3.1
用字母表示数导学案
学习目标
（１）知识与能力：理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式表示数量关系和运算规律。学会用字母表示公式和法则。
（２）过程与方法：让学生通过摆火柴的游戏感受用字母表示数的意义。通过合作学习，体会用字母表示公式和法则的简易易懂，便于书写的好处，形成初步的符号感。
（３）情感目标：经历一些具体问题的探究过程，培养学生学习数学的好奇和求知欲，学会数学思考的方法，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
重点难点
（1）重点：通过现实情境进一步理解用字母表示数的意义。
（2）难点：用含有的算式表示给定的数量关系，注意书写要领。
一：（1）1只青蛙1张嘴，
2
只眼睛
4
条腿；
2只青蛙2张嘴，
只眼睛
条腿；
3只青蛙3张嘴，
只眼睛
条腿；
4只青蛙4张嘴，
只眼睛
条腿；
……
（
）只青蛙（
）张嘴，（
）只眼睛
（
）条腿。
（2）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：
请观察：1、弹起高度与之下落高度间存在着什么样的规律？
2、如果下落的高度为bcm，弹起的高度为acm
，请问a和b之间有什么样的关系？
（3）用字母可以表示一些图形的面积公式：
还知道下列图形面积的计算公式吗？
用火柴棒按下列方式搭正方形
如果只搭一个正方形需要____根火柴棒；
2、如果只搭两个正方形需要____根火柴棒；
3、如果只搭三个正方形需要____根火柴棒；
4、如果只搭四个正方形需要____根火柴棒；
5、若搭100个正方形需要多少根火柴棒？
6.
若搭x个正方形需要多少根火柴棒？请用不同方法证明。
省略乘号，写出下面各式。
4×b=
X×5=
1×X=
X×X=
a×c=
n×6=
二：(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山
公顷;
(2)
如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她走这段路程的平均速度为
千米/时;
(3)每本练习本m元，每支钢笔n元,甲买了5本练习本,乙买了2支钢笔,两人一共花了
元,甲比乙多花了
元.
（4）温度由t℃下降2℃后是_______℃；
（5）今年李华m岁，去年李华_______岁，
5年后李华_______岁；
（6）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是_______元。
（7）判断
1、a×4可写成a4。（
）2、b+2可写成2b。
(
）
3、8÷b=8b。（
）4、9×8可改写成98
（
）
5、1×d=d
（
）6.a
×b
×c写成
abc
(
)
7.b
×2
×c写成
2bc
(
)
(8)
一打铅笔有12枝，n打铅笔有
枝;
(9)
三角形的三边长分别为3a
、4a
、5a,则其周长为
;
(10)
如图，某广场四角铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，
共有草地
平方米。
（4）我们知道:
23=2×10+3
865=
若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为：
（5）探索高斯定理
求
1＋2＋3＋…＋n＝(共26张PPT)
3.1
用字母表示数
回顾我们以前学习的数式：
字母怎么表示数呢？
··········
归纳：都是含有数字的数式
1、目标
（１）知识与能力：
理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式表示数量关系和运算规律。学会用字母表示公式和法则。
（２）过程与方法：、
让学生通过摆火柴的游戏感受用字母表示数的意义。通过合作学习，体会用字母表示公式和法则的简易易懂，便于书写的好处，形成初步的符号感。
（３）情感目标：
经历一些具体问题的探究过程，培养学生学习数学的好奇和求知欲，学会数学思考的方法，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
2.重点难点
（1）重点：通过现实情境进一步理解用字母表示数的意义。
（
2）难点：用含有的算式表示给定的数量关系，注意书写要领。
1只青蛙1张嘴，
2
只眼睛
4
条腿；
2只青蛙2张嘴，
只眼睛
条腿；
3只青蛙3张嘴，
只眼睛
条腿；
4只青蛙4张嘴，
只眼睛
条腿；
……
（
）只青蛙（
）张嘴，（
）只眼睛
（
）条腿。
n
n
2n
4n
8
4
6
12
8
16
回顾
75
50
40
25
20
弹起高度
150
100
80
50
40
下落高度
请观察：1、弹起高度与之下落高度间存在着什么样的规律？
2、如果下落的高度为bcm，弹起的高度为acm
，请问a和b之间有什么样的关系？
答：弹起高度为下落高度的一半。
做一做
为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：
还知道下列图形面积的计算公式吗？
.
h
a
a
a
b
a
r
a
h
a
b
h
忆一忆
用字母可以表示一些图形的面积公式.
