平抛运动
一、核心知识回顾
1．基本方法：运动的合成与分解
水平方向上：匀速直线运动；竖直方向上：自由落体运动．
2．基本规律
(1)位移关系： 合位移的大小s＝
位移方向偏转角tan
θ＝＝.
(2)速度关系： 合速度的大小v＝
速度方向偏转角tan
α＝＝＝2tan
θ.
3．三个重要推论
(1)若速度方向与水平方向的夹角为α和位移方向与水平方向的夹角为θ，则
tan
α＝2tan
θ.
(2)平抛运动到任一位置A，过A点作其速度方向的反向延长线交Ox轴于C点，有OC＝(如图1所示)．
图1
(3)任何一段时间内，速度变化量为Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下；连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向的位移差不变为Δy＝g(Δt)2，在平抛运动轨迹上找几个点，使x1＝x2＝…，利用y2－y1＝g(Δt)2可求重力加速度．
二、重要方法点拨
1．和斜面相关的平抛运动解题技巧
(1)在斜面上平抛又落到斜面上(如图2)：
图2
①合位移与水平位移的夹角等于斜面倾角，常用位移关系tan
θ＝＝＝.
②不同落点的速度方向与斜面的夹角相等．
③离斜面最远时速度方向与斜面平行(如图3中P点)，若求离斜面最远距离，常沿斜面、垂直斜面将速度和加速度分解．
图3
(2)平抛运动的物体垂直打在斜面上(如图4)：
图4
合速度与竖直速度的夹角等于斜面倾角θ，常用速度关系tan
θ＝＝.
(3)从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面(如图5)：
图5
合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan
θ＝＝.
2．类比法处理类平抛运动
(1)沿斜面类平抛(如图6)：重力沿斜面的分力产生的加速度gsin
θ类比重力加速度g.
图6
(2)电场中类平抛：电场力产生的加速度a＝类比重力加速度g.
(3)某星球表面平抛：星球表面的重力加速度g′类比地球表面重力加速度g.
圆周运动
一、核心知识回顾
1．两种传动方式
(1)皮带传动(摩擦传动、齿轮传动)：两轮边缘线速度大小相等．
(2)同轴转动：轮上各点角速度相等．
2．匀速圆周运动
(1)常见模型：物体随水平平台转动、火车或汽车转弯、圆锥摆模型、天体的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动等．
(2)向心力：由合外力提供，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
(3)动力学规律：F向＝ma＝m＝mrω2＝mr＝mr4π2n2＝mωv.
3．竖直平面内的非匀速圆周运动
(1)轻绳(圆轨道内侧)模型：物体能做完整圆周运动的条件是在最高点F＋mg＝m≥mg，即v≥，物体在最高点的最小速度(临界速度)为.
(2)拱形桥模型：在最高点有mg－F＝＜mg，即v＜；在最高点，当v≥时，物体将离开桥面做平抛运动．
(3)细杆(管形轨道)模型：在最高点的临界条件是v＝0，当0＜v＜时物体受到的弹力向上；当v＞时物体受到的弹力向下；当v＝时物体受到的弹力为零．
(4)常利用动能定理来建立最高点和最低点的速度联系．
二、重要方法点拨
1．两类临界问题
(1)与摩擦力有关的临界极值
图1
由摩擦力及其他力的合力提供向心力，发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，如图1，小物体随倾斜圆盘匀速转动的最大角速度，就是在最下端时摩擦力达到最大静摩擦力，由μmgcos
30°－mgsin
30°＝mω2r，可求得ω的最大值．
(2)与弹力有关的临界极值
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．
2．两个结论
(1)如图2，在同一水平面上做匀速圆周运动(圆锥摆)的两个小球，由mgtan
θ＝mω2htan
θ，知角速度(周期)相同．
图2
(2)如图3，小球能沿粗糙半圆周从P经最低点Q到R，由于机械能的损失，在前半程的速度(摩擦力)总是大于后半程等高处的速度(摩擦力)，P到Q克服摩擦力所做的功大于Q到R克服摩擦力所做的功．
图3
万有引力与航天
一、核心知识回顾
1．万有引力
(1)公式：F万＝G(和库仑力F库＝k具有相似规律，都和距离的平方成反比关系)
(2)万有引力和向心力的关系．
①天体环绕运动时，万有引力完全提供向心力，宇宙飞船中物体处于完全失重状态．
②地球赤道上的物体，随地球自转需要向心力，F向＝G－mg＝mRω自2.
③地球表面的物体，由于向心力非常小，常用mg＝G进行代换．
2．天体质量和密度的求解
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.
