(共12张PPT)
挑选好一个研究对象，锲而不舍。
你可能永远达不到终点，
但一路上准可发现一些有趣的东西。
---高斯
温故知新
思考：
若两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
口答：
相似三角形的判定有哪些方法呢？
两三角形相似
（1） 三组对应角相等
三组对应边的比相等
（2）平行线 两三角形相似
｝
学习目标
1、理解相似三角形的判定定理的证明方法。
2、掌握“两角对应相等，两三角形相似”的判定方法。
3、能够运用相似三角形的判定方法解决简单问题。
认真自学课本48页内容，完成下列学习任务。
1、同伴合作完成“探究3”:
（1）画△ABC使得∠A=60°，∠B=45°；
（2）测量并计算三组对应边的比，获得了什么结论？
2、完成结论的证明，并讨论：分哪几个步骤呢？
3、识记“两角对应相等，两三角形相似”并用图形和符号表示。
4、先完成例2，再与课本对照，归纳方法：如何证明等积式？
（若有困难，同伴交流） 时间：7分钟
学法指导
已知：如图 ∠A=∠A 1 ∠B=∠B1 .求证：△ABC∽△A1B1C1
证明： 在AB上截取AD= A1B1 作DE∥BC交AC于点E.
∴ . （ ）
∴ ∠ADE = .
∵ ∠B = ∠B1.
∴ .
∵ AD = A1B1.
∠A =∠A1
∴ . （ ）
∴ △ABC∽△A1B1C1
证明定理
∠B
∠ADE =∠B1
△ADE∽△ABC
思考：
上述过程分哪几个步骤呢？
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
△ADE ≌△A1B1C1
描述定理
判定定理：
.
图形所示：
符号表示：
∵ .
∴ .
∠A=∠A 1 ∠B=∠B1
△ABC∽△A1B1C1
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的
两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（简单叙述为：两角对应相等，两三角形相似）
A
B
C
A1
B1
C1
一、 判断
1、有一个角对应相等的两个直角三角形相似 . （ ）
2、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 . （ ）
3、所有的正三角形都相似. （ ）
4、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似. （ ）
二、 填空
5、如图1直线BE、DC相交于点A，∠E= ∠C.
则相似三角形是 .
6、如图2 ，∠1=∠C,则相似三角形是 .
√
×
轻松入门
×
√
ΔADE∽ΔABC
E
A
B
D
C
图2
1
ΔADE∽ΔABC
D
E
A
B
C
图1
1
2
轻松达标
三、解答题
7、如图3.弦AB和CD相交于⊙O内一点P，
求证：PA·PB=PC·PD 。
8、如图4.∠1=∠C，AD=4，AC=8，
①求证：ΔADB∽ΔABC ; ②求 AB 的长 。
9、如图5.在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D ，
①写出图中所有的相似三角形；
②选其中的一对相似三角形予以证明。
A
B
C
D
P
O·
图3
A
B
C
D
图4
1
A
B
D
C
图5
1
2
1、相似三角形的判定方法：
.
2、寻找对应角相等的方法：
.
3、直角三角形被斜边上的高分成的
两个直角三角形和原三角形 .
4、线段的乘积问题：
.
A
B
D
C
对顶角、公共角、直角、同角的余角（或补角）相等、
同弧所对的圆周角相等、平行线性质……
相似
相似三角形 比例式 等积式
（1）相似三角形的定义
（2）平行线 两三角形相似
（3）两角对应相等 两三角形相似
作业：
必做题：课本55页 2（3）、56页10题
选做题：一课三练118页 11 题