淘气年龄/岁
妈妈年龄/岁
1
1+26
2
2+26
3
3+26
……
……
讨论：如何用字母表示妈妈的年龄
？
淘气和妈妈的年龄如下图：
如果淘气的年龄为a，那么妈妈的就是
.
a+26
a
a
1
b
2
b
3
长方形③的面积为
;
于是整个图形的面积为
;
又因为大正方形的面积为
;
所以可以得到等式:
.
a2
b2
4
如图:正方形①的面积为
;
正方形④的面积为
;
长方形②的面积为
;
ab
ab
a2+ab+ab+b2
(a+b)2
=a2+ab+ab+b2
(a+b)2
想一想
用火柴棒按下列方式搭正方形
1、如果只搭一个正方形需要____根火柴棒；
2、如果只搭两个正方形需要____根火柴棒；
3、如果只搭三个正方形需要____根火柴棒；
4、如果只搭四个正方形需要____根火柴棒；
5、若搭100个正方形需要多少根火柴棒？
……
4
7
10
13
…
第1个
4根
第2个
第100个
3根
3根
第3个
第4个…
3根
3根
方法一：
第100个
3根
…
先摆1根
第1个
3根
方法二：
…
第1个
2根
第2个
2根
第100个
2根
方法三：
…
第1个
4根
第100个
4根
方法四：
省略乘号，写出下面各式。
4×b
a×c
1×
χ
χ
χ
×
×5
χ
n×6
=4b
=5
χ
=
χ
χ
=
２
=
ac
=
6n
练一练
字母与+1、-1相乘，1可以省略不写
数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面
字母和字母相乘或数与字母相乘时，乘号可以用“.”
表示或省略不写
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个
五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公
顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山
公顷;
(3)每本练习本m元，每支钢笔n元,甲买了5本练习本,乙买了2支钢笔,两人一共花了
元,甲比乙多花了
元.
(5m+2n)
(5m-2n)
(2)
如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她走这段路程的平均速度为
千米/时;
s
t
5x
在填空题中，
如果填入的式子是和或差有单位名称，
就要把整个式子加上“括号”
出现除式时，用分数表示
填一填：
（4）温度由t℃下降2℃后是_______℃；
（5）今年李华m岁，去年李华_______岁，
5年后李华_______岁；
（6）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是_______元。
（t-2）
（m-1）
（m+5）
（2a+10）
1、a×4可写成a4。（
）
2、b+2可写成2b。
(
）
3、8÷b=8b。（
）
4、9×8可改写成98
（
）
5、1×d=d
（
）
小小审判官
×
×
×
×
√
6.a
×b
×c写成
abc
(
)
7.b
×2
×c写成
2bc
(
)
√
√
(1)
一打铅笔有12枝，n打铅笔有
枝;
(2)
三角形的三边长分别为3a
、4a
、5a,则其周
长为
;
(3)
如图，某广场四角铺上了四分之一圆形的草
地，
若圆形的半径为r米，则共有草地
平方米。
12n
(3a+4a+5a)
r
2
π
试一试
×
10
×
10
2
+
+
c
a
b
我们知道:
23=
×
2
10+3
865=
×
10
2
8
×
10+5
+6
;
;
若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数
.
字为c,则此三位数可表示为
探索高斯定理
求
1＋2＋3＋…＋n＝？
15
5050
谈谈本节课的收获
1.用字母可以表示任何数
2.如何用字母表示数
3.注意字母表示数的方法
同一问题中，相同字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示
(1)数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面
(2)字母和字母相乘时，乘号可以用“.”