(2)通过卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.(利用v、r或v、T或ω、r同样可以)
①由G＝mr，得中心天体质量M＝；
②若已知天体半径R，就能得到天体的平均密度ρ＝＝＝.特别是当R＝r时ρ＝.
3．卫星参量与环绕半径的关系
由G＝mrω2＝mr＝m＝ma，
可得a＝∝、v＝∝、ω＝∝、T＝2π∝，可记忆为“越高越慢”．
4．变轨问题
(1)升高轨道需要点火加速(向后喷气)，降低轨道需要点火减速(向前喷气)．
(2)速度比较(图1)
图1
①轨道交点处外轨道上速度大，即有vⅢB＞vⅡB，vⅡA＞vⅠA.
②椭圆轨道上近地点速度大，即有vⅡA＞vⅡB.
③两个不同圆轨道，r越大速度越小，即有vⅠ＞vⅢ.
(3)加速度比较：由G＝ma，知a＝G，只取决于卫星距地心的距离，故aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ，aⅠ＞aⅢ.
(4)周期比较：由开普勒第三定律＝k(椭圆轨道r为半长轴)，可知TⅠ＜TⅡ＜TⅢ.
(5)机械能比较：轨道半径(或半长轴)越大，机械能越大，EⅠ＜EⅡ＜EⅢ.
5．第一宇宙速度的两种推导方法
(1)由G＝m，得v1＝＝7.9
km/s
(2)由mg＝m，得v1＝＝7.9
km/s
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短约为84分钟．
二、重要方法点拨
1．重力加速度的几种计算方法
(1)地球表面处：由G＝mg，得g＝G，也适用于其他星体表面．
(2)地球上空高h处：由mgh＝G，得
gh＝G＝g.
(3)地面下深d处(质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零)：
由mgd＝G，得gd＝G∝(R－d)，故gd＝g(g为地球表面处重力加速度)．
2．卫星从相距最近到再次相距最近(或最远)的时间
(1)卫星从相距最近到再次相距最近，如图2甲，卫星A的周期是T1，卫星B的周期是T2(T1＞T2)，B应比A多转一圈，可由ω2t－ω1t＝2π(或－＝1)求得t.
(2)二者开始相距最近，到再次相距最远，如图乙，B应比A多转半圈，可由ω2t－ω1t＝π(或－＝)求得．
图2
3．双星模型(如图3)
图3
(1)三个特点
①双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即＝m1ω2r1，＝m2ω2r2.
②周期T(或角速度ω)相同．
③L＝r1＋r2.
由以上关系知周期T＝2π，双星总质量m1＋m2＝.
(2)两个结论
①轨道半径与质量成反比，即m1r1＝m2r2.
②速度与轨道半径成正比．近代物理初步
一、核心知识回顾
1．光电效应
(1)四条实验规律
①任何一种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须大于或等于这个频率，才能产生光电效应．
②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大．
③当入射光的频率大于截止频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比．
④入射光照射到金属板上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不会超过10－9
s.
(2)三个定量关系式
①爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0.
②最大初动能与遏止电压的关系：Ek＝eUc.
③逸出功与截止频率的关系：W0＝hνc.
(3)光电效应的三类图象分析
①最大初动能Ek与入射光频率ν的关系(如图1)，满足规律Ek＝hν－W0，图线与ν轴交点表示截止频率νc，斜率表示普朗克常量h.
图1
②光电流与电压的关系(如图2)，b和c的遏止电压相同说明频率相同均大于a光的频率，饱和光电流的强度随入射光强度的增大而增大，b光比c光强度大．
图2
③遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线(如图3)，满足规律Uc＝ν－：图线与ν轴交点表示截止频率νc，斜率表示
.
图3
2．玻尔理论
(1)三个基本假设
①能级假设：氢原子能级En＝(n＝1,2,3，…)，n为量子数．
②跃迁假设：hν＝Em－En(m>n)．
③轨道量子化假设：氢原子的电子轨道半径rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，n为量子数．
(2)氢原子能级跃迁
①从低能级(n)高能级(m)：动能减少，势能增加，原子能量增加，吸收能量，hν＝Em－En.
②从高能级(m)低能级(n)：动能增加，势能减少，原子能量减少，放出能量，hν＝Em－En.
(3)三点注意
①原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差．
②原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能．
③一群原子和一个原子不同，一群原子的核外电子向基态跃迁时发射光子的种类N＝C＝.
