2020-2021学年苏科版七年级下册数学 10.5用二元一次方程组解决问题 同步习题（word含解析）

10.5用二元一次方程组解决问题 同步习题
一．选择题
1．小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
2．买2本笔记本和3支水笔共需15元，买3本笔记本和2支水笔共需20元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（　　）
A．3元 B．5元 C．7元 D．9元
3．小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，同一种气球的价格相同．根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为（　　）
A．15元 B．16元 C．18元 D．19元
4．暑假期间，26名女教师去外地培训，在宾馆住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们的租住方案共有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
5．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（　　）
A．24岁，14岁 B．26岁，14岁 C．26岁，16岁 D．28岁，16岁
6．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒（　　）
A．斛 B．斛 C．斛 D．斛
7．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（　　）吨．
A．55 B．50.5 C．50 D．49
8．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（　　）
A．87 B．84 C．81 D．78
9．如图，有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（　　）
A． B．﹣ C． D．2m﹣3n
10．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（　　）
①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3?＝360
②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3?+4（120﹣m）＝360
③A型盒72个
④B型盒中正方形纸板48个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了80s，而他沿同一扶梯从低朝上走到顶只用了10s，那么此人不走动，乘该扶梯从低到顶所需的时间是　 　s（该人上、下的速度不变，电梯向上移动的速度也不变）．
12．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了　 　题．
13．小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕，他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元，若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为　 　元．
14．一个两位数的十位数字与个位数字的和8，如果把这个两位数加上36，那么这恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是　 　．
15．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过　 　小时刚好达到平时可容纳人数的60%．
三．解答题
16．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？
17．（列二元一次方程组解应用题）
运动会结束后，八年一班准备购买一批明信片奖励积极参与的同学，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元，求应购买A、B两种明信片各几盒．
18．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．
（1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？
（2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？
参考答案
一．选择题
1．解：设买了x支钢笔，y支圆珠笔，
根据题意得：5x+2y＝30，
∵x、y是正整数，
∴或，
∴小明共有2种购买方法，
故选：C．
2．解：设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，
根据题意，得．
由①+②，得5x+5y＝35，
所以x+y＝7．
即购买1本笔记本和1支水笔共需7元．
故选：C．
3．解：设每个笑脸气球的价格为x元，每个爱心气球的价格为y元，
依题意，得：，
由（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．
故选：C．
4．解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
3x+2y＝26，
因为，2y是偶数，26是偶数，
所以，3x只能是偶数，即x必须是偶数，
当x＝0时，y＝13，
当x＝2时，y＝10，
当x＝4时，y＝7，
当x＝6时，y＝4，
当x＝8时，y＝1．
综合以上得知，有5种不同的安排．
故选：B．
5．解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则
，
解得．
所以甲、乙现在的年龄各是26岁，14岁．
故选：B．
6．解：设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，
依题意，得：，
解得：，
∴x﹣y＝．
故选：A．
7．解：设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，
依题意，得：，
解得：，
∴6x+10y＝49．
故选：D．
8．解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意得
，
整理得：7x+4y＝100．
x＝＝，
∵x≥0，y≥0，且都是自然数，
∴≥0，
∴y≤25，25﹣y是7的倍数，
∴25﹣y＝0，7，14，21，
y＝25，18，11，4；
∴共有4种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；④公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只．
故小鸡的只数不可能是87．
故选：A．
9．解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：m+y﹣x＝n+x﹣y，即2x﹣2y＝m﹣n，
整理得：x﹣y＝．
则小长方形的长与宽的差是．
故选：C．
10．解：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张，
∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板，
∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板3×张，
∴4x+3?＝360，故①正确；
设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3×个，A型纸盒有（120﹣m）个，需长方形纸板4（120﹣m）个，
∴3×+4（120﹣m）＝120，故②正确；
设制作A型盒子a个，B型盒子b个，
依题意，得：，
解得：，
∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个，
∴B型盒中正方形纸板48个．
故③④正确．
故选：D．
二．填空题
11．解：设总长是s，人的速度是v1，电梯的速度是v2，则
，
得：，
那么人不走，时间是：（秒）．
故答案为：．
12．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：，
解得：．
故答案为：19道．
13．解：设巧克力单价为x元，买1个桂圆蛋糕y元，
由题意可知：5x+3y﹣16＝3x+5y+10．
整理，得x﹣y＝13．
因为他只买8个桂圆蛋糕的钱是8y元，
则他剩余的钱为：5x+3y﹣16﹣8y＝5（x﹣y）﹣16＝5×13﹣16＝49．
故答案是：49．
14．解：设十位数字为x，个位数字为y，由题意得：
，
解得：，
则原来的两位数是26，
故答案为：26．
15．解：设每个入口每小时可进可容纳人数的x%，每个出口每小时可出可容纳人数的y%，
依题意，得：，
解得：，
∴＝＝．
故答案为：．
三．解答题
16．解：设绳长是x尺，井深是y尺，
依题意有：，
解得：，
答：绳长是36尺，井深是8尺．
17．解：设应购买A种明信片x盒，B种明信片y盒，
依题意得：，
解得：．
答：应购买A种明信片5盒，B种明信片15盒．
18．解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元．
（2）设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球（50﹣m）个，
依题意得：50×（1+8%）（50﹣m）+80×0.9m＝3060，
解得：m＝20．
答：该中学购进B品牌足球20个．