表示
或省略不写
(3)数与数相乘时要用“×”号
(4)
出现除式时，用分数表示
(5)
结果含加减运算的，单位前加“（
）”
(6)
系数是带分数时,通常带分数要化成假分数
(7)字母与1相乘，1可以省略不写
课后检测：
1.[2018·柳州]苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( )
A．0.8a
元
B．0.2a元
C．1.8a元
D．(a＋0.8)元
2.[2018秋·二道区期末]小红要购买珠子串成一
条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费____________元．
3.用字母表示图中阴影部分的面积．
（1）
（2）
A
3a+4b
(1)阴影部分的面积＝ab－bx.
(2)阴影部分的面积
＝
总结：
用字母表示数的书写规则
(1)字母与字母相乘时，
“×”号通常省略不写或写成“·”；
(2)字母与数相乘时，
数通常写在字母的前面；
(3)带分数与字母相乘时，
通常化带分数为假分数；
(4)字母与字母相除时，
要写成分数的形式．
总结：
用字母表示数的特点：
(1)一般性：用字母表示的数与以前学过的数不同，但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数；
(2)普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性；
(3)在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义．
再见3.1《用字母表示数》
训练案
一、选择题
1.李华每分钟走a
m，张明每分钟走b
m，2分钟后，他们一共走了（??
）
A.?2（a－b）
m?????????????????????????B.?2（a＋b）
m?????????????????????????C.?2ab
m?????????????????????????D.??m
2.一个长方形的周长为a
m，长为b
m，则这个长方形的宽为（???
）
A.?（a－2b）
m?????????????????????????B.?（
－2b）m?????????????????????????C.（）?m?????????????????????????D.?（）m
3.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（
x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（???
）
A.?原价减去10元后再打8折?????????????????????????????????????B.?原价打8折后再减去10元
C.?原价减去10元后再打2折?????????????????????????????????????D.?原价打2折后再减去10元
4.a＋1的相反数是（ ）
A.?-a＋1???????????????????????????????????B.?-(a+1)???????????????????????????????????C.?a－1???????????????????????????????????D.?
5.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）
A.?a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁
B.?a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁
C.?ab：长方形的长为acm
，
宽为bcm
，
长方形的面积为abcm2
D.?ab：三角形的一边长为acm
，
这边上的高为bcm
，
此三角形的面积为abcm2
二、填空题
6.商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有________个梨.
7.小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华________岁.
8.代数式
表示的意义是________。
9.某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元．
（1）若某人乘坐了1.5千米，则应收费________元；
（2）若某人乘坐了6千米，则应收费________元；
（3）若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费________元．(只列式，不计算)
10.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需________根火柴棒．
三、解答题11.根据题意列代数式???????????????????????????
（1）平行四边形高a，底b，求面积.
（2）一个二位数十位为x，个位为y，求这个数.?
（3）某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？
（4）甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？
12.小明坐计程车，
发现：请用x表示y.
13.请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
（1）；
（2）（1+20%）x．?
14.一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：思考：
（1）写出当F=7
kg时，弹簧的长度l为多少厘米?
（2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式.????
（3）计算当拉力F=100
kg时弹簧的长度l为多少厘米?
拉力F（kg）
弹簧长度l（cm）
1
10+0.5
2
10+1
3
10+1.5
4
10=2
…
…
15.请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣
＜﹣
，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
1.【答案】B
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】他们一共走过的路程=2a+2b=2(a+b)m.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知：2分钟后小华走过的路程为2am，小明走过的路程为2bm，他们两个所走的路程之和就是一共走的路程。
2.【答案】D
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】因为长方形的周长为am，长为bm，所以长方形的宽为
-b=a?
m.
故答案为：D.
【分析】根据长方形的周长等于长加宽和的2倍，反之周长除以2再减去长即可得出宽。
3.【答案】B
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】根据分析，可得将原价x元的衣服以（
x﹣10）元出售，
是把原价打8折后再减去10元．故选：B．
【分析】根据分析可知是把原价打8折后再减去10元。
4.【答案】B
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】A.－a＋1的相反数是a－1；B.－（a＋1）的相反数是a＋1正确；C.a－1的相反数是－（a－1）＝1－a；D.
的相反数是?
