9.1.1 不等式及其解集 课件（共28张PPT）

9.1.1 不等式及其解集
第九章 不等式与不等式组
2021年春人教版七年级（下）数学
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
新课导入
PK
PK
30（℃）>15（℃）
15（℃）<20（℃）
探究新知
如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
探究新知
如果用x表示车重，那么如何表示x与5之间的关系？
如果用y表示车的速度，那么如何表示y与60之间的关系？
x≤5或5≥x
y≤60或60≥y
探究新知
问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
探究新知
（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？
问题1　一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不达到 h
;\'
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶 的路程要超过 km．
设：车速为x km/h．
从时间上看：
<
从路程上看： 50
>
50
探究新知
观察下面两组式子，它们之间有何区别？
（1）
（2）
（1）用等号连接式子（2）用“>”，“<”连接式子
前者是等式，后者是不等式，那么 如何给不等式下定义 呢？
探究新知
定义：用“<”或“>”、“≤”、“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式。
像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
1.不等式
探究新知
1、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？
-2＜5
x+3>6
4x-2y≤0
a-2b
a+b≠c
5m+3=8
8+4<7


?
针对练习
（6） a 的一半小于3.
2.请用不等式表示：
（1） a 是正数；
（2） a 是负数；
（3） a 与5的和小于7；
（4） a 与2的差大于-1
（5） a 的4倍大于8；
针对练习
2.不等式的解
与方程的解类似 ：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”
探究新知
x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=78时， ，不等式成立，
所以 x=78 是不等式 的解
探究新知
解：当x=75时， ，
不等式不成立，
所以x=75不是不等式 的解；
x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？
探究新知
解：当x=72时， ，
不等式不成立，
所以x=72 也不是不等式 的解。
x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？
探究新知
判断下列数中哪些是不等式 的解:
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？
…
解的集合
76
79
80
75.1
90
探究新知
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
3.不等式的解与解集
探究新知
下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
针对练习
4.不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:利用数轴表示不等式的解集.
如不等式 的解集可以用不等式x >75来表示
探究新知
怎样用数轴表示不等式的解集？
文字语言
数学式子
数轴表示
x＜10
小于10的数
5
0
10
20
15
空心圆圈表示
10不在解集内
小于向左
大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
x ≤ 2
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
x > 1
探究新知
用数轴表示的步骤:
第一步: 画数轴
第二步: 定界点
第四步; 定方向
“＞”“＜”是空心圆;“≥”“≤”是实心点
“＞”“≥”向右画； “＜” “≤” 向左画　
第三步; 画空心圆或实心点
探究新知
1.画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 (2) x＜
0
-1
0
1
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆表示不含此点
课堂练习
2.用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>-1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
3.下列各数哪些是不等式 的解？哪些不是？
-4，-2.5 ，0，1，2.5，
3，3.2，4.8，8，12.
请你直接说出不等式的解集：
4.不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )
D
1.不等式的定义：定义：用“<”或“>”、“≤”、“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式。
2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
3.不等式的解集：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.

4.不等式解集在数轴上表示： 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x课堂小结
谢谢聆听