五年级下册数学教案-5.1.2 长方体与正方体的体积 冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-5.1.2 长方体与正方体的体积 冀教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 18.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-25 07:12:46 | ||
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文档简介
长方体与正方体的体积
教学目标：
探索并掌握长方体和正方体的体积的计算方法，并能正确计算长方体和正方体的体积。
能运用长方体和正方体的体积公式解决一些简单的实际问题
教学重点：运用长方体和正方体的体积公式，并熟练运用，解决一些简单的实际问题。
教学难点：理解长方体体积公式的推导过程
教学过程：
一、复习引入
师：谁还记得如何用1立方厘米的正方体积木块来搭一个1立方分米的正方体？搭的过程是怎么样的？
（一块正好放在角上，10块正好放满一条边缘，10排正好放满一个底面，放10层就是正好一个立方分米）
师：这样放的正方体每条棱长正好10厘米，所以1dm3=10×10×10=1000 cm3.
二、探究新知
师：现在有一个长方体，长是7cm，宽是2cm，高是2cm，你能通过摆1立方厘米积木块的方式来知道这个长方体的体积吗？
师：每一排放几个？放几排？放几层？
（每一排有7个，每一层有2排，有2层）
师：可以放入的1立方厘米正方体积木块的数量是多少？体积是多少？
（可以放入的小正方体数量为 8×5×3=120个，这个长方体的体积是120 cm3）
师：那么想一想，谁来猜一猜，长方体的体积与什么有关？是什么关系？
（长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。）
师：为什么？让我来联想数积木块数量来累积计算体积的过程。（积木块的数量等于每排个数×每层排数×层数）（每排的个数对应的是长方体的长，每层的排数对应的是长方体的宽，层数对应了长方体的高，而积木块的数量就对应了长方体的体积）
师：所以通过猜想推测，我们得出了长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。那么这个猜测是否正确呢？接下来让我们一起来验证一下猜想。
师：首先是长4cm，宽1cm，高1cm的长方体，它的体积是多少？按照数积木块方式（4个积木块，体积是4cm3。）按照猜想公式（4×1×1=4 cm3）
师：接下来是长4cm，宽3cm，高1cm的长方体，它的体积是多少？按照数积木块方式（12个积木块，体积是12cm3。）按照猜想公式（4×3×1=12 cm3）
师：再下面是长4cm，宽3cm，高2cm的长方体，它的体积是多少？按照数积木块方式（24个积木块，体积是24cm3。）按照猜想公式（4×3×2=24 cm3）
师：通过变化长方体的长、宽和高，多次验证，我们发现之前的体积公式是可以成立的。所以长方体的体积=长×宽×高。
师：接下来请大家亲自动手实践，听清楚活动要求：
然后尝试用这样的方式来回答一下。开始活动。
小结：刚才我们用任意1立方厘米积木块搭建了任意大小的长方体，发现公式也是成立的。
师：现在老师这里只有12个1立方厘米的积木块，想一想，可以搭建出几种不同形状，体积相同是12立方厘米的长方体。谁来？下面的同学仔细观察搭的情况是否正确。
师：老师在课前也尝试用12块1立方厘米的正方体积木块摆出了这么多种不同的长方体。你们认为正确吗？
师：请你们来归归类，一共有几种。我们再来看一看，填一填，首先是第一种长方体，它的长是多少，（长是4cm）。宽是多少，（宽是1cm）。高是多少，（高是1cm）。它的体积是多少，（体积是12 cm3）。有多少个正方体，（有12个正方体）。公式是否成立？（成立）
师：在同样体积不同形状长方体的试验中，我们也同样验证了体积公式是可以成立的。由此我们得到的结论是？（长方体的体积=长×宽×高。）
师：在同学们的努力下，通过刚才的推导、猜想和验证，我们得到了长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高。
师：如果长用一个字母来表示的话，可以写成a，宽是b，高是h，那体积就可以用一个大写字母V来表示。那么长方体的体积公式可以写成：V=abh
师：趁热打铁，我们来做两道题。【拿出学习单 完成第一小题】
计算中。。。
师：现在老师给这块长方体施展一些魔法，请看，现在你还会计算长方体的体积吗？再变一下，你还会算吗？怎么算？（也可以用刚才的公式）为什么你用长方体体积公式可以算正方体？（正方体是一种特殊的长方体，所以正方体的体积计算确实可以使用长方体的体积公式。）那正方体的体积怎么计算？联想长方体的计算公式，谁来说一说，只要怎样调整？（把长、宽、高改为棱长）
师：所以我们可以把长方体的体积公式变成下面这个正方体体积公式。正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
师：如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成，V= a×a×a=a3 a3 a也读作a的立方，表示什么意思，表示3个a相乘。
解决问题
一块正方体的石料，棱长是 6 dm。这块石料的体积是多少立方分米？
巩固练习
1.填空
2.判断
3.解决问题
（1）小胖用一根长36厘米的铁丝和若干纸片制作了一个正方体，求这个正方体的体积为多少立方厘米？（不计损耗）
（2）一个棱长6分米的正方体容器装满水后,倒入一只长8分米，宽6分米的长方体水箱里，水深多少分米？
四、拓展提高
(3)一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
五、挑战
有一个水池，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间放满水。请问这个水池所占空间有多大，水池里大约有多少立方米水？
五、课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计：
长方体与正方体的体积
猜想：长方体与正方体的体积是长、宽、高的乘积。
验证：搭建任意大小的长方体
结论：长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V= a×a×a=a3
教学目标：
探索并掌握长方体和正方体的体积的计算方法，并能正确计算长方体和正方体的体积。
能运用长方体和正方体的体积公式解决一些简单的实际问题
教学重点：运用长方体和正方体的体积公式，并熟练运用，解决一些简单的实际问题。
教学难点：理解长方体体积公式的推导过程
教学过程：
一、复习引入
师：谁还记得如何用1立方厘米的正方体积木块来搭一个1立方分米的正方体？搭的过程是怎么样的？
（一块正好放在角上，10块正好放满一条边缘，10排正好放满一个底面，放10层就是正好一个立方分米）
师：这样放的正方体每条棱长正好10厘米，所以1dm3=10×10×10=1000 cm3.
