云南省芒市中学2011-2012学年高二上学期期末考试试题（数学）
文档属性
| 名称 | 云南省芒市中学2011-2012学年高二上学期期末考试试题（数学） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 791.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-02 19:07:52 | ||
图片预览
文档简介
云南省芒市中学2011-2012学年高二上学期期末考试试题（数学）
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）
1.在棱柱中满足 ( )
A. 只有两个面平行 B. 所有面都平行
C. 所有面都是平行四边形 D. 两对面平行，且各侧棱也相互平行
2.正三棱柱底面边长为6，侧棱长为3，则正三棱柱的体积为 ( )
A. B. C. D.27
3.下列命题正确的是 ( )
A. 两条直线确定一个平面 B. 经过三点确定一个平面
C. 经过一条直线和直线外一点确定一个平面 D. 四边形确定一个平面
４.若直线与平面相交与一点Ａ，则下列结论正确的是（ ）
A.内的所有直线与异面 Ｂ.内不存在与平行的直线
Ｃ.内存在唯一的直线与平行 Ｄ.内的直线与都相交
５.已知直线,那么过点P且平行于直线的直线 ( )
A. 只有一条不在平面内 B. 有无数条不一定在内
C. 只有一条且在平面内 D. 有无数条一定在内
6.在空间中，a,b是不重合的直线， , 是不重合的平面，则下列条件中可推出
a∥b的是( )
A. a ，b ， ∥ B. a∥ ，b
C. a⊥ ，b⊥ D. a⊥ ，b
7.直线过点（-4,0），倾斜角的正弦值为，其斜率为 ( )
A. B. C. D.
8.直线过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线方程为 ( )
A． B.
C. D.
9.若 , ，则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知圆经过点A（6,5），B（0,1）两点，并且圆心在直线上.则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
11.正方体中，求对角线与对角面所成的角 ( )
A. B. C. D.
12.已知圆的方程为：.直线方程为L：，则直线L与圆的位置关系是 ( )
A．相交 B.相离 C.相切 D.以上都有可能
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.过点P（1,2）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程___________________.
14.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线与AC的夹角______________.
15.若，则 与 的关系为__________.
16.已知两个平面垂直，下列命题正确的个数是_____个.
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
三．解答题（本大题共6小题，满分70分．其中17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17.分别写出下列命题的逆命题，否命题与逆否命题，并判断其真假：
原命题：已知，若，则.
18.如图，在三棱锥P—ABC中，G、H分别为PB、PC的中点，且△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°.
⑴求证：GH∥平面ABC；
⑵求异面直线GH与AB所成的角．
19. 如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．
若G为AD的中点，
⑴求证：BG⊥平面PAD；
⑵求PB与面ABCD所成角．
20．求经过点A（4，-1），并且与圆相切于点M（1,2）的圆的方程.
21. 直线经过点P（5,5），且和圆C：相交截得的弦长为.求的方程.
22. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，
E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.
18．⑴证明：
(2)∵GH∥BC∴GH与AB所成的角为90°
19. ⑴连接BD，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,故△ABD为正三角形,又G为ＡD的中
点，所以，ＢG⊥ＡＤ．
△PAD为正三角形，G为AD的中点,所以，PG⊥AD
又平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，ＰG⊥面ABD，故 PG⊥BG
所以，ＢG⊥平面PAD.
（2）易知△PBG为等腰直角三角形，可知PB与面ABCD所成角为45。
20．解：设所求圆的方程为.
由题意得，圆的圆心为Ｃ（-1,3），ＡＭ的中垂线方程为，
直线ＭＣ的方程为：
由得即．
所以所求圆的方程为．
21.解：由题意易知直线的斜率ｋ存在，设直线的方程为
由题意知，圆Ｃ：的圆心为（０,０），半径为５，圆心到直线的距离
在中，即解得
所以的方程为
22.证：（Ⅰ）连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，
△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD,又AB∥CD,
所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以
PA⊥BE,因此BE⊥平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.
解: （Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF.
过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知
平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.
在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，
所以，AF=2AB=2=AP.
在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG.
则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，
PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.
