(共31张PPT)
10.3.2 随
机
模
拟
必备知识·自主学习
随机模拟
(1)随机数的概念及产生方法
导思
1.产生随机数的方法有哪些?
2.随机模拟的步骤是什么?
概念
要产生1～n(n∈N
)之间的随机整数,把n个___________相
同的小球分别标上1,2,3,…,n,放入一个容器中,_________
后取出一个球,这个球上的数就称为随机数
产生
方法
①利用_______产生随机数;②用计算机软件产生随机数,比
如用______软件产生随机数
质地和大小
充分搅拌
计算器
Excel
(2)本质:用模拟试验替代大量的实际操作的试验,获得相应的试验结果.
(3)应用:求随机事件的频率与概率.
【思考】
用频率估计概率时,用计算机模拟随机试验产生随机数有什么优点?
提示:用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并且有些试验具有破坏性,有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法,它可以在短时间内多次重复做试验,不需要对试验进行具体操作,可以广泛应用到各个领域.
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)在用计算器模拟抛硬币试验时,假设计算器只能产生0～9之间的随机数,则
可以用4,5,6,7,8,9来代表正面.
( )
(2)用随机模拟试验估计事件的概率时,试验次数越多,所得的估计值越接近实
际值.
( )
提示:(1)×.正面出现的概率是
,所以应该用其中的五个数表示正面.
(2)√.次数越多越精确.
2.利用抛硬币产生随机数1和2,出现正面表示产生的随机数为1,出现反面表示
产生的随机数为2.小王抛两次,则出现的随机数之和为3的概率为
( )
【解析】选A.抛掷硬币两次,产生的随机数的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)
共四种,其中随机数之和为3的情况有(1,2),(2,1)两种,故所求概率为
3.(教材二次开发:例题改编)某种心脏手术,成功率为0.6,现采用随机模拟方法
估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生0～9之间取
整数值的随机数,由于成功率是0.6,故我们用0,1,2,3表示手术不成功,4,5,6,
7,8,9表示手术成功;再以每3个随机数为一组,作为3例手术的结果.经随机模拟
产生如下10组随机数:
812 832 569 683 271 989 730 537 925 907
由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为
( )
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
【解析】选A.由10组随机数,知4～9中恰有三个的随机数有569,989两组,故所
求的概率为P=
=0.2.
关键能力·合作学习
类型一 随机数的产生(数学抽象)
【题组训练】
1.利用计算器产生10个1～100之间取值为整数的随机数.
2.利用计算机Excel软件产生100个1～25之间的整数随机数.
【解析】1.具体操作如下:
键入
2.步骤如下:
(1)选定A1格,输入“=RANDBETWEEN(1,25)”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的;
(2)选定A1格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比如A2至A100,点击粘贴,则在A2至A100的格中均为随机产生的1～25之间的数,这样我们很快就得到了100个1～25之间的随机数,相当于做了100次随机试验.
【解题策略】
计算机或计算器产生的随机数的特点
计算机或计算器产生的随机数不是真正的随机数,称之为伪随机数,它不能保证完全等可能性;但是由于操作简单,省时省力,在各个领域被广泛应用.
【跟踪训练】
利用计算器产生10个1到20之间取值为整数的随机数.
【解析】具体操作如下:
键入
类型二 随机模拟法估计概率(数学建模)
角度1 设计较简单的随机试验估计概率?
【典例】盒中有大小,形状相同的5个白球,2个黑球,用随机模拟法求下列事件的概率:
(1)任取一球,得到白球.(2)任取三球,都是白球.
【思路导引】产生7个随机数,其中5个表示白球,2个表示黑球,计算频率,然后估计概率.
【解析】用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球.
(1)步骤:①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数,每一个数一组,统
计组数n;
②统计这n组数中小于6的组数m;
③任取一球,得到白球的概率估计值是
.
(2)步骤:①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数,每三个数一组(每
组数字不重复),统计组数a;
②统计这a组数中,每个数字均小于6的组数b;
③任取三球,都是白球的概率估计值是
.
【变式探究】
本例条件不变,用随机模拟法求“任取两球,都是白球”的概率.
【解析】用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球.
(1)利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数,每两个数一组(每组数字不重复),统计所产生的组数a;
(2)统计这a组数中,每个数字都小于6的组数b;
(3)所求事件的概率估计值为
.
