24.1.1圆

(共18张PPT)
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
祥子
一石激起千层浪
小憩片刻
学习目标
1、理解圆的定义及表示方法。
2、理解直径与弦，弧、优弧、劣弧与半圆
的关系及表示方法。
3、了解等圆、等弧、同心圆的概念。
认真阅读课本P78-79内容，会解决下列问题。
1、什么是圆？怎样表示呢？画一个圆需要什么条件？
2、车轮为什么做成圆形呢？
若换成正方形，坐车人会是什么感觉呢？与同伴说说。
3、什么是弦、直径？它们有什么区别呢？
4、什么是弧、半圆、优弧、劣弧？有什么区别？怎样表示呢？
5、什么是等圆、同心圆、等弧呢？
（若有困难，同伴交流） 时间：7分钟
学法指导
如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O 叫做 ，
线段OA叫做 ，
以点O为圆心的圆，
记作 ，读作 ．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
·
r
O
A
圆心
半径
⊙O
圆O
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有
的点的集合．
从画圆的过程可以看出：
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
2、经过 的弦（如图中的AB）叫做直径．
1、连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做 ，
与圆有关的概念
弦
弧
3、圆上任意两点间的部分叫做 ，简称弧,
A、C为端点的弧记作 ,读作 ,
4、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做 ．
⌒
AC
圆弧AC或弧AC
半圆
圆心
弦
圆弧
6、大于半圆的弧叫做 . 如 ， 。
5、小于半圆的弧叫做 ，
如 ；
（用三个字母表示）
劣弧
优弧
⌒
ABC
⌒
AC
劣弧与优弧
·
C
O
A
B
想一想
1、判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
(8)半径相等的两个圆是等圆.
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
2、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出理由。
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义
3、你见过树木的年轮吗 从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少 .
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径
每年增加0.575cm
议一议
5、小明和小强为了探究 ⊙O 中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由.
4、如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
画一画
已知AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(3)到点A和B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.
(1)到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形.
(2)到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形。
如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
用一用
5
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
思考题
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
B
C
D
O
证明：∵ABCD是矩形
∴AO=OC；OB=OD；
又∵AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。矩形－－四点共圆.
通过本节学习你有哪些收获呢？还有什么问题？
谈一谈
作业：
必做题：课本87页 1题，
选做题：课本88页 7题。