3．原子核的衰变
(1)三种射线
①α射线：高速氦核流，贯穿本领最弱，电离作用最强
②β射线：高速电子流，贯穿本领较强，电离作用较弱
③γ射线：高频电磁波，贯穿本领最强，电离作用最弱
(2)衰变方程
①α衰变：X→Y＋He(2个质子和2个中子结合成一整体射出)
②β衰变：X→Y＋e(1个中子转化为1个质子和1个电子)
(3)α衰变和β衰变次数确定方法
①方法一：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数．
②方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解．
(4)半衰期：
①决定因素：由核本身的因素决定，与原子核所处的物理状态或化学状态无关．半衰期是对大量原子核的行为做出的统计规律，对少数原子核不适用．
②公式：N余＝，m余＝.(t表示衰变时间，τ表示半衰期)
4．核反应方程
(1)四种基本类型：衰变、人工转变、重核裂变和轻核聚变．
(2)遵守的两个规律：质量数守恒和电荷数守恒．
(3)不可逆性：核反应方程只能用“→”连接并表示反应方向，不能用等号连接．
5．核能
(1)核能获取的三种途径
①重核裂变：例如U＋n→Xe＋Sr＋10n
②轻核聚变：例如H＋H→He＋n
③核子结合成原子核放出结合能：例如H＋n→H
(2)核能计算的三种方法
①根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”．
②根据ΔE＝Δm×931.5
MeV计算时，Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．
③如果核反应时释放的核能是以动能形式呈现，则核反应过程中系统动能的增量即为释放的核能．
热学
一、核心知识回顾
1．分子大小
(1)分子模型：球模型V＝πR3，立方体模型V＝d3.
(2)分子数：N＝nNA＝NA＝NA(固体、液体)．
注意：气体分子的体积和气体分子所占空间的体积不同．
(3)油膜法估测分子的直径：d＝(其中V为纯油酸的体积)，分子直径的数量级是10－10
m.
2．扩散现象和布朗运动
(1)扩散现象特点：温度越高，扩散现象越明显．
(2)布朗运动特点：(悬浮在)液体内的小颗粒做永不停息、无规则的运动，颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高，布朗运动越剧烈．
3．分子势能、分子力与分子距离的关系(如图1)
图1
(1)分子力是分子间引力与斥力的合力．分子间距离增大，引力和斥力均减小；分子间距离减小，引力和斥力均增大，但斥力比引力变化得快．
(2)分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增大；当分子间距为r0(分子间的距离为r0时，分子间作用力的合力为0)时，分子势能最小．
4．对晶体、非晶体特性的理解
(1)只有单晶体，才可能具有各向异性．
(2)所有晶体都具有固定熔点，晶体熔化时，温度不变，吸收的热量全部用于增加分子势能；非晶体没有固定熔点．
(3)晶体与非晶体之间在某些条件下可以相互转化．
(4)有些晶体属于同素异形体，如金刚石和石墨．
5．气体的“三定律、一方程”
玻意耳定律：p1V1＝p2V2
查理定律：＝或＝
盖—吕萨克定律：＝或＝
理想气体状态方程：＝或＝C.
6．气体分子运动的特点
分子能充满达到的空间，向各个方向运动的分子数相等，分子速率呈“中间多，两头少”的分布．
7．热力学第一定律ΔU＝W＋Q
(1)气体体积增大，气体对外界做功，W<0；气体体积减小，外界对气体做功，W>0.
(2)从外界吸热，Q>0；向外界放热，Q<0.
(3)一定质量的理想气体的内能只与温度有关．
8．热力学第二定律：自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性．
说明：热量不能自发地从低温物体传到高温物体，但在产生其他影响时可以．
二、重要方法点拨
1．正确理解温度的微观含义
温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大．
注意：①温度变化时，意味着物体内分子的平均动能随之变化，并非物体内每个分子的动能都随之发生同样的变化．
②温度升高，物体的内能不一定增大．
2．对气体压强的理解
(1)气体对容器的压强是大量气体分子频繁的碰撞器壁产生的，从微观角度看，气体压强的大小与气体分子的平均动能及气体分子的密集程度有关．
(2)地球表面大气压强可认为是大气重力产生的．
3．巧选研究对象，化“充气、抽气、灌气(分装)、漏气”
变质量为定质量
(1)充气问题
将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，取容器和口袋内的全部气体为研究对象．
(2)抽气问题
把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，把变质量问题转化为定质量问题．
(3)灌气(分装)问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题，可以把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体看成整体作为研究对象．
(4)漏气问题
选容器内剩余气体和漏出的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．
机械振动
机械波
一、核心知识回顾
1．简谐运动
(1)两种模型
①弹簧振子模型(水平弹簧振子、竖直弹簧振子、斜面弹簧振子)；
②单摆模型．
(2)简谐运动具有对称性和周期性
①位移x、回复力F、加速度a、速度v都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同；
②振动质点来回通过相同的两点间所用时间相等；
③振动质点关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、动能Ek、势能Ep的大小均相等，其中F、a与x方向相反，v与x的方向可能相同也可能相反．
(3)注意：
①弹簧振子的回复力不一定等于弹簧的弹力．
②单摆的周期与摆球的质量和振幅无关．
2．机械波
(1)波的传播问题
①沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向相同．
②介质中各质点在平衡位置附近振动，但并不随波迁移．
③沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离．
④在波的传播方向上，平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2，3…)的质点，振动步调总相同；平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)的质点，振动步调总相反．
(2)波的传播方向与质点振动方向的互判方法
①“上下坡”法；
②“同侧”法；
③“微平移”法．
(3)波长、波速和频率的关系：
①v＝λf或v＝.