角度2 设计较复杂的随机试验估计概率?
【典例】天气预报说,在接下来的一个星期里,每天涨潮的概率为20%,请设计一个模拟试验计算下个星期恰有2天涨潮的概率.
【思路导引】利用计算机产生10个随机数,规定2个数表示涨潮,每7个随机数一组即可模拟计算.
【解析】利用计算机产生0～9之间取整数值的随机数,用1,2表示涨潮,用其他数字表示不涨潮,这样体现了涨潮的概率是20%,因为时间是一周,所以每7个随机数作为一组,假设产生20组随机数:
7032563 2564586 3142486 5677851
7782684 6122569 5241478 8971568
3215687 6424458 6325874 6894331
5789614 5689432 1547863 3569841
2589634 1258697 6547823 2274168
相当于做了20次试验,在每组数中,如果恰有两个是1或2,就表示恰有两天涨潮,
它们分别是3142486,5241478,3215687,1258697,共有4组数,于是一周内恰有两
天涨潮的概率近似值为
【解题策略】利用随机模拟估计概率应关注三点
(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件.
(2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数.
(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把n个随机数作为一组来处理,此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.
【题组训练】
1.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时,产生的整数值随机数中,每几个数字为一组
( )
A.1
B.2
C.9
D.12
【解析】选B.由于掷两枚骰子,所以产生的整数值随机数中,每2个数字为一组.
2.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.
【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1到7之
间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每
三个随机数作为一组.如下,产生20组随机数:
666 743 671 464 571
561 156 567 732 375
716 116 614 445 117
573 552 274 114 662
就相当于做了20次试验,在这些数组中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7
就表示第一次、第二次摸到的是白球,第三次摸到的是红球,它们分别是567和
117,共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为
=0.1.
随机模拟
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
随机模拟试验时，一定要注意每组随机数字能否重复
数学抽象：了解随机数的意义，
利用随机模拟估计概率的关注点
(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件
(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数
数学建模：利用随机模拟估计概率
产生随机数的方法
计算器或
计算机软件
构建模拟试验
课堂检测·素养达标
1.关于随机数的说法正确的是
( )
A.随机数就是随便取的一些数字
B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数
C.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数
D.不能用伪随机数估计概率
【解析】选C.随机数是用来模拟试验结果的数字,是在等可能的条件下产生的,不是随便取的,可用计算机或计算器依照一定的算法产生,由此产生的随机数具有周期性,称为伪随机数,但周期较长,可用来近似地估计概率值.故A,B,D错误,C正确.
2.抛掷一枚硬币5次,若正面向上用随机数0表示,反面向上用随机数1表示,下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是
( )
A.10011
B.11001
C.00110
D.10111
【解析】选C.0代表正面向上,恰有3次正面向上,应是由3个0,2个1组成的结果.
3.(教材二次开发:练习改编)袋子中有四个小球,分别写有“幸”“福”“快”
“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数,且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计,直到第二次就停止的概率为
( )
【解析】选B.由随机模拟产生的随机数可知,直到第二次停止的有13,43,
23,13,13共5个基本事件,故所求的概率为P=
4.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间(包括a,b)的每个整数出现的可能性是________.?
【解析】[a,b]中共有b-a+1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数
出现的可能性是
答案:(共43张PPT)
10.3 频率与概率
10.3.1 频率的稳定性
必备知识·自主学习
频率的稳定性
(1)概念:一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会_____,即事件A
发生的频率fn(A)会逐渐_______事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质
为频率的稳定性.因此,我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
(2)本质:随着试验次数的增加,频率稳定在概率附近.
(3)应用:①用频率估计概率.②解释实际问题.
缩小
稳定于
【思考】
频率与概率有何区别与联系?
提示:
名称
区别
联系
频率
本身是随机的,在试验之前无法确定,大多会随着试验次数的改变而改变.做同样次数的重复试验,得到的频率值也可能会不同
(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率
(2)在实际问题中,事件的概率通常情况下是未知的,常用频率估计概率
概率
是一个[0,1]内的确定值,不随试验结果的改变而改变
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)随机事件的频率和概率不可能相等.
( )
(2)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化.
( )
(3)概率能反映随机事件发生可能性的大小,而频率则不能.
( )
提示:(1)×.二者可能相等.
