2020-2021学年北师大版七年级数学下册5.3第1课时等腰三角形的性质课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第五章
生活中的轴对称
3
第1课时
等腰三角形的性质
课堂小结
例题讲解
情境导入
随堂演练
获取新知
情景导入
等腰三角形
获取新知
如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.
它的各部分名称分别是什么？
(1)相等的两条边都叫腰;
(2)另一边叫底边;
(3)两腰的夹角∠A叫顶角;
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形是生活中常见的图形.
(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.
(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
1.等腰三角形是轴对称图形.
2.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.
归纳总结
3.
等腰三角形的两个底角相等.
(1)等腰三角形ABC是轴对称图形.
(2)∠B
=∠C.
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.
(5)BD=CD，AD为底边上的中线.
A
B
C
D
几何语言
类似这样的问题，通常会假设一个或两个方面成立，说明其他的也成立即可，所以可以假设是角平分线，说明也是中线和高（亦可假设是中线，说明是角平分线和高；亦可假设是高，说明是角平分线和中线）
议一议
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.
剪纸法
尺规作图法
例题讲解
例1
等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)
A．65°或50°
B．80°或40°
C．65°或80°
D．50°或80°
高频易错题型：在没有说明已知角是否是顶角时，要分情况讨论
A
例2
已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；
(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.
图②
图①
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BG＝CG，DG＝EG，
∴BG－DG＝CG－EG，
∴BD＝CE；
(2)∵如图②BD＝CE，F为DE的中点，
∴BD＋DF＝CE＋EF，
∴BF＝CF.
∵AB＝AC，
∴AF⊥BC.
图②
图①
G
作顶角的平分线可以吗？
随堂演练
1.
一个等边三角形的对称轴共有(　　)
A．1条
B．2条
C．3条
D．6条
C
2.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
C
3.
一个等腰三角形的周长为11
cm,其中一边长为3
cm,则其余两边长为
(　　)A.3
cm,5
cmB.4
cm,4
cmC.3
cm,5
cm或4
cm,4
cmD.以上都不对
C
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB
于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①∠BAD＝∠CAD；
②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD；
④若点P在直线AD上，则PB＝PC.
其中正确的是(　　)
A．①　　
B．①②　　
C．①②③　　D．①②③④
D
5.填空：
（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是
；
（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是______
；
（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于____________
；
20°或50°
100°
45°
6.如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD，垂足为M.
试说明：CM＝MD.
解：如图，连接AC，AD.
在△ABC和△AED中，
所以△ABC≌△AED(SAS)．
所以AC＝AD.
又因为AM⊥CD，
所以CM＝MD.
7.
用三角尺和直尺作图.(不写作法,保留作图痕迹)如图,
点A,B在直线l的同侧.(1)试在直线l上取一点M,使MA+MB的值最小;(2)试在直线l上取一点N,使NB-NA的值最大.
解:(1)如图所示:
(2)如图所示:
课堂小结
等腰三角形的性质总结：
(1)性质1：等腰三角形的两腰相等
(2)性质2：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对轴．
(3)性质3：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简写成“三线合一”)．
(4)性质4：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．
等边三角形的性质：
(1)等边三角形的三条边都相等；
(2)等边三角形是轴对称图形，有三条对称；
(3)等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一；
(4)等边三角形的内角都相等,且等于
60°.