②波速v:
由介质本身的性质决定．
③频率f：由波源决定，等于波源的振动频率．
(4)波的多解问题
①波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目出现多解的可能．
②波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播．
(5)波的干涉和衍射
①形成稳定干涉图样的条件：两列波的频率必须相同，相位差恒定．
②明显衍射条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多．
注意：在波的干涉现象中，振动加强的地方始终加强，但加强点的位移并不总是最大．
(6)在多普勒效应中，波源的频率并没有变化．
二、重要方法点拨
波动图象与振动图象综合问题的分析方法
(1)分清波动图象与振动图象．看清横坐标，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．
(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．
(3)找准波动图象对应的时刻．
(4)找准振动图象对应的质点．
注意：介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
光 电磁波
一、核心知识回顾
1．光的折射和全反射的三个公式
(1)n＝(θ1、θ2分别为入射角和折射角)．
(2)n＝(c为真空中的光速，v为光在介质中的速度)．
(3)sin
C＝(临界角公式，只有光从光密介质进入光疏介质，入射角大于或等于临界角才会发生全反射)．
解题关键：准确作出光路图；充分运用几何图形中的边角关系、三角函数、相似三角形等．
2．光的色散
(1)同种介质对不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大．
(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，波长越小，折射率越大，传播速度越小，全反射的临界角越小．
3．光的干涉、衍射和偏振
(1)光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)；
光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、多缝衍射、泊松亮斑．
(2)光的双缝干涉
①条纹间距Δx＝λ.
②单色光条纹间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹．
③如用白光做实验，中间为白色，两边为由紫到红的彩色．
(3)光的偏振现象说明光是一种横波．
4．电磁波和电磁波谱
(1)麦克斯韦电磁场理论
变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场．
(2)电磁波与机械波的主要区别
①电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质．
②电磁波是横波，机械波可能是横波，也可能是纵波．
(3)电磁波谱
按照电磁波的频率或波长的大小顺序把它们排列成的谱．按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线．
二、重要方法点拨
1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
(1)平行玻璃砖：通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移(如图1)
图1
(2)三棱镜：通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折(如图2)
图2
(3)圆柱体(球)：圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折(如图3)
图3
2．干涉法检查平面
:
同一条亮(或暗)条纹对应薄膜的厚度相等(如图4)
图4
(1)如果被检查平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；劈角变小时，条纹变疏．
(2)若某处凹下，则对应亮(暗)条纹提前出现，如图5甲所示；若某处凸起，则对应亮(暗)条纹延后出现，如图乙所示．
图5
3．几个光学问题结论
(1)如果光线从光疏介质进入光密介质，折射角小于入射角，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．
(2)无论折射现象还是反射现象，光路都是可逆的．
(3)增透膜最小厚度为光在介质中波长的四分之一．
(4)圆孔衍射和圆盘衍射图样最明显的区别在于中心的亮斑，前者的较大，后者的很小且有阴影包围．
1
/
3功和功率
一、核心知识回顾
1．恒力功的计算：W＝Flcos
α.
计算功时要指明是哪个力的功，如机车的功实际是指牵引力的功，电流做功实际是电场力做功，电场力做功也可用W＝qU＝UIt计算．
2．变力功的计算
(1)求解一般变力做的功常用动能定理．
(2)微元法：若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算．如图1，质量为m的木块在水平面上运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·2πR.
图1
(3)平均力法：力的方向不变，大小随位移线性变化可用平均力求做功，如弹簧由伸长x1到伸长x2，弹力做功W＝(x2－x1)．
(4)图象面积表示功：如F－l图象、P(功率)－t图象、p(压强)－V图象中图线与横坐标轴所围面积表示功，U(电压)－I图象纵坐标和横坐标围成的面积表示功率．
3．摩擦力对系统做功
(1)一对滑动摩擦力对系统一定做负功
系统产生的热量Q＝Ff·Δx，其中Δx为相对路程．
(2)一对静摩擦力对系统做功为零
力等大反向，相对位移始终为零，故做功的和为零．
4．平均功率和瞬时功率
(1)＝.一般计算t时间内的平均功率．
(2)P＝Fvcos
α，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率；若v为平均速度，则P为平均功率．
二、重要方法点拨
1．机车的两种启动模型
(1)模型一 以恒定功率启动
P－t图象和v－t图象(如图2)：
图2
动能定理列式：Pt－F阻x＝mv
m2－0.
