二次根式
1.什么叫平方根?
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根
3.什么叫算术平方根?
2. 平方根的性质?
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;
0的平方根是0;负数没有平方根。
如果一个正数的平方等于a,那么这个正数就叫做a的算术平方根
知识回顾
1、用带有根号的式子填空
(1)面积为S的正方形的边长为 ;
(2)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为 m(取3.14);
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,则t= 。
知识引入
知识点1 二次根式的概念
在上面的问题中,化简的结果分别是
它们都表示一些正数的算术平方根。我们知道,一个
正数有两个平方根;0的平方根为0;在实数范围内,
负数没有平方根。因此,开平方时,被开方数只能是
正数和0。
一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式,
“ ” 称为二次根号。
知识讲解
:以前叫算术平方根,现在叫二次根式
(1) 式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式,
、 、 、 是二次根式吗?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一部分。
对于 ,我们要注意:
(2) 是二次根式,而 ,但是2不是二次根式,因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”。
(3)“ ”的根指数是2,即 ,我们一般省略根指数2,写作 ,而 就不是二次根式。
(4)形如 的式子也是二次根式,它表示b与
的乘积,如 表示什么意思?
例1 下列各式哪些是二次根式?
典型例题
练习: 下列各式哪些是二次根式?
例1 x为何值时,下列式子有意义?
注意:(1)被开方数≥0 (2)分母≠0
练习1: x为何值时,下列式子有意义?
例2、已知y= +5,求y-x的平方根。
练习2、已知y=
求(4x-2y)2014的值。
知识点2 二次根式的性质1
由以上的学习,我们可以看到,
当a>0时, 表示a的算术平方根, 因此 >0;
当a=0时, 表示0的算术平方根,因此 =0。
这就是说,
这是性质1
(a≥0)是一个非负数
思考:我们学过哪些非负数?非负数有什么性质?
非负数有:绝对值、平方、算术平方根
a
≥0
a2≥0
≥0
练习3、已知 a2+ =4a-4,求 的值
例3:
练习4:
能力提升
1、二次根式的意义:形如 的式子
2、二次根式的性质1:二次根式是一个非负数
知识归纳
3、代数式:用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。