10.1认识二元一次方程组-2020-2021学年青岛版七年级数学下册课件（17张）

10.1§认识二元一次方程组
一.问题情境
雄伟的长城是中华民族的象征.
据有关资料，长城西起嘉峪关，东至
辽东虎山，全长约7300千米.其中西段
从嘉峪关到山海关，东段从山海关到
辽东虎山，西段比东段长约6100千米.
长城的东、西段各长约多少千米？
（1）哪些是已知量？哪些是未知量？
（2）有哪些等量关系？
（3）你能列一元一次方程来解决这个问题吗？
（4）在此问题中有两个未知量，若分别设长城
东段的长为x千米，西段的长为y千米，那么长城
的全长可以用含未知数x,y的代数式表示为____;
西段比东段长____.
根据等量关系①_________________,
可列方程___________________.①
根据等量关系②_________________,
可列方程___________________.②
二.1.探究二元一次方程的定义
观察上面的方程，在元数，次数等方面有何
共同特征?
（1)有两个未知数
（2）未知数的次数是1
（3）含有未知数的项是整式.
一元一次方程的定义
两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知
数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程.
满足二元一次方
程的三个条件
下列各式是二元一次方程的有（ ）
（1）x+y+z=9
（2) x=2y
（3) 3x+5=x-2y
（4) xy+4y-3y=10
（5) 2x-10=5y+2x
（6) 3x?-4y?=20
（7) 3a-4b
随堂练习
2
3
5
2.二元一次方程的解
判断后面括号中给出的x,y的值是前面方程的
解吗？
（1）x+y=3 (x=1,y=2)
（2) 2y=4+x (x=2,y=2)
（3) x=3y+1 (x=4,y=1)
（4) 3x-5y=-1 (x=2,y=3)
像这样，适合二元一次方程的一对未知数的值，
叫做这个二元一次方程的解.
定义：
x=a
y=b
记为
3.二元一次方程组
x+y=7300①
y-x=6100②
这样就构成了一个二元一次方程组.
一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组.
　　含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组.
定义：
思考：
1.二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程吗？
2.二元一次方程组在书写上有什么要求？

两个方程中相同未知数表示相同的量！
随堂练习
判断下列方程组中，是二元一次方程组 的是（）
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
（6）
4.二元一次方程组的解
①
②
满足方程x + y =2①的x、y的值
列表尝试法
满足方程x – y =2②的x 、y 的值
…
0
0
0
0
1
1
1
-1
-1
-1
0
-2
-2
-2
2
2
2
-3
3
4
…
…
…
…
…
…
…
…
二元一次方程 的解有：
…
二元一次方程 的解有：
…
________既是方程x + y =2的解，也是方程x – y =2的解，也就是说是这两个方程的_____解,我们就把它叫做这个二元一次方程组的解.
公共
随堂练习
下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的
解是（ ）
A.
B.
C.
D.
三.达标测试
1.下列各方程是二元一次方程的是（ ）
2.判断下列方程是不是二元一次方程（组）？
若不是，请说明理由.
C
（5）
（6）
3.关于二元一次方程3x+2y=11的解，下列说法
正确的是（ ）
A.任何一对有理数都是它的解 B.只有一个解
C.只有两个解 D.有无数个解
D
4.方程组
中，若y=1,则k=____.
5.若 是关于x,y的二元一次
方程，则m=____,n=____.
1
0
2
四.课堂小结
本节课学习了哪些内容？
你有哪些收获？
五.作业
再见