24.2.2直线和圆的位置关系（2）

(共16张PPT)
24.2.2 圆的切线的判定与性质
直线和圆的位置关系有几种？
知识回顾
⑴ 相 离；
⑵ 相 切；
⑶ 相 交；
dd=r
d>r
用数量关系如何来判断？
．Ｏ
l
┐
d
r
．Ｏ
l
┐
d
r
．Ｏ
l
┐
d
r
观察与思考
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是
顺着伞的什么方向飞出去的
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的
什么方向飞出去的
学习目标
1、理解圆的切线的判定与性质定理。
2、掌握判定直线是圆的切线的思路方法。
3、理解与切线有关的添加辅助线的方法。
认真阅读课本95-96页，完成下列自学任务：
1、完成P95“思考”：切线的判定定理是什么？
说出题设和结论，会用符号表示出来。
2、尝试完成“例1”：如何添加辅助线？
判定一条直线是圆的切线的证明思路是什么？
3、完成P96“思考”：切线的性质定理是什么？
说出题设和结论，你能用反证法证明吗？
学法指导
（若有困难，同伴交流） 时间：8分钟
1、切线的判定定理：
条件：
一条直线：(1)经过半径外端 (2)垂直于该半径；
∵直线l是⊙O的切线，点A为切点
知识问答
●O
┐
A
l
符号：
圆的切线垂直于经过切点的半径。
∴ l⊥OA
∵ l 经过⊙O上的A点，且l⊥OA
∴直线l是⊙O的切线
条件：
符号：
结论：
结论：
这条直线是圆的切线
一条直线是圆的切线
这条直线：（1）经过切点 （2）垂直于半径
经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理：
例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
解：直线AB是⊙O的切线 。理由如下：
例题欣赏
∵AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)
∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)
∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°
∴ 直线AB⊥OA
∴直线AB是⊙O的切线
A
B
O
●
自我检测
1、判断题：
2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角 形是__________三角形
直角
×
(1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （　 ）
(2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。（　 ）
×
4、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？
O
●
A
B
C
D
3、课本96页 ：练习1、2
5、如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。
E
C
D
●
A
B
O
F
┐
在本节的学习中:
你的收获是 ;
你的疑问是 。
谈一谈
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)只有一个公共点；
(2) d=r
(3)过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
2、圆的切线有什么性质？
（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
(1)只有一个公共点；
(2) d=r
3、解决切线问题时如何添加辅助线呢？
（1）若直线与圆公共点明确时： 连半径证垂直；
（2）若直线与圆公共点不确定时：作垂线证半径。
（3）若直线和圆相切于某个点时：连半径得垂直。
作业：
课本101至111页 ： 4、14 题
结 束 寄 语
不经历风雨，怎能见彩虹！
下 课
图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．必需同时满足,二者缺一不可
切线的判定定理