苏科版数学八年级下册第8章分式导学案

苏科版八年级（下）数学导学案
【课 题】8.1分式
【课 型】新授课
【导学目标】1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；
2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；
3.知道分式有、无意义的条件；会根据已知条件求分式的值.
【导学方式】
一、知识准备：
分数的相关知识
二、自主学习：预习课本第34～35,完成作业与评价中第21页预习内容.
三、合作探究：
(运用多媒体合作探究分式的概念)
试一试:下列各式哪些是分式，哪些是整式？
①； ②； ③； ④； ⑤；
⑥； ⑦； ⑧ ； ⑨.
例题教学：
例1.试解释分式所表示的实际意义.
例2.求分式的值：(1)a=﹣1； (2)a=3； (3)a=﹣2.
例3.当取什么值时,分式(1)没有意义；(2)有意义；(3)值为零.
巩固练习：
练习1.课本练习题第1、2、3题
练习2.当x取什么数时,下列分式有意义：
(1) ； (2) ； (3) ； (4)
四、拓展提高：
当x取何值时，分式的值为零 当式子的值为零呢
五、达标检测：
1.用分式填空：
①小明t小时走了s千米的路，则小明的速度是_____________千米/时；
②小明参加打靶比赛,有a次打了m环,b次打了n环,则此次打靶的平均成绩是___________________；
③一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是
____________元；
④某食堂有煤吨，原计划每天烧煤吨，现每天节约用煤（）吨，则这批煤可比原计划多烧________天.
2.当x_______时,分式无意义；当x= 时，分式的值是0.
3.下列各式①，②，③，④中，是分式的有 ( )
A．①② B.③④ C.①③ D.①②③④
4.如果分式的值为0，那么的值是 ( )
A.±1 B.1 C.-2 D.-1
5.当为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( )
A. B. C. D.
6.已知:时，分式无意义；时,此分式值为0.求.
【课 题】8.2分式的基本性质(1)
【课 型】新授课
【导学目标】1.通过分数类比学习，掌握分式的基本性质；
2.会运用分式的基本性质进行相关的分式变形；
3.培养学生类比的推理能力.
【导学方式】
一、自主学习：预习课本第37～38页,完成作业与评价中第23页预习内容.
二、合作探究：
1.运用多媒体合作探究分式的基本性质
2.运用：
例1.填空：
(1)＝； (2) eq \f(a2+b2,(a+b)) ＝； (3)＝(b≠0)；
(4)3x－2＝(x≠－)； (5)＝； (6)＝3a-b.
例2.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数.
（1）=_______________； (2) eq \f(m-0.5,1-0.25m) =______________.
例3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
例4.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
练一练:
1.判断正误并改正:
① ==1 ( )② = ( )
③= ( ) ④== ( )
2.写出等式中未知的分子或分母：
①= ②
③= ④ ；
3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
① ； ② ；
三、拓展提高:
1.把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值( )
A．扩大为原来的5倍； B．不变
C．缩小到原来的 ； D．扩大为原来的倍
2.使等式=自左到右变形成立的条件是 ( )
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7
3.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是 ( )
A． B． C． D．
四、达标检测：
1.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
① ②
2.不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号.
① ②
③ ④
【课 题】8.2分式的基本性质(2)
【课 型】新授课
【导学目标】1.学习分式约分的意义，能熟练地进行分式的约分；
2.理解最简分式的概念，会将一个分式化成最简分式.
【重点难点】将一个分式化成最简分式；理解约分的依据的作用.
【预习内容】
预习第39～40页内容,完成作业与评价中第25～26页预习内容.
【导学方式】
一、知识准备：
1.把下列各式分解因式：
① ma+mb+mc= ； ② x2-4xy+4y2= ；
③ 4-x2 = ； ④ (m+n)2 -16= ；
⑤ a4 -1= ； ⑥ (a+b)2-10(a+b)+25= .
