2.1台球桌面上的角——余角与补角

隆德二中导学稿◆七年级数学下◆
课题 ：§2.1台球桌面上的角
主备: 李伟 班级: 使用人：
【学习目标】⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题.
⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力.
【学习重点】余角与补角的性质
【学前准备】1、在同一平面内，两条直线有_______和_______两种位置关系.
2、角的概念 ，我们学过角的表示方法有
【自主探究】 N
1、在课本P59页图2-1中， 是锐角，
是直角， 是钝角 A B
相加等于90°的两个角有 ， 1 3
相加等于180°的两个角 O有 。D 3 4 E
在这个图形中∠1=∠2，结合上面的结论，说说各角与∠3的关系：
【合作交流】射线OM,ON把平角∠ AOB,直角∠ COD分别分成了几个角,它们的度数关系如何
2、（1）余角的概念：如果两个角 ，那么称这两个角互为余角．
图2-1中，互为余角的有
（2）互为余角的有关性质：
①若∠1，∠2互余．则 ，反过来，若∠1＋∠2=90°，
则∠1与∠2 ．
②如果∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°，则有∠2 ∠3．
通过这个推理，我们可以得出：同角的余角 。
如果∠1=∠2，则∠1的余角等于 ，∠2的余角等于
那么∠1的余角 ∠2的余角
通过这个推理，我们可以得出：等角的余角 。
3、（1）补角的概念：如果两个角 ，那么称这两个角互为补角．
图2-1中，互为余角的有
（2）互为补角的有关性质：
①若∠1，∠2互补，则∠1+∠2＝ 反过来，若∠1+∠2=180°则∠1，∠2 ．
②如果∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°，则有∠2 ∠3．
通过这个推理，我们可以得出：同角的补角
如果∠1=∠2，则∠1的补角等于 ，∠2的补角等于
那么∠1的补角 ∠2的补角
通过这个推理，我们可以得出：等角的补角 ．
★注意：余角或补角都是相对于两个角而言，而且只与这两个角的 有关，与它们的 无关． C
4、观察P60图2-3 A 2
（1）+ =180°，+ =180° O
根据同角的补角 ，得出 D 1 B
（2）对顶角的概念：直线AB与CD______于点O,与有__________O，它们的两边互为反向延长线，这样的_________叫做对顶角；对顶角一定___________
（3）请举出生活中包含对顶角的例子
例1:
1.若∠ 1与∠ 2互补,则∠ 1+ ∠ 2=________;
2.若∠ 3与∠ 4互余,则∠ 3+ ∠ 4=________;
3.30°角的余角为 ,补角为 ,70 °39′的余角为 , 补角为 .
4.如图,O是直线AB上一点,OC是∠ AOB的平分线,则
∠ AOD的补角是 ;
∠ AOD的余角是 ;
∠ DOB的补角是 .
例2:（1）如果∠a的余角是∠a的2 倍，求 ∠a的度数。
（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
【课堂练习】
1.已知∠A=72 °,那么∠A的余角=_____,∠A的补角=_____.
2.已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α=____.
3.（1）若∠β与∠α是对顶角 ， ∠α=20°，则∠β=______
(2)如图直线AB与CD相交于O点, OA平分∠EOC, ∠EOC=70°,则∠BOD=_____, ∠BOC=______.
【课堂达标】
一、判断题
1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余. ………………………………………（ ）2.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°……………………………………（ ）
3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.…………………（ ）
4.若∠AOB+∠BOC=180°，则点A、O、C必在同一直线上. ………………（ ）
5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余. ……………………（ ）
二、填空题
1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.
图1 图2 图3 图4
2.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=∠______=∠______=
∠______=______°.
3.如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=_____，∠AOD=______.
4.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.
∠1与∠2:______________________________
∠2与∠3:______________________________
∠2与∠4:______ _ _________________
∠1与∠4:______________________________
三、选择题
1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2.下面说法正确的个数为（ ）
①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（ ）
A.40° B.130° C.50° D.140°
四、解答题：
1.如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数.
图5
2.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.
3
4
1
2
M
O
B
A
O
D
C
N
A
B
D
C
O
A
B
C
D
O
E