2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学期中复习试卷1（Word版含解析）

2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学期中复习试卷1一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．若a＝3，|b|＝6，则a﹣b的值（　　）
A．3
B．﹣3
C．3或﹣9
D．﹣3或9
2．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（　　）
A．
B．1
C．﹣1
D．﹣5
3．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（　　）
A．120°
B．100°
C．150°
D．160°
4．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.51×109
B．5.1×108
C．5.1×109
D．51×107
5．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（　　）
A．m＞0
B．m＞1
C．m＜0
D．m＜1
6．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（　　）
A．60πcm2
B．96πcm2
C．132πcm2
D．168πcm2
7．已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
8．如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，且AE：CE＝1：2，过点C作CD∥AB，交BE的延长线于点D．若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于（　　）
A．8
B．16
C．24
D．32
9．无论k为何值时，直线y＝k（x+3）+4都恒过平面内一个定点，这个定点的坐标为（　　）
A．（3，4）
B．（3，﹣4）
C．（﹣3，﹣4）
D．（﹣3，4）
10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（　　）
A．80°
B．70°
C．65°
D．60°
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若，则x+y＝　
　．
12．因式分解：3x2﹣12＝　
　．
13．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转　
　度时与⊙O相切．
14．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　
　．
15．如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是　
　．
16．二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为　
　．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0
18．（8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点坐标分别是A（1，0），O（0，0），B（2，2）．
（1）画出△A1OB1，使△A1OB1与△AOB关于点O中心对称；
（2）以点O为位似中心，将△AOB放大为原来的2倍，得到△A2OB2，画出一个满足条件的△A2OB2．
21．（8分）某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信，解答下列问题：
（1）本次共调查了　
　名学生；
（2）将条形统计图圉补充完整；
（3）求扇形C的圆心角的度数；
（4）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率．
22．（10分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣2（2m﹣3）x+4m2﹣14m+8＝0，
（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于点D，C在⊙O上，PC＝PD．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径．
24．（13分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2）．
（I）求抛物线的解析式；
（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'．当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
（III）P（m，t）（m＜2）是抛物线上一动点，连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，求对应的P点坐标．
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．
（1）求点C的坐标．
（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：∵|b|＝6，
∴b＝±6，
∴a﹣b＝3﹣6或3﹣（﹣6），
即a﹣b＝﹣3或9，
故选：D．
2．解：∵a2﹣3a+1＝0，
∴a+﹣2＝a+﹣3+1＝1，
故选：B．
3．解：延长AE，与DC的延长线交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠AFC＝180°，
∵∠EAB＝120°，
∴∠AFC＝60°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，
∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，
∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，
故选：C．
4．解：510000000＝5.1×108，
故选：B．
5．解：∵双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴1﹣m＞0，
解得：m＜1．
故选：D．
6．解：根据题意，这个圆锥的全面积＝×2π×6×10+π×62＝60π+36π＝96π（cm2）．
故选：B．
7．解：由题意得：
（6+2+4+x+5）÷5＝4，
解得：x＝3．
故选：B．
8．解：∵△BCE中CE边上的高和△ABE中AE边上的高相等，且AE：CE＝1：2，
∴S△BCE＝2S△ABE，
∵S△BCE＝4，
∴S△ABE＝×4＝2，
∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴＝（）2，
∴＝（）2＝．
∴S△CDE＝8，
故选：A．
9．解：∵y＝k（x+3）+4，
∴（x+3）k＝y﹣4，
∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，
∴x+3＝0且y﹣4＝0，
∴x＝﹣3，y＝4，
∴一次函数y＝k（x+3）+4过定点（﹣3，4）．
故选：D．
10．解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC，
∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，
∵在△BCF和△DCF中，，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF＝∠CBF＝60°，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：根据题意得：，
解得：，
则x+y＝3．
故答案是：3．
12．解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
13．解：射线BA绕点B顺时针旋转60度或120度时与圆O相切．
证明：将射线BA绕点B顺时针旋转60°时，记为射线BE，
作OD⊥BE，垂足为D，
∵在直角三角形BOD中，∠DBO＝∠ABO﹣60°＝30°，
∴OD＝BO，即为⊙O的半径，
∴BE与⊙O相切．
射线BA绕点B顺时针旋转120°时，同理可证．
故答案是：60或120．
14．解：解得x＝6+m，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴6+m＞0，
∴m＞﹣6，
∵x﹣3≠0，
∴x≠3，
∴m+6≠3，
∴m≠﹣3，
∴m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣3，
故答案为：m＞﹣6且m≠﹣3．
15．解：由题意可设点M的坐标为（x，﹣），
则OM＝＝，
∵≥0，
∴，由此可得OM的最小值为，
由双曲线的对称性可知ON＝OM，故MN的最小值为2．
故答案为：2．
16．解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴由a＝﹣1＜0知当x＝1时，y取得最大值5，
故答案为：5．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．
18．解：原式＝?