(2)×.频率会发生变化,是变量,而概率是不变的,是客观存在的.
(3)×.频率和概率都能反映随机事件发生的可能性的大小.
2.某人将一枚硬币连掷了10次,6次正面朝上,若用A表示“正面朝上”这一事件,
则A出现的
( )
A.概率为
B.频率为
C.频率为6
D.概率为6
【解析】选B.事件A出现的频数是6,频率=
,故频率是
3.(教材二次开发:例题改编)在一次掷硬币试验中,掷30
000次,其中有14
984
次正面朝上,则出现正面朝上的频率是________,这样,掷一枚硬币,正面朝上的
概率是________.?
【解析】设“出现正面朝上”为事件A,则n=30
000,nA=14
984,fn(A)=
≈0.499
5,P(A)=0.5.
答案:0.499
5 0.5
关键能力·合作学习
类型一 频率与概率的关系(数学抽象)
【题组训练】
1.在进行n次重复试验中,事件A发生的频率为
,当n很大时,事件A发生的概率
P(A)与
的关系是
( )
A.P(A)≈
B.P(A)<
C.P(A)>
D.P(A)=
【解析】选A.对于给定的随机事件A,事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增
加稳定于概率P(A)附近,因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).即P(A)≈
.
2.给出下列3种说法:
①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;
②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面朝上,因此,抛一枚硬币出现正面朝上
的概率是
;
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
其中正确说法的个数是
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选A.由频率与概率之间的联系与区别知,①②③均不正确.
3.下列说法正确的是
( )
A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两个小孩,则一定为一男一女
B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖
C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1
【解析】选D.一对夫妇生两个小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.
【解题策略】
理解概率与频率应关注的三个方面
(1)概率是随机事件发生的可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的稳定值.
(2)由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映.
(3)正确理解概率的意义,要清楚与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.
【补偿训练】掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),
若前3次连续掷到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确
的是
( )
A.一定出现“6点朝上”
B.出现“6点朝上”的概率大于
C.出现“6点朝上”的概率等于
D.无法预测“6点朝上”的概率
【解析】选C.随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.由于正方体骰子
的质地是均匀的,所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的.
类型二 频率的稳定性的应用(数学建模、数据分析)
角度1 由频率估计概率问题?
【典例】有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计,结果如表:
一发次数n
10
20
50
100
200
500
甲一发成功次数
9
17
44
92
179
450
一发成功的频率
请根据表格中的数据回答下列问题:
(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率,完成表格;
(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率.
【思路导引】分别计算出相应的频率,由频率数据的特征估计概率.
一发次数n
10
20
50
100
200
500
乙一发成功次数
8
19
44
93
177
453
一发成功的频率
【解析】(1)
一发次数n
10
20
50
100
200
500
甲一发成功次数
9
17
44
92
179
450
一发成功的频率
0.9
0.85
0.88
0.92
0.895
0.9
一发次数n
10
20
50
100
200
500
乙一发成功次数
8
19
44
93
177
453
一发成功的频率
0.8
0.95
0.88
0.93
0.885
0.906
(2)由(1)中的数据可知,随着一发次数的增多,两位运动员一发成功的频率都越来越集中在0.9附近,所以估计两运动员一发成功的概率均为0.9.
【变式探究】
在本例中,若丙运动员的一发成功结果如表:
一发次数n
10
20
50
100
200
500
丙一发成功
次数
9
19
44
93
178
451
能否说丙运动员一发水平比甲高?
【解析】
一发次数n
10
20
50
100
200
500
丙一发成功
次数
9
19
44
93
178
451
一发成功的
频率
0.9
0.95
0.88
0.93
0.89
0.902
由表可以看出,丙运动员一发成功的频率也越来越集中到0.9附近,其一发成功概率约为0.9,与甲比较,没有明显的优势.
角度2 把频率当作概率问题?
【典例】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得频数分布表:
最高
气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40]
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
【思路导引】用频率作概率,解决实际问题.
【解析】(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由
表格数据知,最高气温低于25的频率为
=0.6,所以这种酸奶一天的需
求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6×450-
4×450=900(元);
若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2×(450-300)-4×450=300(元);
若最高气温低于20,则Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-100(元),
所以,Y的所有可能值为900,300,-100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率
为
=0.8.
因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
【解题策略】
频率的稳定性应用时的关注点
(1)通过公式fn(A)=
计算出频率,再由频率估算概率.
