24.2.1点和圆的位置关系

(共25张PPT)
24.2与圆有关的位置关系
点和圆的位置关系
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
问题情境
A
B
C
O
如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，
B点在圆上，C点在圆外，那么
点A在⊙O内
点B在⊙O上
点C在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
　　反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。
点与圆的位置关系
OA＜r
OB=r
OC＞r
A
B
C
r
O
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
点与圆的位置关系
d＜r
d=r
d＞r
r
p
d
p
r
d
P
r
d
O
O
O
点与圆的位置关系
圆外的点
圆内的点
圆上的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是 。
到圆心的距离大于半径的点的集合
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
O
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
典型例题
A
D
C
B
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
练一练
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；
当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
圆内
圆上
圆外
圆上
＜6
≤6
上
外
上
4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点 P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
c
2cm
D
c
A
B
P
P′
O
B
A
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
探究与实践
●O
●A
●O
●O
●O
●O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
探究与实践
●O
● O
●O
●O
A
B
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
探究与实践
┓
●B
●C
经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
┏
●A
经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
●O
经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
·
C
O
A
B
l1
l2
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
1.分别连接AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC；
由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即
1、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
2、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形三个顶点的距离相等。
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
●O
A
B
C
有关概念
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
做一做
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
练一练
1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
√
×
×
√
B
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
什么叫反证法？
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的；
(2)命题的结论是无限型的；
(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.
·
2cm
3cm
画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.
不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆；
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；
这节课你学到了哪些知识？有什么感想
回顾与思考
能力提高
爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？
24.2与圆有关的位置关系
点和圆的位置关系
再 见