云南省蒙自高级中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第Ⅱ卷３至４页。考试结束后，只须将答题卡交回.满分150分, 考试用时120分钟.
第Ｉ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题, 每小5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）
1．已知集合,则
A. B. C. D.
2．的值为
A. 4 B.2 C.1 D.
3. 已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y－1=0平行，则m的值为
A．0 B． 2 C．－8 D．10
4. 已知直线，，则直线的关系是
A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能
5．设，则
A. a6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
A． B． C． D．
7. 方程的实数解落在的区间是
A. B. C. D.
8. 长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为
A．20π B．25π C．50π D．200π
9．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面 的距离为
A B C D ( http: / / wxc. / )
10. 函数的值域是
A． B． C． D．R
11. 直线当变动时，所有直线都通过定点
A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）
12. 纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是
A.南 B.北 C.西 D.下
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题：（每小题5分，共20分）
13.已知，，则线段的中点的坐标是________.
14．在R上为减函数，则的取值范围 .
15. 若幂函数的图象过点，则的值为.
16. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_____________.
①　AC∥平面CB1D1；
②　AC1⊥平面CB1D1；
③　AC1与底面ABCD所成角的正切值是；
④　与BD为异面直线。
三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知函数,求函数的定义域，并判断它的奇偶性。
18. （本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
（Ⅰ）求该几何体的体积V；
（Ⅱ）求该几何体的侧面积S.
19. （本小题满分12分）
已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.
20. （本小题满分12分）
如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.
（Ⅰ）求证：AC⊥BC1;
（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1.
21. （本小题满分12分）已知三角形的顶点坐标为，,,是边上的中点。
（Ⅰ）求边所在直线的方程；
（Ⅱ）求中线的长；
（Ⅲ）求边的高所在直线的方程。
22.（本小题满分为12分）
已知奇函数是定义域为的减函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
蒙自高级中学2011～2012学年上学期期末考试
高一数学试卷参考答案
1.A 2.B 3.C 4. D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A 11.C 12.B
13．（1，-1） 14．（1，2） 15．5 16． ②③④
三、解答题
18.解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的
四棱锥V-ABCD ;
(1) ………6分
(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为
, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,
AB边上的高为
因此 .………12分
19．解：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得
整理，得所求直线方程为 ……4分
（Ⅱ）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为
……6分 由点到直线的距离公式，得
……8分 即解得c=1或c=－29，……10分
故所求直线方程 ……12分
20．（1）证明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,
∴△ABC为直角三角形
.∴AC⊥CB. ……………2分 又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,
∴AC⊥CC1. ……………4分
∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1. ……………6分
（2）证明：连接B1C交BC1于E，则E为BC1的中点，连接DE,
则在△ABC1中,DE∥AC1. ……………8分 又DE面CDB1……………9分
AC1面CDB1………10分 则AC1∥面B1CD……………12分
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上
为减函数。……………6分 又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：．……………10分
即对一切有：，从而判别式………12分
△
上
东