二、探究新知
师：现在有一个长方体，长是7cm，宽是2cm，高是2cm，你能通过摆1立方厘米积木块的方式来知道这个长方体的体积吗？
师：每一排放几个？放几排？放几层？
（每一排有7个，每一层有2排，有2层）
师：可以放入的1立方厘米正方体积木块的数量是多少？体积是多少？
（可以放入的小正方体数量为 8×5×3=120个，这个长方体的体积是120 cm3）
师：那么想一想，谁来猜一猜，长方体的体积与什么有关？是什么关系？
（长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。）
师：为什么？让我来联想数积木块数量来累积计算体积的过程。（积木块的数量等于每排个数×每层排数×层数）（每排的个数对应的是长方体的长，每层的排数对应的是长方体的宽，层数对应了长方体的高，而积木块的数量就对应了长方体的体积）
师：所以通过猜想推测，我们得出了长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。那么这个猜测是否正确呢？接下来让我们一起来验证一下猜想。
师：首先是长4cm，宽1cm，高1cm的长方体，它的体积是多少？按照数积木块方式（4个积木块，体积是4cm3。）按照猜想公式（4×1×1=4 cm3）
师：接下来是长4cm，宽3cm，高1cm的长方体，它的体积是多少？按照数积木块方式（12个积木块，体积是12cm3。）按照猜想公式（4×3×1=12 cm3）
师：再下面是长4cm，宽3cm，高2cm的长方体，它的体积是多少？按照数积木块方式（24个积木块，体积是24cm3。）按照猜想公式（4×3×2=24 cm3）
师：通过变化长方体的长、宽和高，多次验证，我们发现之前的体积公式是可以成立的。所以长方体的体积=长×宽×高。
师：接下来请大家亲自动手实践，听清楚活动要求：
然后尝试用这样的方式来回答一下。开始活动。
小结：刚才我们用任意1立方厘米积木块搭建了任意大小的长方体，发现公式也是成立的。
师：现在老师这里只有12个1立方厘米的积木块，想一想，可以搭建出几种不同形状，体积相同是12立方厘米的长方体。谁来？下面的同学仔细观察搭的情况是否正确。
师：老师在课前也尝试用12块1立方厘米的正方体积木块摆出了这么多种不同的长方体。你们认为正确吗？
师：请你们来归归类，一共有几种。我们再来看一看，填一填，首先是第一种长方体，它的长是多少，（长是4cm）。宽是多少，（宽是1cm）。高是多少，（高是1cm）。它的体积是多少，（体积是12 cm3）。有多少个正方体，（有12个正方体）。公式是否成立？（成立）
师：在同样体积不同形状长方体的试验中，我们也同样验证了体积公式是可以成立的。由此我们得到的结论是？（长方体的体积=长×宽×高。）
师：在同学们的努力下，通过刚才的推导、猜想和验证，我们得到了长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高。
师：如果长用一个字母来表示的话，可以写成a，宽是b，高是h，那体积就可以用一个大写字母V来表示。那么长方体的体积公式可以写成：V=abh
师：趁热打铁，我们来做两道题。【拿出学习单 完成第一小题】
计算中。。。
师：现在老师给这块长方体施展一些魔法，请看，现在你还会计算长方体的体积吗？再变一下，你还会算吗？怎么算？（也可以用刚才的公式）为什么你用长方体体积公式可以算正方体？（正方体是一种特殊的长方体，所以正方体的体积计算确实可以使用长方体的体积公式。）那正方体的体积怎么计算？联想长方体的计算公式，谁来说一说，只要怎样调整？（把长、宽、高改为棱长）
师：所以我们可以把长方体的体积公式变成下面这个正方体体积公式。正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
师：如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成，V= a×a×a=a3 a3 a也读作a的立方，表示什么意思，表示3个a相乘。
解决问题
一块正方体的石料，棱长是 6 dm。这块石料的体积是多少立方分米？
巩固练习
1.填空
2.判断
3.解决问题
（1）小胖用一根长36厘米的铁丝和若干纸片制作了一个正方体，求这个正方体的体积为多少立方厘米？（不计损耗）
（2）一个棱长6分米的正方体容器装满水后,倒入一只长8分米，宽6分米的长方体水箱里，水深多少分米？
四、拓展提高
(3)一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
五、挑战
有一个水池，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形，四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间放满水。请问这个水池所占空间有多大，水池里大约有多少立方米水？
五、课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计：
长方体与正方体的体积
猜想：长方体与正方体的体积是长、宽、高的乘积。
验证：搭建任意大小的长方体
结论：长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V= a×a×a=a3