天津市塘沽一中、汉沽一中、大港一中11-12学年高一上学期期末联考数学试题

一．选择题:本大题共8个小题,每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝ ( )
A． B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝
2．已知向量=（-，-1），=（， ），且//，则=（ ）
A． B． C． D.
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．若，且，则与的夹角为 ( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．若是第一象限角，则，，中一定为正值的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．函数的零点一定位于的区间是( )
A． B． C． D．
7． 函数与在同一直角坐标系下的图像是（ ）
8．已知函数满足对恒成立，则函数（ ）
A．一定为奇函数 B．一定为偶函数
C．一定为奇函数 D．一定为偶函数
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡中相应
题号的横线上.
9．已知，， ，则、、由小到大排列的顺序
是____________．
10．若，则= ．
11．若函数，则= .
12．如果函数在区间上为减函数，则实数a的取值
范围是 .
13．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，
∠BED=30°，若设，，则向量可用
向量、表示为 ．
14．给出下列命题：
⑴函数是偶函数，但不是奇函数；
⑵在△中，若，则；
⑶若角的集合，则；
⑷设函数定义域为R，且=，则的图象关于轴对称；
⑸函数的图象和直线的公共点不可能是1个．
其中正确的命题的序号是 .
三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分10分）已知，且0<<<．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求．
16.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点、、．
（Ⅰ）求以线段AB、AD为邻边的平行四边形ABCD两条对角线的长；
（Ⅱ）设实数t满足，求t的值．
18．（本小题满分12分）设为奇函数，为常数．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断在区间（1，＋∞）的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若对于区间[3,4]上的每一个值，不等式>恒成立，求实数的取值范围．
2012年塘沽一中、汉沽一中、大港一中期末联合考试高一数学试题答案
(Ⅱ)由,得 ………6分
又∵,∴………7分
由
得: ………8分
, ………9分
所以 ……10分
16.（Ⅰ） ……2分
， ……4分
， ……6分
（Ⅱ）， …… 7分
， ……10分
17．解：(Ⅰ) …………2分
…………3分
的周期为 ………… 4分
（Ⅱ）函数在时取得最大值
…………6分
又 …………7分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知则将函数图象上各点的横坐标扩大
到原来的倍，纵坐标不变，得到函数， ………9分
由 ………10分
得 ………11分
所以的单调递增区间为 ………12分
18. 解：（Ⅰ）∵ f(-x)＝－f(x) ∴ ……1分
∴ ，即 不合题意 ……3分
∴a＝－1 ……4分
B
A
C
D
E