2020-2021学年安徽省合肥三十八中东校七年级（下）期中数学试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年安徽省合肥三十八中东校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（　　）
A．3.09×10﹣6 B．3.09×10﹣5 C．3.09×106 D．3.09×105
3．在①（﹣1）0＝1，②（﹣1）1＝﹣1，③3a﹣2＝，④（﹣x）5÷（﹣x）3＝﹣x2中，其中正确的式子有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（　　）
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
5．若＜a＜，则下列结论中正确的是（　　）
A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4
6．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（　　）
A．由ax＜b，得x＜ B．由（a﹣b）x＞2，得x＞
C．由bx＜a，得x＞ D．由（b﹣a）x＜2，得x＜
7．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c＝0，AB＜BC，则下列各式正确的是（　　）
A．bc＞0 B．b﹣d＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|d|
8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＞1 C．0≤a＜1 D．0＜a≤1
9．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（　　）
A．4m2﹣3mn﹣1 B．1﹣3mn+4m2 C．﹣1﹣3m+4m2 D．4m2﹣3mn
10．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（　　）
A． B．1 C． D．
二、填空题（共4小题）.
11．写出一个比4大且比5小的无理数：　 　．
12．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为　 　．
13．在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是　 　．
14．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：
　 　，　 　，　 　．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
15．计算+﹣|﹣2|
16．计算：．
四、（本大题共2小题，共14分）
17．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．
18．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，求输入的x的取值范围．
五、（本大题共2小题，共16分）
19．化简求值：
已知：（x+a）（x﹣）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．
20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？
六、（本大题共2小题，共20分）
21．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…
（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：　 　；
（2）请你找出规律，写出第n个式子　 　．
利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．
22．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）请计算这道题的正确结果
七、（本题共12分）
23．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：　 　．
（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝　 　．
（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：﹣，0，﹣3.14，是有理数，
3π，，，0.151 551 555 1…是无理数，共有4个，
故选：C．
2．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（　　）
A．3.09×10﹣6 B．3.09×10﹣5 C．3.09×106 D．3.09×105
解：0.00000309＝3.09×10﹣6，
故选：A．
3．在①（﹣1）0＝1，②（﹣1）1＝﹣1，③3a﹣2＝，④（﹣x）5÷（﹣x）3＝﹣x2中，其中正确的式子有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①非零的零次幂等于1，故①正确；
②负数的奇次幂是负数，故②正确；
③3不能﹣2次方，故③错误；
④同底数幂的除法底数不变指数相减，故④错误；
故选：B．
4．已知一个正方体的体积是729cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是665cm3，则截去的每个小正方体的棱长是（　　）
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
解：截去的8个小正方体的总体积为729﹣665＝64（cm3），则每个小正方体的体积为64÷8＝8（cm3）．
设每个小正方体的棱长为x cm，则x3＝8，
解得x＝2．
5．若＜a＜，则下列结论中正确的是（　　）
A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4
解：∵1＜2，3＜4，
又∵＜a＜，
∴1＜a＜4，
故选：B．
6．若ab＜0，且a＜b，下列解不等式正确的是（　　）
A．由ax＜b，得x＜ B．由（a﹣b）x＞2，得x＞
C．由bx＜a，得x＞ D．由（b﹣a）x＜2，得x＜
解：∵ab＜0，且a＜b，
∴a＜0＜b．
A、由ax＜b，得x＞，故A选项错误；
B、由（a﹣b）x＞2，得x＜，故B选项错误；
C、由bx＜a，得x＜），故C选项错误；
D、由（b﹣a）x＜2，得x＜，故D选项正确．
故选：D．
7．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c＝0，AB＜BC，则下列各式正确的是（　　）
A．bc＞0 B．b﹣d＞0 C．b+c＞0 D．|a|＞|d|
解：∵a+c＝0，
∴a，c互为相反数，
∴a＜0＜c，
∵AB＜BC，
∴b＜0，d＞0，且|d|＞|a|＝|c|＞|b|，
∴bc＜0，b﹣d＜0，b+c＞0，|a|＜|d|．
故选：C．
8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＞1 C．0≤a＜1 D．0＜a≤1
