第11课时 矩形与菱形的综合练习（共18张ppt）

有一个角是直角的平行四边形是矩形。
考考你
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
　　1、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.
矩形与菱形的综合练行四边形有哪些性质？
平行四
边形
对称性
对角线
角
边
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
矩形和菱形的性质：
1、具有平行四边形的一切性质
2、菱形的四条边都相等
3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
1、具有平行四边形的一切性质
2、四个角都是直角
3、矩形的对角线相等
性
质
有一组邻边相等的平行四边形
有一个角是直角的平行四边形
定义
菱形
矩形
定义
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形判定定理2
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
五种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
试一试
已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.
A
B
C
D
O
矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．
Rt△ADC、
Rt△DCB、
Rt△DAB、
Rt△ABC、
△ADO、
△DOC、
△COB、
△AOB、
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相等的线段：
相等的角：
等腰三角形：
直角三角形：
全等三角形：
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC
OB=OD
∠DAB=∠BCD
∠ABC
=∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC
=90°
∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC
△
DBC
△ACD
△ABD
Rt△AOB
Rt△BOC
Rt△COD
Rt△DOA
Rt△AOB
≌
Rt△BOC≌
Rt△COD
≌
Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1.对角线相等且一组对边也相等的四边
形是矩形．
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4.有三个角都相等的四边形是矩形．
判断题
×
√
√
×
巩固新知
　5.
具备条件____的四边形是矩形．
A．两条对角线相等
B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角
D．有三个角是直角
6.
能够判断一个四边形是矩形的条件是
　A．对角线相等
B．对角线垂直
　C．对角线互相平分且相等
D．对角线垂直且相等
选择题
C
D
巩固新知
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
√
╳
╳
╳
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是
形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是
形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是
形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是
形。
A
B
C
D
O
菱
矩
矩
菱
作
业
19
四边形
补充题
第十九章
四边形
2．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。
(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？
(2)试证明你的猜想。
（3)?
PO与CD有怎样的关系？
四边形PCOD是菱形。
PO与CD互相垂直且平分
△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。
M
N
B
C
D
E
O
F
A
（3）在⑵的条件下，当AC与BC满足什么条件时四边形AECF是正方形？并说明你的结论。
思考：已知：菱形中ABCD，∠A=72°,请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。
如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°,现将补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB
1）矩形ACBD和矩形AEFB的
面积有何数量关系？
2）如果△ABC是钝角三角形，
按短文中的要求把它补成矩形那么
符合要求的矩形可以画出几个？
试试看。
3)如果△ABC是锐角三角形呢?
A
C
B
F
E
D