第5章 分式与分式方程 B卷-2020-2021学年北师大版八年级数学下册单元测试AB卷（Word版含答案）

第五章 分式与分式方程B卷
考试时间：90分钟，总分：120
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．在、、、、、中，分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如果分式的值等于0，则x的值是（）
A．2 B．-2 C．-2或2 D．2或3
5．计算等于（　　）
A．1 B．a2 C．﹣a D．
6．下列各组分式中相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
7．今年2月，某种口罩单价上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x元，可列出的正确的方程是( )．
A． B．
C． D．
8．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：?2的差倒数是＝－1，－1的差倒数＝．如果a1＝－2，?a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4?是a3的差倒数……依此类推，那么a1＋a2＋……＋a100的值是（ ）
A．7.35 B．－7.5 C．5.5 D．－5.5
9．对于两个非零的实数a，b，定义运算*如下：．例如：．若，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
10．甲乙两地相距234千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的2.2倍．从甲地到乙地的时间缩短了1.2小时．设列车提速后所需时间为小时，根据题意,可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．若分式有意义，则x的取值范围为_________．
12．在分式中，最简分式有____个．
13．化简的结果是________．
14．计算的结果为__________．
15．若关于的方程有增根，则k的值为____________．
16．定义运算：a?b＝+，比如2?3＝＋＝.下面给出了关于这种运算的几个结论：①2?(－3)＝；②此运算中的字母a，b均不能取零；③a?b＝b?a；④a? (b＋c)＝a?b＋a?c.其中正确的是 ．(把所有正确结论都写在横线上)
17．当分别取100、、99、、98、、…、2、、1、0时，分式都对应着一个值，将所有这些值相加得到的和等于_______．
18．我们知道方程的解是．现给出另一个方程，它的解是__________．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．(本题6分)先化简：，再从－3、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
20．(本题6分)先化简，再求值：，其中．
21．(本题8分)关于x的方程：﹣＝1．
（1）当a＝3时，求这个方程的解；
（2）若这个方程有增根，求a的值．
22．(本题8分)意大利数学家斐波那契早在13世纪就提出了分式方程，在其《算经》一书中提出了大量的分式方程问题．有一个“分钱问题”是这样的：一组人平分10元钱，每人分得若干；若加上6人，再平分40元，则第二次每人所得与第一次相同．求第一次分钱的人数．请根据题中的叙述，求出第一次分钱的人数．
23．(本题8分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：
（﹣）÷＝
（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
24．(本题10分)观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；……
请回答下列问题：
（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：= = （n为正整数）
（2）求 的值．
25．(本题10分)某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．
（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
26．(本题10分)为深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某单位积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗、已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元．
（1）求甲种树苗的单价；（请根据题意列方程解答）
（2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？
第五章 分式与分式方程B卷参考答案
1．A. 解析：在这一组式子中：、的分母中含有未知数，故这2个式子是分式．故选：A．
2．B. 解析：A、原式=，不是最简分式，故本选项错误；
B、，不能约分，是最简分式，故本选项错误；
C、，不是是最简分式，故本选项正确；
D、原式=，不是最简分式，故本选项错误；
故选：B．
3．C. 解析：∵，∴，∴=3．故选：C．
4．A. 解析：由题意和分式的定义得，
即 解得 则，
故选：A．
5．B. 解析：原式=，故选：B．
6．D. 解析：A、，，不相等，不符合题意；
B、，，不相等，不符合题意；
C、，，不相等，不符合题意；
D、，，相等，符合题意；
故选：D．
7．B. 解析：由题意可得，故选B．
8．B. 解析：，
，，，
这个数列以，，依次循环，且，
，
，
故选：B．
9．A. 解析：根据定义运算*，，，
去分母得，，代入得，，
故选：A．
10．D. 解析：设列车提速后所需时间为小时，则提速后的速度为千米/时；
列车提速前所需时间为小时，则提速前的速度为千米/时；
依题意得：，
故选：D．
11．x≠－1. 解析：由题意得x+1≠0，∴x≠-1，故答案为：x≠－1．
12．1. 解析：=，不是最简分式；为最简分式；
=m-n，不是最简分式；=，不是最简分式；
=-1，不是最简分式，故最简分式有1个.
13．a+b. 解析：
故答案为：a+b.
14．. 解析：原式=．故答案为．
15．9. 解析：方程两边同乘以，去分母得，将增根代入得，解得.
故答案为：9.
16．①②③. 解析：∵2?（﹣3）＝，∴①正确；
∵a?b＝，∴a≠0且b≠0，∴②正确；
∵b?a＝，a?b＝，∴a?b＝b?a， ∴③正确；
∵a?（b+c）＝,a?b+a?c＝，∴④不一定正确．
故答案是：①②③
17．-1. 解析：∵当x=n时，分式的值= ；
当x=时，分式的值=
∴当x分别取值，n（n为正整数）时，两分式的和==0
∴当x的值互为倒数时，两分式的和为0．
∵除x=0和x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，
∴所有这些值相加得到的和
故答案为：-1．
18．. 解析：∵，
设，则方程可化为：，
根据题意可知，此时，经检验，是原方程的解；
∴，∴；
故答案为：.
19．解：
，
当时，原式．
故答案为：-1.
20．解：
当 上式
21．解：（1）当a＝3时，原方程为－＝1，
方程两边同时乘以（x﹣1）得：3x+1+2＝x﹣1，
解这个整式方程得：x＝﹣2，
检验：将x＝﹣2代入x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3≠0，
∴x＝﹣2是原方程的解；
（2）方程两边同时乘以（x﹣1）得ax+1+2＝x﹣1，
若原方程有增根，则x﹣1＝0，
解得：x＝1，
将x＝1代入整式方程得：a+1+2＝0，
解得：a＝﹣3．
22．解：设第一次分钱有人，
根据题意得，解得．
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：第一次分钱有2人．
23．解：（1）设被手遮住部分的代数式为.
则.
,

（2）不能
理由：若能使原代数式的值能等于，
则，即，
但是，当时，原代数式中的除数，原代数式无意义.
所以原代数式的值不能等于.
24．解：(1) 解： ；
；
；
；……
故答案为：；
（2）
=
=
=
=
=
25．解：（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，
依题意，得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元．
（2） 设购买商品个，则购买商品个，
依题意，得：，解得：．
∵m为整数，∴m=15或16．
∴商店有2种购买方案，
方案①：购进商品65个、商品15个；
方案②：购进商品64个、商品16个．
26．解：（1）设甲种树苗每棵x元，由题意得
，解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的根且符合题意，
答：甲种树苗每棵40元．
（2）设购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗（100﹣y）棵，
由题意得：40（100﹣y）+34y≤3800，解得：y≥，
答：至少购买乙种树苗34棵．