第15课时 正方形的判定（共24张ppt）
文档属性
| 名称 | 第15课时 正方形的判定（共24张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 634.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-24 20:50:18 | ||
图片预览
文档简介
1、对角线 的平行四边形是矩形
正方形的判定
1、四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件能判定这个四边形是正方形的是
A、AB//CD，AB=CD，AC=BD
B、AD//BC ,AB =CD , ∠BAD =∠ABC
C、OA=OC，OB=OD，AB=BC
D、OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
4、已知矩形ABCD中，M是AD的中点，P是BC上任意一点，PE⊥BM于E，PF⊥CM于F，
(1)当AB和BC满足什么关系时，四边形PEMF是矩形？
(2)在(1)的条件下，点P在什么位置时，PEMF是正方形？
5、已知矩形ABCD中，M是AD的中点，P是BC的中点，
E是AM的中点，F是CM的中点，
(1)判定四边形PEMF的形状？
(2) 点AB和BC满足什么关系时，PEMF是正方形？
6、求证：平行四边形四个内角的平分线围成的是矩形
正方形的判定
正方形的判定
正方形
矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
菱形------ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
知识回顾
矩形
〃
〃
正方形
邻边相等
〃
〃
一组邻边相等的矩形是正方形
菱 形
有一个角是直角
正方形
∟
一个角为直角的菱形是正方形
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一个角是直角且一组邻边相等
正方形
2._________________的矩形叫做正方形。
有一组邻边相等
3._________________的菱形叫做正方形。
有一个角是直角
有一组邻边相等并且有一个角是直角
1、___________________________的平行四边形是正方形。
四边形
正方与其它四边形的关系
平行四边形
矩形
菱形
正方形
正方形是最特殊的平行四边形
正方形是特殊的矩形
正方形是特殊的菱形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
第十九章 四边形
你能描述下列变化关系吗？
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形的性质=
边:
每条对角线平分一组对角。
对边平行
四边相等
四个角都是直角
正方形性质:
角：
对角线：
相等
互相垂直平分
正方形的两条对角线把它分成4个全等的等腰直角三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对角线相等
对角线垂直
对角线相等
对角线垂直
对角线相等且垂直
第十九章 四边形
2、对角线 的平行四边形是菱形
3、对角线 的矩形是正方形
5、对角线 的平行四边形是正方形
4、对角线 的菱形是正方形
相等
互相垂直
互相垂直
相等
相等且互相垂直
1._________________的矩形叫做正方形。
2._________________的菱形叫做正方形。
有一组邻边相等
有一个角是直角
3、对角线 的矩形是正方形
4、对角线 的菱形是正方形
互相垂直
相等
(1)四个角都相等的四边形是正方形
(2)四条边都相等的四边形是正方形
(3)四条边都相等，还有一个角是直角的四边形是正方形
(4)四个角都相等，还有一组邻边相等的四边形是正方形
(5)对角线互相垂直的矩形是正方形
(6)对角线相等的菱形是正方形
(7)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
(8)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
╳
√
╳
√
√
√
√
√
例1.已知:△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
F
A
B
C
D
E
求证：四边形DEBF是正方形.
2：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)求证:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
A
B
C
P
M
Q
3、已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.
（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？
（2）探究:当M位于BC的什么位置时, 四边形AQMP是菱形？并说明你的理由.
（3）当△ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？
A
B
C
P
M
Q
A
B
D
C
M
P
E
F
A
B
D
C
M
P
E
F
A
B
D
C
M
P
E
F
A
B
D
C
M
P
E
F
7、求证：矩形四个内角的平分线围成的是正方形
A
B
C
D
E
F
G
H
P
N
Q
M
1._________________的矩形叫做正方形。
2._________________的菱形叫做正方形。
有一组邻边相等
有一个角是直角
3、对角线 的矩形是正方形
4、对角线 的菱形是正方形
互相垂直
相等
1.在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。
A
B
D
C
F
E
2、若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？
正方形的判定
1、四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件能判定这个四边形是正方形的是
A、AB//CD，AB=CD，AC=BD
B、AD//BC ,AB =CD , ∠BAD =∠ABC
C、OA=OC，OB=OD，AB=BC
D、OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
4、已知矩形ABCD中，M是AD的中点，P是BC上任意一点，PE⊥BM于E，PF⊥CM于F，
(1)当AB和BC满足什么关系时，四边形PEMF是矩形？
(2)在(1)的条件下，点P在什么位置时，PEMF是正方形？
5、已知矩形ABCD中，M是AD的中点，P是BC的中点，
E是AM的中点，F是CM的中点，
(1)判定四边形PEMF的形状？
(2) 点AB和BC满足什么关系时，PEMF是正方形？
6、求证：平行四边形四个内角的平分线围成的是矩形
正方形的判定
正方形的判定
正方形
矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
菱形------ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
知识回顾
矩形
〃
〃
正方形
邻边相等
〃
〃
一组邻边相等的矩形是正方形
菱 形
有一个角是直角
正方形
∟
一个角为直角的菱形是正方形
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
一个角是直角且一组邻边相等
正方形
2._________________的矩形叫做正方形。
有一组邻边相等
3._________________的菱形叫做正方形。
有一个角是直角
有一组邻边相等并且有一个角是直角
1、___________________________的平行四边形是正方形。
四边形
正方与其它四边形的关系
平行四边形
矩形
菱形
正方形
正方形是最特殊的平行四边形
正方形是特殊的矩形
正方形是特殊的菱形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
第十九章 四边形
你能描述下列变化关系吗？
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
正方形的性质=
边:
每条对角线平分一组对角。
对边平行
四边相等
四个角都是直角
正方形性质:
角：
对角线：
相等
互相垂直平分
正方形的两条对角线把它分成4个全等的等腰直角三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对角线相等
对角线垂直
对角线相等
对角线垂直
对角线相等且垂直
第十九章 四边形
2、对角线 的平行四边形是菱形
3、对角线 的矩形是正方形
5、对角线 的平行四边形是正方形
4、对角线 的菱形是正方形
相等
互相垂直
互相垂直
相等
相等且互相垂直
1._________________的矩形叫做正方形。
2._________________的菱形叫做正方形。
有一组邻边相等
有一个角是直角
3、对角线 的矩形是正方形
4、对角线 的菱形是正方形
互相垂直
相等
(1)四个角都相等的四边形是正方形
(2)四条边都相等的四边形是正方形
(3)四条边都相等，还有一个角是直角的四边形是正方形
(4)四个角都相等，还有一组邻边相等的四边形是正方形
(5)对角线互相垂直的矩形是正方形
(6)对角线相等的菱形是正方形
(7)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
(8)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
╳
√
╳
√
√
√
√
√
例1.已知:△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.
F
A
B
C
D
E
求证：四边形DEBF是正方形.
2：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)求证:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
A
B
C
P
M
Q
3、已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.
（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？
（2）探究:当M位于BC的什么位置时, 四边形AQMP是菱形？并说明你的理由.
（3）当△ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？
A
B
C
P
M
Q
A
B
D
C
M
P
E
F
A
B
D
C
M
P
E
F
A
B
D
C
M
P
E
F
A
B
D
C
M
P
E
F
7、求证：矩形四个内角的平分线围成的是正方形
A
B
C
D
E
F
G
H
P
N
Q
M
1._________________的矩形叫做正方形。
2._________________的菱形叫做正方形。
有一组邻边相等
有一个角是直角
3、对角线 的矩形是正方形
4、对角线 的菱形是正方形
互相垂直
相等
1.在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。
A
B
D
C
F
E
2、若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？