；故选B．
【分析】本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“－”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“－”号．
5.【答案】D
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】A.爸爸比小明大（a-b）岁，A项正确；B.此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积=长
宽，故C项正确；D.根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积=
边长
高，此三角形面积应为
ab
，
故D错；故选D
【分析】本题主要考查根据题意列代数式的能力，由实际问题的意义进行分析．
6.【答案】9n
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意可知共有9n个梨.【分析】根据总数量等于单箱的数量乘以箱数即可列出式子。
7.【答案】x+5
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】设小明x岁，由题意，小华为x+5岁.【分析】设小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，故小华的年龄应该是在小明的年龄上加5即可。
8.【答案】a与b
和的一半
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】∵在代数式
可以看成是“
与(a+b)的积”，∴代数式
的意义可理解为“a与b
和的一半”.
【分析】根据分数线具有除号和括号的作用，从而即可得出这个式子的意义。
9.【答案】（1）5
（2）9.5
（3）[1.5(x－3)＋5]
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】(1)小于3千米，所以收费5元.(2)5+（6-3）
=9.5元.（3）（x-3）
+5【分析】（1）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，某人乘坐了1.5千米没有超出3千米，故需要付费5元；
（2）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元，某人乘坐了6千米，已经超出了3千米，故付费的时候应该是起步价+超过部分的付费，超过部分的付费为（6-3）×1.5元，故需要支付的费用为：5+（6-3）×1.5=9.5元；
（3）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元，某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，故付费的时候应该是起步价+超过部分的付费，超过部分的付费为（,x-3）×1.5元，故需要支付的费用为：[5+（x-3）×1.5]元.
10.【答案】2n＋1
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案为：2n+1．
【分析】探寻图形规律的题，只需要依次找出前几个图形需要火柴棍的数量，然后找出共同规律，即可得出通用公式即第n个图形需要火柴棍的数量。
11.【答案】（1）解：平行四边形的面积：ab
（2）解：10x+y
（3）解：甲的工作效率是
,乙的工作效率是
,所以合作需要1÷(
)
（4）解：
【考点】列式表示数量关系
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积等于底乘以高即可得出：平行四边形的面积：ab；
（2）根据数的各个数位上的数字所代表的实际意义：十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个1，从而这个数可以表示为：10x+y；
（3）工程问题一般吧工作总量看成单位1，题目告诉了甲乙的工作时间，根据工作总量乘以工作时间等于工作效率，分别表示出甲乙的工作效率，再用总工作量量除以甲乙的工作效率的和即可得出他们合作完成的工作时间；
（4）知道积和一个因数求另一个因式，用积除以这个因数即可。
12.【答案】解：由题意得，
元
【考点】列式表示数量关系
【解析】【分析】坐计程车是大家熟悉的生活事件，一般式起步价加上跳表跳出来的价，就是需要支付的总费用，通过观察发现计程车的起步价是5元，即两公里以内都需要支付5元，超出两公里，每行0.5公里需要再支付1元，故需要支付的总费用y=5+。
13.【答案】（1）解：汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为
小时
（2）解：小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克
【考点】用字母表示数
【解析】【分析】开放性的命题，答案不唯一，举出的例子符合已有的知识，与生活实际即可。
14.【答案】（1）解：10+7×0.5=13.5cm
（2）解：l=10+0.5F
（3）解：l=10+0.5×100
=60cm
【考点】列式表示数量关系，用字母表示数
【解析】【分析】（1）观察表格可知;弹簧伸长的长度与所挂的重物的质量有关，每挂一千克重物，弹簧的长度就会伸长0.5cm,故悬挂7千克的重物的时候，弹簧就会伸长7×0.5，根据弹簧的总长度等于原长+挂重物后伸长的长度，即可列出算式，按有理数的混合运算顺序即可算出答案；
（2）拉力为F时，弹簧就会伸,0.5F,根据弹簧的总长度等于原长+挂重物后伸长的长度即可得出l=10+0.5F；
（3）将F=100代入l=10+0.5F，即可算出弹簧的长度l。
15.【答案】解：四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．”
小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．”
小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较，用字母表示数
【解析】【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；
由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解；
根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较；
根据代数式的意义判断．
2
/
2
