列分式方程解应用题（共19张ppt）
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文档简介
4、列方程解应用题的步骤：
例2、甲、乙两人都从A地出发，到50千米外的B地旅游。甲骑自行车先出发1小时30分钟后，乙才骑摩托车出发，结果乙比甲早到1小时，已知摩托车的速度是自行车的2.5倍，求摩托车和自行车的速度。
知识回顾
一化二解三检验
1、分式方程的定义：分母含有字母的方程。
2、解分式方程的思想：把分式方程转化为整式方程
3、解分式方程的步骤：
4、增根的定义：使最简公分母为0的值
5、检验的方法：把整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母为0，则是增根，舍去，原方程无解；若最简公分母不为0，就是分式方程的根。
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----
路程= 、速度= 、时间= 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= ,
逆水速度= 。
速度×时间
静水速度 + 水流速度
静水速度－水流速度
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是
工作量=________________、工作效率=_________
工作时间=_________
工作效率×工作时间
知识导入
审、设、列、解、验、答
5、列方程解应用题的关键：找等量关系
例1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快。
分析:
甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施
工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成
总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,
两队半个月完成总工程的_______.
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
解：设乙队单独施工要x个月，则乙队一个月完成
= 1
检验: 当x = 1 时，6x≠0，
∴x=1是原方程的解.
∵甲队一个月完成任务的三分之一，
而乙队一个月可以完成全部任务，
∴乙队施工速度快.
在方程两边都乘以6x，得：
2x+x+3=6x
X=1
列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？
2：某工人原计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%。结果提前2天完成了任务，求原计划多少天完成任务？
练习1：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
练习：荆门武警支队要进行急行军训练，路程为32千米，大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才
出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地。已知突击小队的速度是大部队的1.5倍，突击小队的行军速度。
分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：
提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车运行 千米所用时间为 小时。
x+v
s+50
(x+V)
(s+50)
例3、某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得
方程两边同乘 x(x+v) ，得
s(x+v)=x(s+50)
sx+sv=sx+50x
sv=50x
x=
检验：由于v，s 都是正数，当x = 时x（x+v）≠0，
所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.
答：提速前列车的平均速度为 km/h．
含字母系数的方程
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形
式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的
方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．
练习:
2、课本154页习题2
巩固练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）求出租房屋的总间数?
解法1:设共有x间出租房.
解法2:设第一年每间房屋的租金为x元.
2.我市从今年7月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家6月的水费是15元, 10月的水费是30元.已知6月的用水量比10月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?
3、某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？
4、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?
5、一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目的地，求前一小时的行驶速度．
5、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要费用3520元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队单独做，乙队还需12天完成，需要费用3480元，问：
（1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？
（3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工程队做更合算？
解：（2）设甲、乙两队每天的费用分别为a元、b元。
2、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要费用3520元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队单独做，乙队还需12天完成，需要费用3480元，问：
（1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？
（3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工程队做更合算？
解：
（3）甲单独完成工程总费用为：
300×12=3600元
乙单独完成工程总费用为：
140×24=3360元
∴工程由乙队单独完成更合算。
6、在向东桥的维修工程中,拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两工程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天?
(2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总的施工费不超过22万元,则乙施工队最少施工多少天?
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）
6.答:注意单位和语言完整.
例2、甲、乙两人都从A地出发，到50千米外的B地旅游。甲骑自行车先出发1小时30分钟后，乙才骑摩托车出发，结果乙比甲早到1小时，已知摩托车的速度是自行车的2.5倍，求摩托车和自行车的速度。
知识回顾
一化二解三检验
1、分式方程的定义：分母含有字母的方程。
2、解分式方程的思想：把分式方程转化为整式方程
3、解分式方程的步骤：
4、增根的定义：使最简公分母为0的值
5、检验的方法：把整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母为0，则是增根，舍去，原方程无解；若最简公分母不为0，就是分式方程的根。
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----
路程= 、速度= 、时间= 。
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= ,
逆水速度= 。
速度×时间
静水速度 + 水流速度
静水速度－水流速度
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是
工作量=________________、工作效率=_________
工作时间=_________
工作效率×工作时间
知识导入
审、设、列、解、验、答
5、列方程解应用题的关键：找等量关系
例1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快。
分析:
甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施
工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成
总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,
两队半个月完成总工程的_______.
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
解：设乙队单独施工要x个月，则乙队一个月完成
= 1
检验: 当x = 1 时，6x≠0，
∴x=1是原方程的解.
∵甲队一个月完成任务的三分之一，
而乙队一个月可以完成全部任务，
∴乙队施工速度快.
在方程两边都乘以6x，得：
2x+x+3=6x
X=1
列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？
2：某工人原计划若干天内生产840个零件，开始4天按原计划进行生产，以后每天生产的零件比原计划增加了25%。结果提前2天完成了任务，求原计划多少天完成任务？
练习1：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
练习：荆门武警支队要进行急行军训练，路程为32千米，大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才
出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地。已知突击小队的速度是大部队的1.5倍，突击小队的行军速度。
分析：这里的v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，先考虑下面的填空：
提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车运行 千米所用时间为 小时。
x+v
s+50
(x+V)
(s+50)
例3、某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得
方程两边同乘 x(x+v) ，得
s(x+v)=x(s+50)
sx+sv=sx+50x
sv=50x
x=
检验：由于v，s 都是正数，当x = 时x（x+v）≠0，
所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.
答：提速前列车的平均速度为 km/h．
含字母系数的方程
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形
式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的
方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．
练习:
2、课本154页习题2
巩固练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）求出租房屋的总间数?
解法1:设共有x间出租房.
解法2:设第一年每间房屋的租金为x元.
2.我市从今年7月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家6月的水费是15元, 10月的水费是30元.已知6月的用水量比10月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?
3、某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？
4、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?
5、一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目的地，求前一小时的行驶速度．
5、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要费用3520元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队单独做，乙队还需12天完成，需要费用3480元，问：
（1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？
（3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工程队做更合算？
解：（2）设甲、乙两队每天的费用分别为a元、b元。
2、某项工程，甲、乙两队合作，8天可以完成，需要费用3520元，若甲队单独做6天，剩下的工程由乙队单独做，乙队还需12天完成，需要费用3480元，问：
（1）甲、乙两队完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队完成此项工程各需费用多少元？
（3）在不考虑工作时间的前提下这项工程由哪支工程队做更合算？
解：
（3）甲单独完成工程总费用为：
300×12=3600元
乙单独完成工程总费用为：
140×24=3360元
∴工程由乙队单独完成更合算。
6、在向东桥的维修工程中,拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两工程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天?
(2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总的施工费不超过22万元,则乙施工队最少施工多少天?
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）
6.答:注意单位和语言完整.