(2)模型二 以恒定加速度启动
P－t图象和v－t图象(如图3)：
图3
无论哪种机车启动过程，最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．
2．几个结论
(1)无论静摩擦力还是滑动摩擦力都是既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
图4
(2)人行走、跑步、起跳时地面对人不做功．
(3)物体沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功，与底边长有关，如图4，甲、乙分别从顶端A、B滑至底端C
克服摩擦力做的功W1＝W2＝μmgcos
θ·＝μmgL.
动能定理
一、核心知识回顾
1．动能定理表达式：W总＝mv22－mv12或W总＝Ek2－Ek1.
2．公式的几点说明
(1)适用条件：无论直线运动还是曲线运动、无论恒力做功还是变力做功、无论在电场还是在磁场中、无论是单过程还是多过程，动能定理都适用．
(2)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验．求克服某力做的功，可以直接带入负号．
(3)动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题．当然动能定理也就不存在分量的表达式．
二、重要方法点拨
1．优先选用动能定理的四种情况
(1)不涉及加速度和时间，只涉及力和位移的问题．
(2)有多个物理过程的问题(特别是往复运动)．
(3)变力做功问题．
(4)曲线运动问题．
2．动能定理在多物体或多过程中的应用
(1)多运动过程：可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理．原则是能全过程的不分过程．
(2)多物体过程
①若系统内力为弹力，系统内力的功可以抵消(除弹簧类)，系统外力的总功等于系统总动能的变化．
②若系统内力有滑动摩擦力，系统内力的功不能抵消，系统总动能的变化应等于外力的功与内力功的代数和，这种情况一般不用动能定理分析，用功能关系解决更好．
机械能守恒定律
一、核心知识回顾
1．判断物体或系统是否机械能守恒的三种方法
(1)做功判断法：只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒；
(2)能量转化判断法：没有与机械能以外其他形式的能的转化时，系统机械能守恒；
(3)定义判断法：看动能与重力(或弹性)势能之和是否变化．
2．三种表达式
(1)守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.
(2)转化的观点：ΔEk＝－ΔEp.
(3)转移的观点：EA增＝EB减．
二、重要方法点拨
1．公式选用技巧
(1)单物体守恒问题：通常应用守恒观点和转化观点(如抛体类、摆动类、光滑轨道类)．转化观点不用选取零势能面．
(2)系统机械能守恒问题：通常应用转化观点和转移观点(如绳或杆相连接的物体)，都不用选取零势能面．
2．易错易混点
(1)分析含弹簧的物体系统机械能守恒时，必须是包括弹簧在内的系统；
(2)绳子突然绷紧、非弹性碰撞、有摩擦力、电场力或安培力做功等情况，
机械能必不守恒；
(3)分析关联物体机械能守恒，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
功能关系 能量守恒定律
一、核心知识回顾
1．力做功特点及功能关系
比较
力
做功特点
功能关系
重力
与路径无关，只与初、末位置的高度差有关
WG＝－Δ
Ep
弹力(弹簧)
只与弹簧的劲度系数和形变量有关
W弹＝－Δ
Ep
摩擦力
滑动摩擦力做功与路径有关，可以做正功、负功，也可以不做功
|W
f滑|＝Ff滑·s(s为路程)
一对滑动摩擦力做功代数和为负值
|W
f滑|＝Q＝|Δ
E机械能|＝Ff滑·x相对
合力
合力做功改变物体的动能
W合＝Δ
E
k
重力及弹簧弹力以外的其他力
其他力做功将改变系统的机械能
W其他力＝Δ
E机械能
电场力
与路径无关，由初、末位置的电势差决定
W电场力＝－Δ
Ep＝W电功＝q
U＝U
I
t
洛伦兹力
不做功
安培力
通电导体在磁场中受到的安培力做正功
W安＝Δ
E机械能
感应电流在磁场中受到的安培力做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运动
|W安|＝|Δ
E机械能|＝Q焦耳
分子力
可以做正功，也可以做负功
W分子力＝－Δ
Ep
核力
核力破坏时将释放巨大的核能
2.应用能量守恒定律的两条基本思路
(1)某种形式的能量减少量等于其他形式的能量的增加量，表达式Δ
E减＝Δ
E增．
(2)某个物体的能量减少量等于其他物体的能量的增加量，表达式Δ
EA减＝Δ
EB增．
二、重要方法点拨
1．机械能变化的两种分析方法
(1)定义法：如果动能和势能都增加(或减少)，机械能一定增加(或减少)．
(2)功能关系法：除重力(或弹簧弹力)以外的其他力做正功(或负功)，机械能一定增加(或减少)．
2．解答与能量有关的综合题技巧
(1)做好四个分析：受力分析、运动分析、做功分析和能量的转化分析．
(2)规律的选择
①物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择动力学方法解题；
②当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；
③当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解；
④遇到复杂问题的分析时，一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合分析求解．
1
/
3直流电路
一、核心知识回顾
1．电流的三个公式
(1)定义式：I＝.此式为比值定义式，电流I与q和t无关，求电磁感应中的电荷量时用到此式变形：q＝I·Δt＝n.
