9.2 一元一次不等式（第二课时 利用解一元一次不等式解决实际问题）课件(共19张PPT)

9.2 一元一次不等式
（第二课时 利用解一元一次不等式解决实际问题）
第九章 不等式与不等式组
2021年春人教版七年级（下）数学
1、会解一元一次不等式。
2、会用不等式表示实际问题中的不等关系。
掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解集简单的实际问题。（重点）
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。（难点）
学习目标
不等式的性质知识点回顾
不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号方向不变。
表示为：如果a>b，那么a±c>b±c
不等式的两边乘(或除)同一个正数，不等号方向不变。
表示为：如果a>b，c>0，那么ac>bc (或 ????????>????????)
?
不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
表示为：如果a>b，c<0，那么ac?
性质一：
性质三：
性质二：
课前回顾
解一元一次不等式步骤知识点回顾
解一元一次不等式的一般步骤：
1)去分母；
2)去括号；
3)移项；
4)合并同类项；
5)未知数的系数化为1.
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案。本节课我们学习利用不等式相关知识解决实际生活中出现的问题。
课前回顾
去年某城市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到60％，如果明年(365天)这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：
1、题中含有不等关系的语句_____________________________________。
2、将不等关系转化为不等式，即_________________________________。
3、根据题干内容，去年某城市空气质量良好天数为_______________天。
4、假设明年比去年至少增加x天，即不等式方程为________________ 。
明年(365天)这样的比值要超过70％
明年空气质量良好天数????????????＞????????%
?
????????????×????????%
?
????????????×????????%?+????????????????＞????????%
?
新课导入
去年某城市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到60％，如果明年(365天)这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
假设明年比去年至少增加x天，
则 ????????????×????????%?+????????????????＞????????%
?
去分母，得 ????????????×????????%?+?????＞ ????????????×????????%?
?
移项，得 x ＞ ????????????×????????%?????????????×????????%
?
合并同类项，得 x ＞?36.5
?
而天数应该为整数，则x≥37
答：要想明年(365天)这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天。
探究新知
归纳小结
1)审：认真审题，分清已知量、未知量；
2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；
3)设：设出适当的未知数；
4)列：根据题中的不等关系列出不等式；
5)解：解出所列不等式的解集；
6)答：检验是否符合题意，写出答案。
列不等式解应用题的基本步骤：
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析：
1、根据题干内容，我们需要通过三种情况讨论:
1）________________________________________。
2）________________________________________。
3）________________________________________。
累计购物金额不超过50元
累计购物金额超过50元而不超过100元
累计购物金额超过超过100元
探究新知
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析：2、根据题干内容，我们将三种情况购物金额填入下表:
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
甲商场
乙商场
050x>100
x
x
x
100+0.9(x-100)
50+0.95(x-50)
50+0.95(x-50)
当消费金额不超过50元时，甲乙商场购物金额一样
到乙商场购物金额划算
购物金额超过100元时，需比较甲乙商场购物两个不等式大小
探究新知
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
购物金额超过100元时，
情况一：若在甲超市花费少，则100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90) ，解得x>150 ．
情况二：若在乙超市花费少，则100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90) ，解得x<150 ．
情况三：若在甲乙超市花费相等，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90) ，
解得x=150 ．
探究新知
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
综上所述，购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
探究新知
1．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额可按八折付款，安妮带200元到该超市买冰激凌，若冰激凌每盒9元，则她最多可买冰激凌(　)盒
A．22 B．23 C．27 D．28
【分析】设最多可买x盒冰激凌，则可得不等关系：冰激凌的单价×盒数×0.8≤200，据此不难列出不等式；接下来求解该不等式就可得到x的取值范围，由实际可知x必须取整数，至此不难确定最多可买的冰激凌的盒数.
【详解】设最多可买x盒冰激凌，由题意得9x×0.8≤200，解得x≤????????????????，
∵x必须取整数，
∴x的最大整数值是27，
即她最多可以买27盒冰激凌.故选C.
?
课堂练习
2．某商店为了促销一种定价为????元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过????件，则按原价付款；若一次性购买????件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有????????元钱，那么她最多可以购买该商品( )
A．????件 B．????????件 C．????????件 D．????????件
?
【分析】购买4件需要20元，42元超过20元，则购买件数超过4件，设可以购买x件这样的商品，根据：4件按原价付款数+超过4件的总钱数≤42，列出不等式求解即可得．
【详解】∵42＞4×5，∴可以购买的商品一定超过4件，
设可以购买x（x为整数）件这样的商品．4×5+（x-4）×5×0.8≤42，解得????≤????????????，
则最多可以购买该商品的件数是9，故选：A.
?
课堂练习
3．某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(　　)
A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟
【分析】设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，
根据题意得：210x+90（18-x）≥2100，解得：x≥4，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
课堂练习
4．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（ ）．
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．
【详解】解：设要答对x道．
10x+（-5）×（20-x）＞100，解得x＞????????????=????????????????，
他至少要答对14道题，故选B．
?
课堂练习
5．某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5%．请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？
【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：（打折后的销售价﹣进价）÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，
所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7．
答：该商品最多可以7折．故答案为：7．
课堂练习
6.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80％出售。
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议。
解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款：80%x=0.8x．
故答案为：（0.7x+3），0.8x；
（2）根据题意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，则买30本练习本时，两家商店付款相同；
（3）由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；
当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算；
当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算．
课堂练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php