福州格致中学2020-2021学年度第三学段
高一数学半期考参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
B
B
D
D
C
A
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
CD
BC
BD
AD
6
16
17.
【解答】解：（1）∵．
∴由正弦定理：，
（1分）
∴，
∴，
∴,又，
∴
（4分）
（2）∵，∴，（5分）
又由余弦定理：，（6分）
∴，（7分）
∴，（8分）
∴故的周长为．（10分）
18.【解答】解：（1）∵，
∴，可得：，（2分）
∴由余弦定理可得：，可得：.
∴的形状为等腰三角形.
（5分）
（2）∵又，∴（7分）
∵，的周长为，可得：，（8分）
∴由余弦定理可得：，（10分）
整理可得：，
∴解得：.（负值舍去）.
（12分）
19.
【解答】（1）,
∴，∴,（1分）
又,（2分）
∴
又,且，
可得，（3分）
∴
令，，
得，
故函数对称中心为，，（5分）
（2）有解，
即有解，
令，则.
原命题等价于，时有解，（7分）
令，则，,
时，方程有实数解.（12分）
20.（1）（1分）
（4分）
（2）设，
则，
（6分）
∵
∴
即
化简得（8分）
∴.（12分）
21.【解答】解：（1）因为，，（2分）
，
所以．（4分）
（2）设，
则，．（6分）
因为，
所以，（8分）
．（10分）
当且仅当，即时，取得最大值．,在时单调递增.所以，当时，最大．（12分）
22.【解答】解：（1）函数，
因为，所以在区间,上单调递增，
故，即，（1分）
解得．（3分）
（2）由（1）知，
所以，不等式可化为，
可化为，令，则．（4分）
因为,，故,．
故原命题等价于,．
记，因为,，故，（5分）
所以的取值范围是，．（6分）
（3）方程可化为：
，，
令，则方程化为
，（7分）
方程有三个不同的实数解，
由的图象知，
，有两个根、，
且或，．（10分）
记，
则，或
．（12分）
第4页
/
共5页福州格致中学2020-2021学年度第三学段
高一数学半期考
命题:金声审题!黄歆、黄鹭芳
考试时间:120分钟全卷满分:150分
注意本试卷包含I、山两卷第I卷为选择题所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的
位置第∏卷为非选择题所有答案必须填在答题卷的相应位置答案写在试卷上均无效,不予
第I卷
、单项选择题本题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的
1若a∈R,且复数a-1+(a-2)〔i为虚数单位)是纯虚数,则a=()
B.-1
C.2
2若△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,,且asnC=√3co4,则A=()
3已知向量ab=0b√3a则向量a与向量a+b的夹角为()
B
4己知向量a=(12)b=(x.6,且a则-b
A.5
B25
C
D
4
5.小强同学在上完“三角函数的图像与性质”后,兴致勃勃地画出函数
f(x)=202x+9(0轴上的数据完全正确那么错误的数据是
11x
B
6.如图是隋唐天坛,古叫圓丘,它位于唐长安城明德门遗址东约950米,即今西安市雁塔
区陕西师范大学以南,天坛初建于隋而废弃于唐末,比北京明清天坛早1000多年,是隋唐
第1页/共4页
王朝近三百年里的皇家祭天之处,某数学兴趣小组为了测得天坛的直径,在天坛外围测得
AB=60米,BC=60米,CD=40米,∠ABC=60°,[
∠BCD=120°,据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD
大约为()(结果精确到1米
(参考数据:≈1414,√3≈1,732,√5≈2.236,7≈2646
A、39米
C.49米
D.53米
已知函数∫(x)=aln(x+√h+x2)+
blinx+2,若f(-3)=7,则∫(3)()
A.等于-7
B等于-5
等于-3
D无法确定
△4BC中,角AB,C所对的边分别为a,b,c,且
asin
B=√3bcoA,a=3若BD=2DC,则
AD的最大值是(
B.23
C.5
多项选择题本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目
要求全部选对的得5分有选错的得0分部分选对的得3分
9.已知向量ab不共线,且P=a-sina·b,其中a∈(0,2x)QR=2a+b,若P、g、R三点共
线则角a的值可以是()
5π
11兀
10若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为ab,c,且满足b-2a+4ain24+B=0,则下列
结论中正确的是
A角C一定为锐角
Ba2+2b2-c2=0
C
3
tan
A
tan
C=0
DB的最小值为
1已知函数f(x)=()-x3,若0A.f(1
B.f(2√m)>f(m+m)
C.∫(ogmn)>f(ognm)
D.∫(m“)>f(m")
12.已知O是△ABC所在平面内一点,以下说法正确的是()
A若动点P满足OP=O+AB卜AB+ACA
)(x∈R),则P点的轨迹一定通过
sin
B
△ABC的重心
共4页