(2)决定式：I＝.电压U是产生电流I的原因．
(3)微观式：I＝nevS.涉及单位体积自由电荷数和定向移动速率，由安培力推导洛伦兹力、推导霍尔电压时用到此式．
2．电阻的两个公式
(1)定义式：R＝.此式为比值定义式，R与U、I无关．
(2)导体的电阻：R＝ρ.此式为导体电阻的决定式，电阻率与材料、温度有关．
3．闭合电路欧姆定律
(1)公式I＝.只适用于纯电阻电路．
(2)路端电压与电流的关系：U＝E－Ir.可以利用此式用伏安法测电池的电动势和内电阻．
(3)路端电压与负载的关系：
U＝IR＝E＝E，路端电压随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小．
(4)电源的几个功率
①电源的总功率：P总＝EI＝I2(R＋r)；
②电源内部消耗的功率：P内＝I2r；
③电源的输出功率：P出＝UI＝I2R＝P总－P内．
(5)电源的效率
η＝×100%＝×100%＝×100%.电源的输出功率大时，效率不一定高，输出功率最大时，效率为50%.
4．两类U－I图象的比较
(1)电阻U－I图象：某点与原点连线的斜率表示该状态电阻的大小，如图1，R＝，图象上每一点横、纵坐标的乘积表示电阻消耗的功率P＝U2I1.
图1
(2)电源U－I图象：图象为倾斜的直线，纵轴上的截距表示电源电动势E，图线斜率的绝对值等于电源的内电阻r的大小，如图2.图象上每一点横、纵坐标的乘积表示电源的输出功率，P出＝I1U1，P总＝I1E.
图2
二、重要方法点拨
1．动态分析的三个方法
(1)程序法
R局I总＝U内＝I总rU外＝E－U内确定U支、I支．
(2)结论法——“串反并同”(电源内阻不能忽略)
“串反”：指某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)．
“并同”：指某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)．
(3)极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论．
2．功率的最值问题(如图3)
图3
(1)定值电阻R1的功率：P定＝I2R1
R1为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大．
(2)电源的输出功率：P出＝＝.当R外＝R1＋R2等于或最趋近r时，P出功率最大．
(3)变化电阻R2的功率的最大值：利用等效思想，把定值电阻R1等效成电源的内阻r′＝R1＋r.
当
R2等于或最趋近R1＋r时，变化电阻R2的功率最大．
3．直流电路的分析技巧
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻．
(2)无论是串联电路还是并联电路，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)．
(3)和为定值的两个电阻，阻值相等时并联电阻值最大．
(4)电路中无论电阻怎样连接，电路消耗的总电功率始终等于各个电阻消耗的电功率之和．
(5)含电容器的电路中，稳定时，电容器是断路，其电压值等于与它并联的电阻上的电压，与它串联的电阻是虚设，相当于一段导线．电路发生变化时，有充放电电流．
交流电路
一、核心知识回顾
1．正弦式交变电流的产生
线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，感应电流方向不变．
3．交变电流“四值”的应用
(1)最大值：Em＝nBSω，分析电容器的耐压值；
(2)瞬时值：E＝Emsin
ωt(从中性面开始计时)，计算闪光电器的闪光时间、线圈某时刻的受力情况；
(3)有效值：正弦式交变电流的有效值E＝；非正弦式交变电流的有效值必须根据电流的热效应，用等效的思想来求解．用于电表的读数及计算电热、电功、电功率及保险丝的熔断电流；
(4)平均值：＝n，＝，计算通过电路横截面的电荷量q＝Δt＝.