在等腰Rt△PAF中，
在Rt△PAB中，
所以，在Rt△AHG中，
故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是
A
B
C
E
D
P
F
G
H
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）
1.在棱柱中满足 ( )
A. 只有两个面平行 B. 所有面都平行
C. 所有面都是平行四边形 D. 两对面平行，且各侧棱也相互平行
2.正三棱柱底面边长为6，侧棱长为3，则正三棱柱的体积为 ( )
A. B. C. D.27
3.下列命题正确的是 ( )
A. 两条直线确定一个平面 B. 经过三点确定一个平面
C. 经过一条直线和直线外一点确定一个平面 D. 四边形确定一个平面
４.若直线与平面相交与一点Ａ，则下列结论正确的是（ ）
A.内的所有直线与异面 Ｂ.内不存在与平行的直线
Ｃ.内存在唯一的直线与平行 Ｄ.内的直线与都相交
５.已知直线,那么过点P且平行于直线的直线 ( )
A. 只有一条不在平面内 B. 有无数条不一定在内
C. 只有一条且在平面内 D. 有无数条一定在内
6.在空间中，a,b是不重合的直线， , 是不重合的平面，则下列条件中可推出
a∥b的是( )
A. a ，b ， ∥ B. a∥ ，b
C. a⊥ ，b⊥ D. a⊥ ，b
7.直线过点（-4,0），倾斜角的正弦值为，其斜率为 ( )
A. B. C. D.
8.直线过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线方程为 ( )
A． B.
C. D.
9.若 , ，则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知圆经过点A（6,5），B（0,1）两点，并且圆心在直线上.则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
11.正方体中，求对角线与对角面所成的角 ( )
A. B. C. D.
12.已知圆的方程为：.直线方程为L：，则直线L与圆的位置关系是 ( )
A．相交 B.相离 C.相切 D.以上都有可能
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.过点P（1,2）引直线使A（2，3），B（4，5）到直线的距离相等，求这条直线方程___________________.
14.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线与AC的夹角______________.
15.若，则 与 的关系为__________.
16.已知两个平面垂直，下列命题正确的个数是_____个.
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
三．解答题（本大题共6小题，满分70分．其中17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17.分别写出下列命题的逆命题，否命题与逆否命题，并判断其真假：
原命题：已知，若，则.
18.如图，在三棱锥P—ABC中，G、H分别为PB、PC的中点，且△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°.
⑴求证：GH∥平面ABC；
⑵求异面直线GH与AB所成的角．
19. 如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．
若G为AD的中点，
⑴求证：BG⊥平面PAD；
⑵求PB与面ABCD所成角．
20．求经过点A（4，-1），并且与圆相切于点M（1,2）的圆的方程.
21. 直线经过点P（5,5），且和圆C：相交截得的弦长为.求的方程.
22. 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，
E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.
18．⑴证明：
(2)∵GH∥BC∴GH与AB所成的角为90°
19. ⑴连接BD，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,故△ABD为正三角形,又G为ＡD的中
点，所以，ＢG⊥ＡＤ．
△PAD为正三角形，G为AD的中点,所以，PG⊥AD
又平面PAD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以，ＰG⊥面ABD，故 PG⊥BG
所以，ＢG⊥平面PAD.
（2）易知△PBG为等腰直角三角形，可知PB与面ABCD所成角为45。
20．解：设所求圆的方程为.
由题意得，圆的圆心为Ｃ（-1,3），ＡＭ的中垂线方程为，
直线ＭＣ的方程为：
由得即．
所以所求圆的方程为．
21.解：由题意易知直线的斜率ｋ存在，设直线的方程为
由题意知，圆Ｃ：的圆心为（０,０），半径为５，圆心到直线的距离
在中，即解得
所以的方程为
22.证：（Ⅰ）连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，
△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD,又AB∥CD,
所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以
PA⊥BE,因此BE⊥平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.
解: （Ⅱ）延长AD、BE相交于点F，连结PF.
过点A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知
平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.
在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°，
所以，AF=2AB=2=AP.
在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG.
则AG⊥PF.连结HG，由三垂线定理的逆定理得，
PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（锐角）.
在等腰Rt△PAF中，
在Rt△PAB中，
所以，在Rt△AHG中，
故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是
A
B
C
E
D
P
F
G
H
同课章节目录