2.找出下面各式的公因式
①36ab2c3和6abc2的公因式是 ；
②（a-b）3和(a+b)(a-b)的公因式是 ；
③x2-4xy+y2和x2-4y2的公因式是 .
二、合作探究：
1.约分的概念.（见投影）
2.讲例:
例1.约分
； ； ； .
练一练:课本40页，练习
例2.(1)先化简.再求值，.
(2)先化简，再自选一个x的值代入求值.
三、拓展提高：
已知,求的值.
四、达标测试：
1.下列分式中，最简分式的个数是 个
2.将中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值 ( )
A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.扩大6倍
3.下列各式是否正确 如果不正确,应怎样改正
4.约分:
(1) ； (2) ； (3) .
【课 题】8.2分式的基本性质(3)
【课 型】新授课
【导学目标】1.了解分式通分的意义,能熟练进行分式通分；
2.理解最简公分母的概念,会将异分母分式化为同分母分式；
3.体会类比的数学思想.
【重点难点】异分母分式通分、最简公分母的确定.
【预习内容】
预习课本第40～41页内容,完成作业与评价中第27～28页预习内容.
【导学方式】
一、知识准备：
1.分式的基本性质
2.约分的依据是什么
二、合作探究：
1.运用多媒体合作探究：分数的通分，并运用类比的思想进行分式的通分.
2.运用：
思考： 的公分母是____________.
例1.通分:
练一练: 1.分式 、 的最简公分母是______________.
2.分式、的最简公分母是_____________.
3.分式、的最简公分母是______________.
思考：(1)分式、的最简公分母是_____________.
(2)分式、的最简公分母是______________.
例2.通分:
；
练一练、 通分:
；
三、拓展提高：
通分:
、； 、；
、； 、；
、； 、.
四、达标检测：
通分：
； .
【课 题】8.3分式的加减
【课 型】新授课
【导学目标】1.知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；
2.进一步渗透类比思想、化归思想.
【重点难点】根据分式加减法法则进行计算；正确进行分式的通分
【知识准备】预习课本43、44页，完成作业与评价“自主预习” 29—30页
【导学方式】
一、复习引入：
二、自主学习：
例1.计算：（1） ； （2）；
尝试练习：
(1)； (2)； (3)
三、合作探究：
例2.计算 (1) ; (3)
练习.
（4） （5）
例3.计算：
练习.计算：
四、拓展提高：
1.
2.小明家距离学校 x km,骑自行车需要 y min,某天他从家出发迟了 a min,则他每分钟应该多骑多少千米,才能像往常一样到达学校
五、达标检测：
计算. (1)； (2) ；
(3)； (4) ；
(5).
【课 题】8.4分式的乘除(1)
【课 型】新授课
【导学目标】1.理解并掌握分式的乘除法则，会运用法则进行运算；
2.能解决一些与分式有关的实际问题．
【重点难点】重点：掌握分式的乘除运算.
难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
【知识准备】预习课本P46-47页，完成课时评价P31-32页“自主预习”
【导学方式】
一、情境引入：
由分数的乘除法则类比得出分式的乘除法则（多媒体）
二、自主学习：
做一做: ； .
三、合作探究：
例1.计算：； .
例2.计算：； .
练习:
1.计算： (1) ； (2) .
(3) ； (4) .
2.计算: (1) ； (2) .
3.计算: ； ；
.
四、拓展提高：
已知＝，＝，＝,求代数式的值.
【课 题】8.4 分式的乘除(2)
【课 型】新授课
【导学目标】1.熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；
2.进行分式的加减乘除运算.
【导学方式】
一、知识回顾：
1.分式乘除法则： .
2.计算:÷6xy4
二、合作探究：
1.运用多媒体合作探究分式的乘除的运算顺序.
2.运用：
例1.先化简,再求值:
,其中a=1,b=-2,c=-4.
练一练：
； .
例2. .
练一练：
三、拓展提高：
1.已知：.求分式的值.
2.已知：,求分式的值.
