路，途中平均速度为千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为千米/时，则乐乐上学和放学路上的平均速度为_______千米/时．
17．如图，若，则表示的值的点落在_______（填序号）
18．若数a使关于x的分式方程=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题6分)如果分式的值为0，求x的值是多少？
20．(本题6分)解分式方程：.
21．(本题8分)先化简，再求值：，其中x满足x2+3 x﹣2＝0．
22．(本题8分)是否存在这样的整数k，使方程的解小于2的非负数？如果存在.请求出所有的k值，如果不存在，请说明理由.
23．(本题8分)已知对A，B进行加减运算有几种不同的答案，选择其中你认为较简便的式子求值，其中=2.
24．(本题10分)若，对任意自然数n都成立，
求实数a，b.
25．(本题10分)由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲品牌手机四月份售价比三月份每台降价500元．如果卖出相同数量的甲品牌手机，那么三月份销售额为9万元，四月份销售额只有8万元．
（1）四月份甲品牌手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划五月份购进甲品牌及乙品牌手机销售，已知甲每台进价为3500元，乙每台进价为4000元，预算用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，问按此预算要求，可以有几种进货方案，请写出所有进货方案？
（3）该店计划五月在销售甲品牌手机时，在四月份售价基础上每售出一台甲品牌手机再返还顾客现金元，而乙品牌手机按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，应取何值？
26．(本题10分)“清明节”期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校27千米的烈士墓扫墓，男生在班长的带领下骑自行车提前90分钟出发，女生在王老师的带领下乘客车同路前往，客车平均速度是自行车平均速度的3倍，结果两队同时到达．
（1）求自行车和客车的平均速度；
（2）若客车发车5分钟后，司机李师傅临时有急事停车处理4分钟，要使客车到达目的地的时间不比自行车晚，客车在司机停车处理事情后行驶的平均速度至少是多少？
第五章 分式与分式方程A卷参考答案
1．B. 解析：A. 分母没有字母，不是分式；B. 分母有字母，是分式；
C. 分母没有字母，不是分式； D. m-2n没有分母不是分式，
故选B.
2．C. 解析：A. 还有公因式4，不是最简分式；
B. 还有公因式a，不是最简分式； C. 没有公因式，是最简分式；
D. =还有公因式b-a，不是最简分式；
故选C.
3．C. 解析：分式中的x和y都扩大2倍变为==,
所以大小不变，选C.
4. A. 解析：因为将x＝2分别代入A的分子与分母，发现分母不为零，分子为零，故选A，因为将x＝2分别代入B的分子与分母，发现分子为零，同时分母也为零，故不选B.同样将x＝2分别代入C的分子与分母，发现分子与分母都为零，故不选C.将x＝2代入D的分子时，分子不为零，故不选D.
5．C. 解析：方程两边同乘（x-2），得：2x-5=-3，
整理解得x=1．经检验x=1是原方程的解．
故选C．
6．C. 解析：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；
C、，故本选项正确；D、，故本选项错误；故选C．
7．B. 解析：A．≠ ，故A不成立；
B． = ，故B成立；
C．不能约分，故C错误；
D． ，故D不成立．
故选B．
8．C. 解析：方程两边都乘（x-4）得：m+1-x=0，
∵方程无解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，
故选C．
9．D. 解析：∵一项工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，
∴甲一天的工作量为,乙一天的工作量为，
∴甲、乙合作,一天可以完成的工作量为+.
故答案选D.
10．A. 解析：设原计划每天修建道路xm, 则实际每天修建道路为(1+20%)xm，
由题意得,.
故选A.
11． . 解析：∵分式有意义，∴当x-5≠0即x≠5. 故答案为≠5.
12．abx2. 解析：分式的最简公分母为abx2.
13．. 解析：原式=
=×=.
所以答案为.
14．－4. 解析：把变形为：，
把代入，原式=，
故答案为：．
15．﹣12或﹣8. 解析：2（x+2）+m＝3（x﹣2）
2x+4+m＝3x﹣6， x＝10+m，
由题意可知：将x＝10+m代入x2﹣4＝0，
（10+m）2﹣4＝0，即10+m=2或10+m=-2，
解得：m＝﹣12或﹣8
故答案为：﹣12或﹣8
16．. 解析：设去学校的路程为s，∵上学时平均速度为千米/时，
∴上学时所用时间t1=，
∵返回的速度为千米/时，∴回来的时间t2=
∵总时间为+，总路程为2s，
∴乐乐上学和放学路上的平均速度为=.
17．③. 解析：原式，
当，原式，
∵，∴．
故答案是：③．
18．10. 解析：分式方程+=4的解为且x≠1，
∵关于x的分式方程+=4的解为正数，
∴>0 且≠1，∴a＜6且a≠2．

解不等式①得：y＜-2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，
∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，
(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10．
故答案为10．
19．解：依题意得：且，解得，
即分式的值为0时，x的值是1．
20．解：.
去分母，得：4-x-1=x-3,
-x-x=-3-4+1 ，-2x=-6, x=3.
经检验x=3是增根，
∴原方程无解.
21．解：
＝
＝
＝
＝3x2+9x，
∵x2+3x﹣2＝0，∴x2+3x＝2，
∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×2＝6．
22．解：根据题意可得：，
即：
对其左右两边同时乘以得：

解得：，
解小于2的非负数，，
解得：即：，
为整数，.
23．解：A+B=+===-.
当=2，即a=2b时，-=-.
24．解：∵=
依题意可得=1
∴2n（a+b）+a﹣b=1，
即. 解得：a=，b=﹣.
25．解：（1）设四月份售价元，则三月份售价元
可得：， 解得：
经检验是原分式方程的解且符合题意，
∴原方程的解为，
答：四月份甲品牌每台售价4000元.
（2）设购进甲种台，则购进乙种台
； 解得
因为y只能取整数，
所以①，；②，；③，，
答：有3种方案：①购进甲种8台，乙种12台，
②购进甲种9台，乙种11台，
③购进甲种乙种各10台；
（3）
解得：
将代入中，得：原式
将代入中，得：原式
∴符合题意，
答：a的值应取100.
26．解：(1)设自行车平均速度为x千米/小时，则客车平均速度为3x千米/小时，由题意得： 解得：
经检验是原分式方程的解．
所以3x=3×12=36 .
答：自行车平均速度为12千米/小时，客车平均速度为36千米/小时．
(2)设客车在司机停车处理事情后行驶的平均速度为y千米/小时， 由题意得：
解得：
答：客车在司机停车处理事情后行驶的平均速度至少是40千米/小时，才能使客车到达目的地的时间比自行车晚．