第4章 因式分解 B卷-2020-2021学年北师大版八年级数学下册单元测试AB卷（含答案）

第四章 因式分解B卷
考试时间：90分钟，总分：120
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)
C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z
2．下列因式分解不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．多项式﹣2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（?? ）
A．﹣2a2（x+y）2 B．6a（x+y） C．﹣2a（x+y） D．﹣2a
4．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）.
A． B． C． D．
5．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．因式分解的结果是（ ）
A．(x+8)(x+1) B．(x+2)(x-4)
C． D．
7．对于任何整数m，多项式都能被（ ）整除．
A．8 B．m C． D．
8．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．式子9(m－n)2－25(m＋n)2因式分解的结果是( )
A．(8m＋2n)(－2m－8n) B．－4(4m＋n)(m＋4n)
C．－4(4m＋n)(m－4n) D．4(4m＋n)(m＋4n)
10．下列各式中,能用完全平方式分解因式的是
A．(x+y)(y-x)-4xy B．a2-2ab+4b2
C．m2-m+ D．(a-b)2-2a-2b+1
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．已知a+b=2，ab=1，则a2b＋ab2的值为 .
12．分解因式(a－b)(a－9b)＋4ab的结果是 ．
13．因式分解：x2yz－xy2z＋xyz2=___________.
14．已知一个长方形的面积是，其中一边的长为a+2b，则另一边的长为______．
15．若 ,那么 =________.
16．若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________．
17．对于a，b，c，d，规定一种运算 =ad-bc，如 =1×4-2×3=-2，那么因式分解 的结果是_________.
18．观察下列等式:1×2+2=4=22;2×3+3=9=32;3×4+4=16=42;4×5+5=25=52;…,由此,你得出的结论是 .(用含n的等式表示)
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．（本题6分）把下列各式因式分解:
(1)2x3-8x2y+8xy2； (2) (x-1)2-2x+2.
20．（本题6分）将下列各式因式分解：
(1)； (2).
21．（本题8分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．
22．（本题8分）利用因式分解计算：
23．（本题10分）阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.
24．（本题10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”
(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？
25．（本题8分）对于任意整数，(n+11)2－n2能被11整除吗？为什么？
26．（本题10分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时，x-1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码；(只需一个即可)
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m，n的值.
第四章 因式分解B卷参考答案
1．B. 解析：A选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B选项：m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)，符合因式分解的定义，故本选项正确；
C选项：是恒等变形，不是因式分解，故本选项错误；
D选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选B.
2．D. 解析：A、m2-16=（m-4）（m+4），故本选项正确；
B、m2+4m=m（m+4），故本选项正确；
C、m2-8m+16=（m-4）2，故本选项正确；
D、m2+3m+9≠（m+3）2，故本选项错误．
故选：D．
3．C. 解析：的公因式是 故选C．
4．A. 解析：ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2，故选A．
5．D. 解析：A.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用；
B.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；
C.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；
D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．
故选：D．
6．B. 解析：=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）．故选B．
7．A. 解析：因为
=(4m+2)(4m+8)
=2(2m+1)×4(m+2)
=8(2m+1)(m+2)
所以原式能被8整除．
8．B. 解析：①=，符合题意；
②；不能用完全平方公式分解，不符合题意
③；不能用完全平方公式分解，不符合题意
④=-，符合题意；
⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意
故选：B.
9．B. 解析：原式=
=[（3m－3n）﹣（5m+5n）][ （3m－3n）+（5m+5n）]
=（－2m－8n）（8m+2n）
=－4（m+4n）(4m+n)．
故选B．
10．C. 解析：A、（x+y）（y-x）-4xy=y2-x2-4xy，不符合完全平方公式，故此选项错误；B、a2-2ab+4b2，不符合完全平方公式，故此选项错误；
C、m2-m+=, 符合完全平方公式，故此选项正确；
D、（a-b）2-2a-2b+1=（a-b)2-2（a+b）+1，不符合完全平方公式，故此选项错误；
故选C
11．2. 解析：∵a+b=2，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．故答案为：2
12．(a-3b)2. 解析：（a-b）（a-9b）+4ab
=a2-10ab+9b2+4ab
= a2-6ab+9b2
=（a-3b）2．
故答案为（a-3b）2．
13．xyz(x－y＋z) . 解析：∵原式中有公因式xyz，
∴x2yz－xy2z＋xyz2=xyz(x－y＋z).
故答案为xyz(x－y＋z)
14．. 解析：由题意可得：另一边的长为，故答案为：．
15．0. 解析：∵a2+a+1=0，∴a2021+a2020+a2019=a2019（a2+a+1）=0．故答案为：0．
16．1. 解析：因为x2＋xy＋y2＝，x＋y＝2，
所以x2＋xy＋y2＝. 故答案是`1.
17．(x-3)2. 解析： =x(x-6)-3×(-3)=x2-6x+9=(x-3)2. 故答案为：(x-3)2
18．n(n+1)+(n+1)=(n+1)2. 解析：观察所给式子，找出结论.
结论是：
故答案为
19．解：（1）原式=2x(x2-4xy+4y2)=2x(x-2y)2.
(2) 原式=(x-1)2-2(x-1)=(x-1)(x-3).
20．解：（1）；
（2）
=
=
=
21．解：本题存在12种不同的作差结果，第一类直接用公式简单一些的有：
；；；；；共6种
例如： ．
第二类直接用公式复杂一些的有：
；；；；； 也是6种：
例如： ．
22．原式=
=
=
=
=
.
23．解：（1）m2+m+4=(m+)2+，
∵（m+）2≥0，∴(m+)2+≥．则m2+m+4的最小值是；
，
∵≤0，∴≤5，
∴最大值是5.
24．（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：
(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，
∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，
∴28是“神秘数”.
(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，
∴2m=1002，即10042-10022=2012
∴2012是“神秘数”.
（2）是；理由如下：
∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，
∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，
∵2n-1是奇数，
∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，
设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，
则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，
∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.
25．解：(n+11)2－n2==11，
所以能被11整除.
26．解：（1）x3-xy2=x（x-y）（x+y），
当x=21，y=7时，x-y=14，x+y=28，
可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；
(2)由题意得: ，解得，
而，
所以可得数字密码为48100；
(3)由题意得，
，
，
，解得，
故m、n的值分别是56、17.