2021年九年级第二学期开学考试数学试卷（word版含答案）

2021年九年级第二学期开学考试数学试卷
考试时间90分钟，满分120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．﹣2018的绝对值是（　　）
A．2018
B．﹣2018
C．
D．﹣
2．在以下四个标志中，轴对称图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（　　）
A．4
B．5
C．4.5
D．6
4．下列运算正确的是（　　）
A．x8÷x2＝x6
B．（x3y）2＝x5y2
C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
D．（x+3）2＝x2+9
5．如图，若a∥b，∠1＝58°，则∠2的度数是（　　）
A．58°
B．112°
C．122°
D．142°
6．已知点A（a，2019）与点A′（﹣2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）
A．1
B．5
C．6
D．4
7．下列事件中为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，正在播放湛江新闻
B．下雨后，天空出现彩虹
C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上
D．早晨的太阳从东方升起
8．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C．若OA＝3，
tan∠AOB＝，则BC的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是（　　）
A．6
B．8
C．9
D．10
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：
①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6?990?000人，数据6?990?000用科学记数法表示为
?．
12．分解因式：3x2﹣12y2＝　
　．
13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　
　．
14．不等式组的解为　
　．
15．圆柱的底面半径是3，圆柱的高是5，则圆柱的侧面积是
．
（结果保留π）
16．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，
若∠BOD＝∠BCD，则弧BD的长为　
　．
17．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是　
　．
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：|﹣1|﹣
+
2sin60°+（）﹣2
19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°．
（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，分别与AC、AB
交于点D、E．并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明：△ABC∽△BDC．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
22．如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若DE＝AE，求证：四边形EBFD是菱形．
23．学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．
根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）m＝　
　，n＝　
　．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）
五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相交与点D，与AB交于点E，AD平分∠FAB，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：BC为⊙O的切线．
（2）求证：AE＝AF；
（3）若DE＝3，sin∠BDE＝，求AC的长．
25．如图抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D坐标为（﹣1，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如题图（1），求点A、B的坐标，并直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）如题图（2），连接BD、AD，点P为线段AB上一动点，过点P作直线
PQ∥BD交线段AD于点Q，求△PQD面积的最大值．
2021年九年级第二学期开学考试数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1、A
2、D
3、B
4、A
5、C
6、A
7、D
8、A
9、C
10、B
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、6.99×106
12、3（x+2y）（x﹣2y）
13、x0且x1
14、3≤x＜4
15、30π
16、4π
17、(
6,
5
)
三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．
解：原式＝﹣1﹣3+2×+4
＝﹣+3．
19．
解：，原式＝?＝
当x＝﹣1时,
原式＝＝
20．解：（1）如图；DE为所求线段．
（2）由（1）得，AD＝BD
∴∠ABD＝∠BAC＝40°，
∵∠ABC＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝80°﹣40°＝40°，
∴∠DBC＝∠BAC
∠C＝∠C
∴△ABC∽△BDC．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21、（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2
=7200，解得
x1
=0.2=20%，x2
=-2.2
（不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
（2）7200（1+x）=7200×（1＋20%）=8640万．
答：2012年我国公民出境旅游总人数约为8640万人。
22、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE＝BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF．
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）证明：∵AE＝BE，DE＝AE，
∴BE＝DE，
∴四边形EBFD是菱形．
23、解：（1）由题意m＝30÷30%＝100，排球占×100%＝5%，
则n＝5，故答案为100，5．
（2）足球的人数是：100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，
条形图如图所示，
（3）根据题意画树状图如下：
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（B、C两人进行比赛）＝＝．
五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24、（1）证明：连接OD．
∵AD平分∠FAB，
∴∠CAD＝∠DAB，
在⊙O中，OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴AC∥OD，
∴∠ODB＝∠ACB＝90°，
∴OD⊥CB，
∴CB为⊙O的切线；
（2）证明：由（1）知：OD∥AC．
∴∠ODE＝∠F．
∴∠OED＝∠F．∴AE＝AF．
（3）解：∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°．
∵AE＝AF，
∴DF＝DE＝3．
∵∠ACB＝90°．
∴∠DAF+∠F＝90°，∠CDF+∠F＝90°，
∴∠DAF＝∠CDF＝∠BDE．
在Rt△ADF中，，∴AF＝3DF＝9．
在Rt△CDF中，
，∴．
∴AC＝AF﹣CF＝8．
25、解：（1）设抛物线解析式为：y＝a（x+1）2﹣4，
将（0，﹣3）代入，得：﹣3＝a（x+1）2﹣4，
解得a＝1，
∴抛物线解析式为：y＝（x+1）2﹣4；
（2）当y＝0时，（x+1）2﹣4＝0，得x1＝1，x2＝﹣3
∴抛物线与x轴两交点坐标为：A（﹣3，0），B（1，0），
对于不等式ax2+bx+c＞0的解集，即找到抛物线位于x轴上方时，相应的x的取值范围．
∴不等式的解集为x＜﹣3或x＞1；
（3）设AP＝m
S△PQD＝S△APD﹣S△APQ
∵直线PQ∥BD∴△APQ∽△ABD
得，而S△ABD＝×4×4＝8，∴S△APQ＝，
而S△APD＝×m×4＝2m，
∴S△PQD＝S△APD﹣S△APQ＝﹣+2m，
当m＝2时，S最大＝2．
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