云南省蒙自高级中学11-12学年高二上学期期中考试数学（文）试题

本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。试卷共2页，满分150分。
考试结束后，只将答题卡交回。
第Ｉ卷
一、选择题:每小题５分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为
A． B．
C． D．
2．等比数列中，，则 （ ）
A． 0 B．1 C．2 D．－3
3．函数是 （ ）
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
4．已知, , 下列不等式中必然成立的一个是（ ）
A． B． C． D．
5．“”是“” 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
6．已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 （ ）
A．8 B．7 C．5 D．4
7．设变量满足约束条件： 则的最小值为（ ）
A．　　 B．　　 C．　　 D．
8．直线与圆相切, 则实数m等于（ ）
A． B． C．或 D．或
9． 对甲、乙两名同学的连续6次数学成绩进行统计分析，得到的观测值如下：
甲 90 92 90 85 91 92
乙 89 96 95 85 86 89
(单位:分)
则从甲、乙两人中选拔一人去参加数学竞赛，你认为应该选（ ）
A．甲 B．乙 C．乙和甲选谁都一样 D．不好确定
10．已知命题（ ）
A． B．
C． D．
11．若，则的最小值为 （ ）
A． B． C．6 D． 4
12．命题 “若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：
本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，把答案填在横线上。
13．在区间[-1,2]上随机取一个数，则[0,1]的概率为
14．已知向量则
15．如图所示，程序框图（算法流程图）
的输出值_____________．
16．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：，，，……，．左上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 则成绩大于等于 14秒且小于16秒的学生人数为 ．
三、解答题：本大题共６小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）设过点的直线与过点的直线相交于点M，
且与的斜率，的乘积为定值，求点M的轨迹方程。
18．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，.
（Ⅰ）求数列的通项 ；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.
19．（本题满分12分）在中，，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．
20．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中AB=1, BC=, 点P为矩形ABCD所
在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点。
（Ⅰ）求证：PC//平面BED；
（Ⅱ）求直线BD与平面PAB所成的角的大小.
21．（本小题满分12分）某地区为了了解中学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三市中抽取4所学校进行调查，已知A，B，C三市中分别有26，13，13所学校.
（Ⅰ）求从A，B，C三市中分别抽取的学校数；
（Ⅱ）若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2所中至少有一个来自A市的概率.
22. （本小题满分12分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.
数学(文)答案
19．解：（Ⅰ）由，得，由，得．……3分
所以．……6分
（Ⅱ）由正弦定理得．……9分
所以的面积．……12分
20.解(1) 设AC与BD交于O，连EO ，则…6分
(2)先证AD平面PAB, 则是PB与平面PAB所成的角……9分
在中，tan 故……12分
21（I）学校总数为26+13+13=52，样本容量与总体中的个体数比为…2分
所以从A，B，C三市应分别抽取的学校个数为2，1，1。…………6分
（II）设a1，a2为在A市中的抽得的2所学校b为在B市抽得的学校，
c为在C市抽得的学校。 …………7分
从这4所学校中随机的抽取2个，全部的可能结果有6种(此样本空间不讲顺序)。
随机的抽取的2所学校中至少有一个来自A市的结果有{a1，a2}，{a1，b}，
{a1，c}，{a2，b},{a2，c}共5种 …………9分
所以, 所求的概率为 …………12分
22. （I）解：将（0，4）代入C的方程得 ∴b=4 ……2分
又 得 即， ∴a=5 ……4分
∴C的方程为 ……6分
（II）过点且斜率为的直线方程为，……8分
设直线与C的交点为，，
将直线方程代入C的方程，得，
即，解得，，……10分
AB的中点坐标，，
即中点为。 ……12分
U
开始
是奇数？
输出
结束
是
否
是
否