＝
＝
＝，
当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，
当a＝﹣2时，原式＝﹣．
19．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD．
20．解：（1）如图，△A1OB1为所作；
（2）如图，△A2OB2为所作．
21．解：（1）调查的总人数为45÷30%＝150（人）；
故答案为150；
（2）C项目的人数为150﹣15﹣45﹣30＝60（人），
条形统计图圉补充为：
（3）扇形C的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣30%﹣10%）＝144°；
（4）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为4，
所以抽到一名男生一名女生的概率＝＝．
22．证明：（1）△＝b2﹣4ac＝[﹣2（2m﹣3）]2﹣4（4m2﹣14m+8）＝8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）解：由求根公式得：
∵方程有两个整数根，
∴必须使为整数且m为整数．
∴2m+1必是奇数，
∴是奇数
又∵12＜m＜40，
∴25＜2m+1＜81．
∴5＜＜9．
∴，
∴m＝24．
23．解：（1）证明：连接OC，OD
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO＝90°
∵OC＝OD，OP＝OP，PC＝PD
∴△POC≌△POD
∴∠PCO＝∠PDO＝90°，又∵C在⊙O上
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵AC＝PC，
∴∠PAC＝∠APC
∵OC＝OA，
∴∠POC＝2∠PAC＝2∠APC，又∠PCO＝90°，
∴∠POC＝60°
∴PO＝2OC＝2OB＝2PB
∴OC＝PB＝1
24．解：（Ⅰ）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2），
∴，得，
即该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+；
（Ⅱ）∵P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'，
∴点P'（﹣m，﹣t），
∵点P和点P'落在该抛物线y＝﹣x2+x+上，
∴，
∴（﹣m2+m+）+（﹣m2﹣m+）＝0，
解得，m1＝，m2＝﹣，
即m的值是或﹣；
（Ⅲ）当点G落在y轴上时，如右图1所示，
过点P作PM⊥OA于点M，
∵四边形APFG是正方形，
∴AP＝GA，∠PAG＝90°，
∴∠PAM+∠GAO＝90°，
∵∠AOG＝90°，
∴∠AGO+∠GAO＝90°，
∴∠PAM＝∠AGO，
又∵∠PMA＝∠AOG＝90°，
∴△PMA≌△AOG（AAS），
∴PM＝AO＝2，
∴t＝2，
∴﹣m2+m+＝2，
解得，m1＝，m2＝﹣1，
∴点P的坐标为（，2）或（﹣1，2）；
当点F落在y轴上时，如图2所示，
过点P作PM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥PM于点N，
同理可证，△PFN≌△APM，
∴FN＝PM，
∴t＝m，
∴m＝﹣m2+m+，
解得，m3＝，m4＝，
∴点P的坐标为（，）或（，）；
综上所述，点P的坐标为：（，2）、（﹣1，2）、（，）或（，）．
25．解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：，
解得：，
∴点C的坐标为（4，4）；
（2）设点P（m，0），而点C（4，4），点O（0，0）；
PC2＝（m﹣4）2+16，PO2＝m2，OC2＝32；
当PC＝PO时，（m﹣4）2+16＝m2，解得：m＝4；
当PC＝OC时，同理可得：m＝0（舍去）或8；
当PO＝OC时，同理可得：m＝；
故点P的坐标为：（4，0）或（8，0）或（，0）或（，0）；
（3）当y＝0时，有0＝﹣2x+12，
解得：x＝6，
∴点A的坐标为（6，0），
∴OA＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12．
设M（x，y）当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积，
|y|＝4
当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+12，x＝8，
∴M（8，﹣4），
当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，
∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，
|y|＝12；
当y＝12时，12＝﹣2x+12，x＝0，
∴M（0，12），
综上所述，M（8，﹣4）或（0，12）．