4．理想变压器的四个关系式
(1)电压关系式：＝(多个副线圈时为＝＝＝…)．
(2)功率关系式：P入＝P出(多个副线圈时为P入＝P出1＋P出2＋…＋P出n)．
(3)电流关系式：＝(多个副线圈时为n1I1＝n2I2＋n3I3＋…＋nnIn)．
(4)频率关系式：f入＝f出．
5．理想变压器动态分析的两种情况
(1)负载电阻不变，匝数比变化；
(2)匝数比不变，负载电阻变化．
分析思路：一般U1不变；由U1和决定U2；由负载电阻R和U2决定I2；
由P2＝U2I2确定P1；由P1＝U1I1确定I1.
6．高压输电关系
电压关系
＝
U2＝ΔU＋U3
＝
电流关系
＝
I2＝I3＝I线
＝
功率关系
P1＝P2
P2＝P3＋ΔP
ΔP＝I线2R＝
P3＝P4
二、重要方法点拨
1．变压器的四点结论
(1)变压器不能改变直流电压．
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率．
(3)理想变压器本身不消耗能量，变压器不改变功率．
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值．
2．变压器原线圈串联或并联负载时的解题技巧
(1)原线圈串联分压电阻时，输入端总电压等于分压电阻电压和变压器输入电压之和．如图1，U＝UR0＋U1.
图1
(2)原线圈并联电阻时，输入端总电流等于分流电阻电流与原线圈电流之和．如图2，I＝IR0＋I1.
图2
3．高压输电时输电线路功率损失的四种计算方法
(1)P损＝P－P′，P为输送的功率，P′为用户所得功率．
(2)P损＝I线2R线，I线为输电线路上的电流，R线为输电线路的总电阻．
(3)P损＝，ΔU为在输电线路上损失的电压，R线为线路总电阻．
(4)P损＝ΔU·I线，ΔU为在输电线路上损失的电压，I线为输电线路上的电流．
法拉第电磁感应定律
一、核心知识回顾
1．电磁感应现象
(1)感应电动势的产生条件：穿过回路的磁通量发生变化，与电路是否闭合无关．
(2)电磁感应现象实质：产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流．
2．法拉第电磁感应定律
(1)公式：E＝n.
(2)磁通量发生变化的三种情况
①磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝n.
②磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n，注意S为线圈在磁场中的有效面积，其中是B－t图象的斜率．
③磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n.
(3)感应电动势的四种计算方法
情景图
研究
对象
回路(不一定闭合)
一段直导线(或等效成直导线)
绕一端垂直磁场转动的一段导体棒
绕与B垂直的轴匀速转动的导线框
表达式
E＝n
E＝BLv
E＝BL2ω
E＝NBSωsin
ωt(从中性面位置开始计时)
二、重要方法点拨
通过导体横截面电荷量的三个计算方法：
(1)q＝It(电流恒定)．
(2)q＝n，其中ΔΦ的求解有三种情况
①只有S变化，ΔΦ＝B·ΔS；
②只有B变化，ΔΦ＝ΔB·S；
③B和S都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1.
(3)q＝，
由安培力的冲量BLΔt＝mv1－mv2，而Δt＝q，故有q＝.
楞次定律
一、核心知识回顾
1．判断感应电流方向的两种方法
(1)楞次定律：根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断．楞次定律的本质是能量守恒．
(2)右手定则：用于判断导体在磁场中做切割磁感线运动的情况．是楞次定律的特例．
2．应用楞次定律判断感应电流方向的“四步法”
3．安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律比较
安培定则
判断运动电荷、电流产生磁场的方向
因电生磁
左手定则
判断磁场对电流(运动电荷)的安培力(洛伦兹力)方向
因电受力
右手定则
判断部分导体做切割磁感线运动产生感应电流的方向
因动生电
楞次定律
判断闭合回路磁通量变化产生感应电流的方向
因磁生电
二、重要方法点拨
楞次定律中“阻碍”的四种表现形式
表现形式
例证
阻碍原磁通量变化——“增反减同”
阻碍相对运动——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”
阻碍原电流的变化——“增反减同”
2.楞次定律的二级结论
(1)楞次定律中的“阻碍”不是“阻止”，也不是“相反”，而是阻碍磁通量的变化(即增反减同)．
(2)楞次定律的双解：
①“加速向左运动”与“减速向右运动”等效．
②“×增加”与“·
减少”所产生的感应电流方向一样，反之亦然．
电磁感应的综合问题
一、核心知识回顾
1．电路问题
(1)确定电源：E＝n或E＝Blv.