(2)在用频率估计概率时,要注意试验次数n不能太小,只有当n很大时,频率才会
呈现出规律性,即在某个常数附近波动,且这个常数就是概率.
(3)在实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.
【题组训练】
1.某射击运动员进行双向飞碟射击训练,七次训练的成绩记录如表:
射击
次数n
100
120
150
100
150
160
150
击中飞
碟数nA
81
95
120
81
119
127
121
(1)求各次击中飞碟的频率.(保留三位小数)
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?
【解析】(1)由公式fn(A)=
可得,击中飞碟的频率依次为
0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.
(2)由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在0.800附近摆动,
所以该运动员击中飞碟的概率约为0.800.
2.(2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:
甲分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?
【解题指南】(1)根据两个频数分布表即可求出;
(2)根据题意分别求出甲、乙两分厂加工100件产品的总利润,即可求出平均利润,由此作出选择.
【解析】(1)由试加工产品等级的频数分布表知,
甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为
=0.4;
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为
=0.28.
(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
利润
65
25
-5
-75
频数
40
20
20
20
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为
由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
利润
70
30
0
-70
频数
28
17
34
21
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为
比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.
类型三 游戏的公平性(数学建模、数学运算)
【典例】有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
A.猜“是奇数”或“是偶数”
B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.
【思路导引】根据转盘中数字的个数判断发生的可能性.
【解析】(1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为
=0.5;方
案B中“不是4的整数倍数”的概率为
=0.8,“是4的整数倍数”的概率为
=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为
=0.6,“不是大于4的数”的概
率为
=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.
(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶
数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.
(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证
游戏的公平性.
【解题策略】
游戏公平性的标准及判断方法
(1)游戏规则是否公平,要看对游戏的双方来说,获胜的可能性或概率是否相同.若相同,则规则公平,否则就是不公平的.
(2)具体判断时,可以按所给规则,求出双方的获胜概率,再进行比较.
【跟踪训练】
小明和小颖按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最后取完铅笔的人获胜,你认为这个游戏规则________.(填“公平”或“不公平”)?
【解析】当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论第二个人取1支还是2支,第一个人在第二次取铅笔时,都可取完,即第一个人一定能获胜.所以不公平.
答案:不公平
游戏公平性的判断：对游戏的双方来说，获胜的概率是否相等
频率是随机的数，概率是确定的数
数据分析：通过实例分析频率稳定性
数学抽象：通过实例了解频率与概率的区别与联系
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
频率的稳定性
课堂检测·素养达标
1.抛掷一枚硬币100次,正面向上的次数为48次,下列说法正确的是( )
A.正面向上的概率为0.48
B.反面向上的概率是0.48
C.正面向上的频率为0.48
D.反面向上的频率是0.48
【解析】选C.因为抛掷一枚硬币100次,即为100次试验,正面向上这一事件发生了48次,根据频率的定义可知,正面向上的频率为0.48.
2.下列说法正确的是
( )
A.任何事件的概率总是在(0,1]之间
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
【解析】选C.概率是客观存在的,与试验次数无关,任何事件的概率总是在[0,1]之间;频率是随机的,在试验前不能确定,但随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率.
3.某城市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水的概率为90%”,这是指
( )
A.明天该地区约90%的地方会降水,其余地方不降水
B.明天该地区约90%的时间会降水,其余时间不降水
C.气象台的专家中,90%认为明天会降水,其余专家认为不降水
D.明天该地区降水的可能性为90%
【解析】选D.“明天降水的概率为90%”指“明天降水”这一结果发生的可能性为90%,而非其他含义.
4.(教材二次开发:练习改编)某厂产品的次品率为2%,估算该厂生产的1
000件产品中合格产品的件数可能为________件.?
【解析】1
000×(1-2%)=980(件).
答案:980
5.在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁及15岁以下,35人在16岁至25岁之间,25人在26岁至45岁之间,10人在46岁及46岁以上,则从此餐厅内随机抽取1人,此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________.?
【解析】16岁至25岁之间的人数为35,频率为0.35,故从此餐厅内随机抽取一人,此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.
答案:0.35
【补偿训练】
某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,则他乘上上等车的概率为________.?
【解析】共有6种发车顺序:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、
下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车),所
以他乘坐上等车的概率为
答案:
