五年级下册数学教案 5.1.2 长方体与正方体的体积 冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案 5.1.2 长方体与正方体的体积 冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 84.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-24 21:43:12 | ||
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文档简介
长方体与正方体的体积
教学目标:
通过拼搭、观察等活动，探索长方体的体积计算公式，获得成功的体验。
能根据长方体、正方体之间的关系，推导出正方体的体积计算公式，感受推理的作用。
在猜想、探究、发现、验证、结论、应用的过程中提高能力。
掌握长方体与正方体的体积计算公式，并能正确计算长方体、正方体的体积。
教学重点：
从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体体积计算公式。
从长方体的体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积计算公式。
教学难点：
理解导出长方体体积公式的过程。
教具准备：
1cm3的正方体、多媒体课件、学习单
教学过程：
一、激趣引入
1、 比一比：谁的体积大？
今天早上，小胖和小亚在吵架，小胖说：“我的长方体礼物盒大！”小亚说：“我的正方体礼物盒大！”他们在比什么？（体积）
今天我们探究长方体与正方体的体积，做一回小裁判。
（板书：长方体与正方体的体积）
二、探索新知
探究一：长方体的体积。
那么长方体的体积和什么有关呢？
观察下面长方体的体积变化情况，猜想一下？
（板书：猜想）（长宽高）
那么长方体的体积到底与长方体的长、宽、高有什么关系？通过下面的探究小朋友们肯定有所发现！（板书：探究）
（1）（2人小组按照电脑上的要求合作探究）（用12个体积是1cm3的小正方体搭出形状不同的长方体。把相应的数据填写在表格里。）（PPT上写不用说）
实物投影。搭出这种形状的举手？这种？（真棒）
为了看得更清楚，老师在巡视的时候把小朋友们搭的形状都拍下来了放在电脑上。观察一下这些立体图形中，有没有重复的？（PPT编号 重复的点消失）这些形状通过翻折、旋转都可以重合。
把这4个长方体放入表格中。
长方体 包含（）个1cm3的小正方体 体积（cm3） 长（cm） 宽（cm） 高（cm）
12
12 3 2 2
12 12 1 1
12 4 1 3
12 6 1 2
包含几个1cm3的小正方体？（12个）
为什么包含12个1cm3的小正方体？（就只有12个1cm3的小正方体）
体积是多少？（12cm3）（因为12个1cm3就是12cm3）
①长3宽2高2：长是多少？（3cm）为什么？（一排有3个）
宽是多少？（2cm）为什么？（有2排）
高是多少？（2cm）为什么？（有2层）
怎么验证有12个1cm3的小正方体呢？（3个一排，有2排，有2层，一共有12个1cm3的小正方体，体积就是12cm3）
学生捂着小嘴说一说。
②长4宽1高3：长是多少？（4cm）为什么？（一排有4个）
宽是多少？（1cm）为什么？（有1排）
高是多少？（3cm）为什么？（有3层）
怎么验证有12个1cm3的小正方体呢？（14个一排，有1排，有3层，一共有12个1cm3的小正方体，体积就是12cm3.）
倪老师发现长4cm就是一排有4个，那宽呢？高呢？（宽就是几排，高就是几层。）那我们刚才用几个×几排×几层来验证，现在就可以用长×宽×高。
同桌互相说一说，用长×宽×高来验证。
③长6宽1高2：小朋友们自己说一说长宽高，再验证。
请一个学生说一说。
④长12宽1高1：小朋友们自己说一说长宽高，再验证。
全班一起说一说。
（2）小胖和小巧搭了一个立体图形，但是被遮挡住了，你知道它的长宽高，包含几个1cm3的小正方体，它的体积是多少？
蘑菇云 90 90 6 5 3
学生验证。
（3）小亚和小丁丁也搭了一个立体图形，你知道它包含几个1cm3的小正方体，它的体积是多少？学生验证。
立体图形 120 120 10 3 4
（4）（板书：发现）仔细观察表格，
①包含几个1cm3的小正方体是怎么来的？（长×宽×高）
②（PPT闪一闪“包含几个1cm3的小正方体”和“体积”）你们发现了什么？（包含几个1cm3，体积就是几cm3）
③（PPT隐去“包含几个1cm3的小正方体”）那么长方体的体积跟长宽高有什么关系？（长方体的体积=长×宽×高）（表扬）
（5）（板书：验证）这6个立体图形都符合我们的发现，那么请2人一小组合作验证是不是所有的立体图形的体积都符合，一人说长宽高体积，另一人验证包含几个1cm3的小正方体和体积。（巡视俯身听一听）
请2个同学，数据要简单。
（6）倪老师也有一个长方体，长a，a能表示什么？（所有的长度都能表示)
宽b，b能表示什么？（所有的长度都能表示)
高h,h能表示什么？（所有的长度都能表示)
那么是不是把所有的长方体都包含进去了呀？（是）
那它的体积是多少？（abh，验证）
小朋友们可真厉害！通过刚才的猜想、探究、发现、验证，我们可以得到：长方体的体积=长×宽×高。字母表达式：V=abh
（板书：结论 长方体的体积=长×宽×高）
练一练
长4cm，宽3cm，高5cm.口头算一算。
（规范格式。在学习单第2题处写一写。）
（投影两三个格式规范、字迹整齐好看）
探究二：正方体体积。
1、口答：当我们熟练了，可以直接用算式表示。
明明是正方体，怎么用长方体的体积计算公式呢？（正方体是特殊的长方体）
正方体的棱长很特殊，2人一组，讨论还能怎么表示正方体的体积计算公式。
（板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长）
字母表达式：用v表示体积，字母a表示棱长。V=a·a·a=a?（板书）
方便书写可以写作a?
2、a3的意义
什么是a3？（a的立方 表示3个a连乘）跟着老师书空写一写a3。
23的读作，表示，算式。 n×n×n简写形式。
打开书本49页，划一划读一读长方体和正方体的体积计算公式和字母表达式。
3、练一练：谁的体积大？
（学习单第3题）
正方体：6、6、6 长方体：5、6、7
（表扬：小朋友们可真棒，是非常公平的小裁判。）
巩固练习
（板书：应用）
李师傅锻造30dm3 的铁块，能锻造出多少种形状的铁块？
（学习单第4题）（放手让学生做，回报的时候分析）
体积（cm3） 长（cm） 宽（cm） 高（cm）
30 30 1 1
15 2 1
10 3 1
6 5 1
3 5 2
怎么找到所有的情况？（有序）
长、宽、高不局限于整数，还有多少种情况？但要符合哪个条件？（长宽高的乘积必须是30）
锻造应用（机动）
张师傅要将一块棱长是20厘米的正方体铁块，锻造成一块长是16厘米、宽是10厘米的长方体铁块。锻造的铁块高是多少厘米？
四、课堂总结
1、今天我们学习了什么知识？（复述长方体、正方体体积计算方法）
2、长方体与正方体的体积计算公式是通过怎样一个过程得来的？
猜想——长方体的体积和长、宽、高有关
探究——搭出各种长方体探究
发现——长方体的体积等于长乘宽乘高的积
验证——用任意一个长方体验证
结论——长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
应用——应用知识解决简单的实际问题
五、板书设计
长方体与正方体的体积
猜想 长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
探索
发现
验证
结论 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V =abh V＝a3
应用
教学目标:
通过拼搭、观察等活动，探索长方体的体积计算公式，获得成功的体验。
能根据长方体、正方体之间的关系，推导出正方体的体积计算公式，感受推理的作用。
在猜想、探究、发现、验证、结论、应用的过程中提高能力。
掌握长方体与正方体的体积计算公式，并能正确计算长方体、正方体的体积。
教学重点：
从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体所含体积单位的个数，得到长方体体积计算公式。
从长方体的体积计算公式出发，根据正方体是特殊的长方体，得出正方体的体积计算公式。
教学难点：
理解导出长方体体积公式的过程。
教具准备：
1cm3的正方体、多媒体课件、学习单
教学过程：
一、激趣引入
1、 比一比：谁的体积大？
今天早上，小胖和小亚在吵架，小胖说：“我的长方体礼物盒大！”小亚说：“我的正方体礼物盒大！”他们在比什么？（体积）
今天我们探究长方体与正方体的体积，做一回小裁判。
（板书：长方体与正方体的体积）
二、探索新知
探究一：长方体的体积。
那么长方体的体积和什么有关呢？
观察下面长方体的体积变化情况，猜想一下？
（板书：猜想）（长宽高）
那么长方体的体积到底与长方体的长、宽、高有什么关系？通过下面的探究小朋友们肯定有所发现！（板书：探究）
（1）（2人小组按照电脑上的要求合作探究）（用12个体积是1cm3的小正方体搭出形状不同的长方体。把相应的数据填写在表格里。）（PPT上写不用说）
实物投影。搭出这种形状的举手？这种？（真棒）
为了看得更清楚，老师在巡视的时候把小朋友们搭的形状都拍下来了放在电脑上。观察一下这些立体图形中，有没有重复的？（PPT编号 重复的点消失）这些形状通过翻折、旋转都可以重合。
把这4个长方体放入表格中。
长方体 包含（）个1cm3的小正方体 体积（cm3） 长（cm） 宽（cm） 高（cm）
12
12 3 2 2
12 12 1 1
12 4 1 3
12 6 1 2
包含几个1cm3的小正方体？（12个）
为什么包含12个1cm3的小正方体？（就只有12个1cm3的小正方体）
体积是多少？（12cm3）（因为12个1cm3就是12cm3）
①长3宽2高2：长是多少？（3cm）为什么？（一排有3个）
宽是多少？（2cm）为什么？（有2排）
高是多少？（2cm）为什么？（有2层）
怎么验证有12个1cm3的小正方体呢？（3个一排，有2排，有2层，一共有12个1cm3的小正方体，体积就是12cm3）
学生捂着小嘴说一说。
②长4宽1高3：长是多少？（4cm）为什么？（一排有4个）
宽是多少？（1cm）为什么？（有1排）
高是多少？（3cm）为什么？（有3层）
怎么验证有12个1cm3的小正方体呢？（14个一排，有1排，有3层，一共有12个1cm3的小正方体，体积就是12cm3.）
倪老师发现长4cm就是一排有4个，那宽呢？高呢？（宽就是几排，高就是几层。）那我们刚才用几个×几排×几层来验证，现在就可以用长×宽×高。
同桌互相说一说，用长×宽×高来验证。
③长6宽1高2：小朋友们自己说一说长宽高，再验证。
请一个学生说一说。
④长12宽1高1：小朋友们自己说一说长宽高，再验证。
全班一起说一说。
（2）小胖和小巧搭了一个立体图形，但是被遮挡住了，你知道它的长宽高，包含几个1cm3的小正方体，它的体积是多少？
蘑菇云 90 90 6 5 3
学生验证。
（3）小亚和小丁丁也搭了一个立体图形，你知道它包含几个1cm3的小正方体，它的体积是多少？学生验证。
立体图形 120 120 10 3 4
（4）（板书：发现）仔细观察表格，
①包含几个1cm3的小正方体是怎么来的？（长×宽×高）
②（PPT闪一闪“包含几个1cm3的小正方体”和“体积”）你们发现了什么？（包含几个1cm3，体积就是几cm3）
③（PPT隐去“包含几个1cm3的小正方体”）那么长方体的体积跟长宽高有什么关系？（长方体的体积=长×宽×高）（表扬）
（5）（板书：验证）这6个立体图形都符合我们的发现，那么请2人一小组合作验证是不是所有的立体图形的体积都符合，一人说长宽高体积，另一人验证包含几个1cm3的小正方体和体积。（巡视俯身听一听）
请2个同学，数据要简单。
（6）倪老师也有一个长方体，长a，a能表示什么？（所有的长度都能表示)
宽b，b能表示什么？（所有的长度都能表示)
高h,h能表示什么？（所有的长度都能表示)
那么是不是把所有的长方体都包含进去了呀？（是）
那它的体积是多少？（abh，验证）
小朋友们可真厉害！通过刚才的猜想、探究、发现、验证，我们可以得到：长方体的体积=长×宽×高。字母表达式：V=abh
（板书：结论 长方体的体积=长×宽×高）
练一练
长4cm，宽3cm，高5cm.口头算一算。
（规范格式。在学习单第2题处写一写。）
（投影两三个格式规范、字迹整齐好看）
探究二：正方体体积。
1、口答：当我们熟练了，可以直接用算式表示。
明明是正方体，怎么用长方体的体积计算公式呢？（正方体是特殊的长方体）
正方体的棱长很特殊，2人一组，讨论还能怎么表示正方体的体积计算公式。
（板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长）
字母表达式：用v表示体积，字母a表示棱长。V=a·a·a=a?（板书）
方便书写可以写作a?
2、a3的意义
什么是a3？（a的立方 表示3个a连乘）跟着老师书空写一写a3。
23的读作，表示，算式。 n×n×n简写形式。
打开书本49页，划一划读一读长方体和正方体的体积计算公式和字母表达式。
3、练一练：谁的体积大？
（学习单第3题）
正方体：6、6、6 长方体：5、6、7
（表扬：小朋友们可真棒，是非常公平的小裁判。）
巩固练习
（板书：应用）
李师傅锻造30dm3 的铁块，能锻造出多少种形状的铁块？
（学习单第4题）（放手让学生做，回报的时候分析）
体积（cm3） 长（cm） 宽（cm） 高（cm）
30 30 1 1
15 2 1
10 3 1
6 5 1
3 5 2
怎么找到所有的情况？（有序）
长、宽、高不局限于整数，还有多少种情况？但要符合哪个条件？（长宽高的乘积必须是30）
锻造应用（机动）
张师傅要将一块棱长是20厘米的正方体铁块，锻造成一块长是16厘米、宽是10厘米的长方体铁块。锻造的铁块高是多少厘米？
四、课堂总结
1、今天我们学习了什么知识？（复述长方体、正方体体积计算方法）
2、长方体与正方体的体积计算公式是通过怎样一个过程得来的？
猜想——长方体的体积和长、宽、高有关
探究——搭出各种长方体探究
发现——长方体的体积等于长乘宽乘高的积
验证——用任意一个长方体验证
结论——长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
应用——应用知识解决简单的实际问题
五、板书设计
长方体与正方体的体积
猜想 长方体的体积与长、宽、高有什么关系？
探索
发现
验证
结论 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V =abh V＝a3
应用