解：关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集为x＜，
1﹣a＜0，
a＞1，
故选：B．
9．计算（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）结果正确的是（　　）
A．4m2﹣3mn﹣1 B．1﹣3mn+4m2 C．﹣1﹣3m+4m2 D．4m2﹣3mn
解：（5m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）
＝（5m2）÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2）
＝﹣1﹣3mn+4m2．
故选：A．
10．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（　　）
A． B．1 C． D．
解：∵5x＝3，5y＝2，
∴52x＝32＝9，53y＝23＝8，
∴52x﹣3y＝＝．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
11．写出一个比4大且比5小的无理数：　　．
解：比4大且比5小的无理数可以是．
故答案为．
12．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为　0，1，2　．
解：不等式的解集是：x≤2；
因而不等式的非负整数解是：0，1，2．
13．在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是　﹣11≤a＜﹣9　．
解：移项，得x﹣3x＞﹣5+a+8，
合并同类项，得﹣2x＞a+3，
系数化为1得x＜﹣．
不等式有3个正整数解，则一定是1，2，3．
则3＜﹣≤4．
解得：﹣11≤a＜﹣9．
故答案是：﹣11≤a＜﹣9．
14．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：
　4x　，　﹣4x　，　　．
解：设这个整式为Q，如果这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故Q＝±4x；
如果如果这里首末两项是Q和4，则乘积项是x2＝2×2×x2，
所以Q＝x4；
故本题答案为：±4x；x4．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
15．计算+﹣|﹣2|
解：原式＝2﹣﹣2+＝﹣+．
16．计算：．
解：原式＝1+8﹣1
＝8．
四、（本大题共2小题，共14分）
17．解不等式，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．
解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≥2（1+x），
去括号得，6﹣3x+6≥2+2x，
移项得，﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣6，
合并同类项得，﹣5x≥﹣10，
化系数为1得，x≤2．
不等式的解集在数轴上表示如下：
∴原不等式的非负整数解为：0，1，2．
18．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y，求输入的x的取值范围．
解：由题意得3x﹣1＜32，3（3x﹣1）﹣1≥32，
解得4≤x＜11．
故答案为：4≤x＜11．
五、（本大题共2小题，共16分）
19．化简求值：
已知：（x+a）（x﹣）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．
解：（x+a）（x﹣）
＝x2+ax﹣x﹣a
＝x2+（a﹣）x﹣a
由题意得a﹣＝0则a＝
（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）＝a2+4a+4+1﹣a2＝4a+5
当a＝时，原式＝4×+5＝11．
20．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？
解：设这批电话手表有x块，则降价后售出（x﹣60）块，
依题意得：550×60+500（x﹣60）＞55000，
解得：x＞104．
又∵x为整数，
∴x的最小值为105．
答：这批电话手表至少有105块．
六、（本大题共2小题，共20分）
21．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…
（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：　52﹣42＝9　；
（2）请你找出规律，写出第n个式子　（n+1）2﹣n2＝2n+1　．
利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．
解：（1）观察下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…
可得第④个式子：52﹣42＝9；
故答案为：52﹣42＝9；
（2）第n个式子为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；
故答案为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；
利用（2）中发现的规律计算：
1+3+5+7+…+2015+2017
＝1+22﹣12+32﹣22+42﹣32+…+10082﹣10072+10092﹣10082
＝10092．
22．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．
（1）求a，b的值；
（2）请计算这道题的正确结果
解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，
故：对应的系数相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3．
故：对应的系数相等，a+b＝2，ab＝﹣3，
∴，
解
，
（2）正确的计算结果：（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3．
七、（本题共12分）
23．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．
（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+y）2，xy，（x﹣y）2三者的等量关系式为：　（x+y）2＝4xy+（x﹣y）2　．
（2）利用（1）中的结论，试求：当a+b＝4，ab＝时，（a﹣b）2＝　14　．
（3）利用（1）中的结论，试求：当（2x﹣50）（40﹣2x）＝16时，求（4x﹣90）2的值．
解：（1）根据小正方形的面积可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；
故答案为：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；
（2），
故答案为：14．
（3）设A＝2x﹣50，B＝40﹣2x 则A﹣B＝4x﹣90，A+B＝﹣10，A×B＝16．
所以（4x﹣90）2＝（A﹣B）2
＝（A+B）2﹣4AB
＝（﹣10）2﹣4×16
＝100﹣64
＝36．