四、达标检测：
1.计算，其结果等于 ( )
A． B． C． D．
2.化简 的结果是 ( )
A．-4 B．4 C．2a D．2a+4
3. 4.
5. 6.
【课 题】分式方程(1)
【课 型】新授课
【导学目标】1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用方程表示，
体会分式方程的模型作用；
2．会解可化为一元一次方程的分式方程，并能检验所得的结果是
否合理.
【重点难点】找实际问题中的等量关系.
【导学方式】
一、情境引入：
问题情境1：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长约1500km，是我国最繁忙的铁路干线之一.
如果货运列车的速度为xkm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:
(1)货运列车从北京到上海需要多长时间
(2)快速列车从北京到上海需要多长时间
(3)从北京到上海快速列车比货运列车少用12小时,你能就此列出一个方程吗
问题情境2：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装？
问题情境3：一个两位数的个位数字4,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数与原两位数的比值是4分之7,原两位数的十位数字是几
二、自主学习：
1.怎样解下列方程
(1)； (2).
三、合作探究：
例1.解方程：
例2.解方程：.
四、拓展提高：
解方程:,对比此解法与解一元一次方程的共同点和不同点 产生增根的原因是什么
五、达标检测：
1. 解下列分式方程:
(1) ； (2) ；
(3) ； (4)
【课 题】8.5分式方程(2)
【课 型】新授课
【导学目标】1.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；
2.了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性.
【重点难点】分式方程的解法；分式方程的验根.
【导学方式】
一、知识准备：
分式方程的解法
二、自主学习：
预习课本第53～54页内容,完成作业与评价中第38页预习内容.
三、合作探究：
例1.解方程：(1) (2)
例2.解方程：
(1)； (2)－＝.
练习:课本练习第1、2题.
四、拓展提高：
1.已知:方程有增根,试求出m的值.
2.若分式方程无解,求k的值.
五、达标检测：
1.若分式方程有增根，则增根为 .
2.对于分式方程,有以下说法:①最简公分母为(x－3)2；②转化为整式方程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
3.下列的分式方程：
(1)； (2)
(3)； (4)
【课 题】8.5分式方程(3)
【课 型】新授课
【导学目标】会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义
检验所得的结果是否合理.
【重点难点】如何结合实际分析问题、列出分式方程.
【导学方式】
一、知识准备：
解方程：(1) =； (2) +=2.
二、合作探究：
1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生
2.甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%.问甲、乙两公司各有多少人
3.小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本共用去21元,已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗
三、拓展提高：
1.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨.小丽家去
年12月份水费是15元,而今年7月份水费则是30元,已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多3.求该市今年居民用水的价格.
2.一小船从A港到B港顺流航行需6h,由B港到A港逆流航行需8h.问若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时
四、达标检测：
1.已知的分子分母都减去同一个数后,分式的值为.求减去的数是多少
2.小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗
3.市为了构建城市立体道路网络,决定修建一条轻轨铁路,为使工程提前半年完成,需将原定的工作效率提高25%.原计划完成这项工程需要多少个月
4.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程
【课 题】分式的小结与思考
【课 型】复习课
【导学过程】
一、知识准备：
1.知识结构图:
2.相关概念: ①分式； ②有理式； ③分式的基本性质；
④分式的约分； ⑤最简分式； ⑥分式方程.
二、自主学习：
1.当x取何值时,下列分式有意义 何时值为0
(1) (2) (3) (4)
2.计算：
(1)； (2).
(3)； (4).
3.解方程：
(1)； (2)； (3).
4.化简并求值：
当时,求的值.
5.甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相同，已知每小时甲、乙两人共做了35个零件，那么每小时甲、乙各做了多少个零件
6.某中学组织学生到离校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，那么先遣队与大队的速度各是多少
7.某矿比原计划平均每天多采煤330吨，已知现在采33000t煤所需的时间和原来采23100t煤的时间是相同的，那么现在每天采煤多少吨
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