2021年上海市上海实验学校高二（下）期中数学试卷（PDF含答案）

上海实验学校高二期中数学试卷
2021.04
填空题
1.若一个圆锥的底面面积为4x,母线长为3,则它的侧面积为
2.“直线l垂直于平面a内的无数条直线”是“l⊥a”的
条件
(填“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分也非必要”)
3.平面a与平面B垂直,平面a与平面B的法向量分别为u=(-10,5),v=(,5,1)
则t的值为
4.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个顶点,则在正
方体盒子中,∠ABC大小为
(第4题图)
第5题图)
5如图所示,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△AB'C,已知AC=6
B'C'=4,则AB边的实际长度是
6.若直线a∥平面a,直线b在平面a内,则直线a与b的位置关系为
7.地球(地球半径为R)表面上从A地(北纬45°,东经120)到B地(北纬45,东经30)
的球面距离为
8.已知三个球的半径R、R2、R3满足R+R2=3R3,则它们的表面积S、S2、S3满足的
等量关系是
9.已知三棱雏P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2
的正三角形,点E、F分别是PA、AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为
10.在三棱锥D-ABC
知AB=AD=2,BC=1,AC·BD=-3
CD
选择题
11.已知m、n是两条不同直线,a、B、y是三个不同平面,下列命题中正确的是()
A.若m∥a,n∥a,则m∥n
β⊥y,则a∥f
C.若m∥a,m∥B,则a∥B
D.若m⊥a,n⊥a,则
A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体
B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C.各侧面都是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥
D.底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱
13.正方体ABCD-A1BCD中,P为面BBCC内的一动点,若点P到直线BC与直线
DC1的距离相等,则动点P的轨迹是()
A.一条线段
B.一段圆弧
C.抛物线的一部分
D.椭圆的一部分
14.如图,ABCD-A'B'CD为正方体,任作平面a与对
角线AC'垂直,使得a与正方体的每个面都有公共点,记
这样得到的截面多边形的面积为S,周长为l,则()
S为定值,l不为定值
B.S不为定值,l为定值
C.S与l均为定值
D.S与l均不为定值
B
三.解答题
15.如图,正四棱柱ABCD-ABCD1的底面边长为2,AD=4.
(1)求该正四棱柱的表面积和体
(2)求异面直线AD与AC所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)
D