(2)弄清电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图．
(3)运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路知识，电功率公式，焦耳定律公式等求解．
(4)注意：电源两端的电压为路端电压．
2．图象问题
(1)明确图象的种类，如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象、I－t图象，又如E－x图象、I－x图象等．
(2)分析电磁感应的具体过程，用右手定则或楞次定律确定各个过程的电流方向；用E＝n或E＝Blv求解电动势．
(3)若有必要可结合欧姆定律、牛顿运动定律等写出相应的函数关系式．然后进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．
(4)结合排除法判断图象或由图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
3．电磁感应中力、能量和动量综合问题
(1)分析“受力”：分析研究对象的受力情况，特别关注安培力的方向．
(2)分析“能量”：搞清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了变化，根据动能定理或能量守恒定律等列方程求解．
(3)分析“动量”：在电磁感应中可用动量定理求变力的作用时间、速度、位移和电荷量(一般应用于单杆切割磁感线运动)．
①求速度或电荷量：－BlΔt＝mv2－mv1，q＝Δt.
②求时间：FΔt＋IA＝mv2－mv1，IA＝－BlΔt＝－Bl.
③求位移：－BlΔt＝－＝mv2－mv1，即－x＝m(v2－v1)．
二、重要方法点拨
1．求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定或能求有效值；
(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变或不变都适用；
(3)能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量，电流变或不变都适用．
特别提醒 回路中某个元件的焦耳热和回路总焦耳热一般不等，不能混淆．
2．单杆＋导轨四种常见的模型
(1)光滑水平导轨，有初速度类(如图1)，杆做a↓的减速运动，杆最终静止．
图1
(2)光滑水平导轨，有恒定外力类(如图2)，杆做a↓的加速运动，杆最终匀速vm＝.
图2
(3)光滑倾斜导轨，无初速度类(如图3)，杆做a↓的加速运动，杆最终匀速vm＝.
图3
(4)含电容器的光滑水平单杆模型(如图4)，电容为C，棒初速度为v0，棒切割磁感线，产生感应电动势E＝BLv，给电容器充电，其电压逐渐升高，棒受到安培力做减速运动，电动势逐渐降低，当二者电压相等时有E＝U；C＝；
对棒用动量定理，BILt＝mv0－mv；q＝It
得最终做匀速直线运动的速度v＝.
图4
3．双杆＋导轨三种常见模型
(1)光滑等间距水平导轨无外力类(如图5)，双棒动量守恒m1v0＝(m1＋m2)v；
图5
(2)光滑等间距水平导轨受恒力F类(如图6)，开始时二者做加速运动，最终二者匀加速运动，具有共同的加速度，F＝(m1＋m2)a.
图6
(3)光滑不等间距水平导轨有初速度类(如图7)，b棒减速，a棒加速，由于导轨不等间距，动量不守恒，当二者产生的电动势相等时，电流为0，最终都匀速运动，但是二者的速度不相等，只有分别对a、b用动量定理BIL·Δt＝m·Δv
求解最终速度．
图7
1
/
3力学实验
一、核心知识回顾
1．常规力学量的测量
物理量
测量工具、使用方法或测量方法
力
①弹簧测力计(不超量程，调零；会读数)
②力传感器(调零)
质量
天平(水平放置、调零；被测物放左盘、砝码放右盘；会读数)
长度
①刻度尺(要估读)；②螺旋测微器(要估读，精度0.01
mm)；③游标卡尺(不估读，精度有0.1
mm、0.05
mm、0.02
mm三种)
时间
①打点计时器(电磁打点计时器使用6
V以下交流电，电火花计时器使用220
V交流电，工作频率为50
Hz的打点时间间隔为0.02
s)；
②光电计时器(记录挡光时间Δt)；
③秒表(不估读，精度0.1
s)
速度
①打点纸带：v＝＝；
②频闪照相：v＝＝；
③光电门：瞬时速度：v＝(d为遮光板宽度)；
④速度传感器
加速度
①打点纸带：a＝；逐差法a＝；
②频闪照相：a＝；
③光电门：a＝或a＝；
④v－t图象：a＝k(斜率)
2.“纸带类”问题
(1)涉及的实验：研究匀变速直线运动的特点；探究加速度与力、质量的关系；探究动能定理；验证机械能守恒定律；验证动量守恒定律．
(2)纸带的三大应用：
①判断物体运动性质：若Δx不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许范围内做匀变速直线运动．
②求解瞬时速度
vn＝.
③用“逐差法”求加速度a＝.
3．“橡皮条、弹簧、碰撞”等探究验证实验
(1)涉及实验：探究弹簧形变与弹力的关系；研究两个互成角度力的合成规律；探究动能定理；验证动量守恒定律．
(2)物理思想：研究两个互成角度力的合成规律的等效思想；探究动能定理中的累积思想、验证动量守恒定律的守恒思想．
4．力学创新型实验的解法
实验原理是创新设计型实验问题的关键，实验原理决定了应当测量哪些物理量、如何选择实验器材和测试手段，如何设计实验步骤等．
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验目的和实验的理论依据，设计实验方案．
(2)进行实验，记录实验数据，应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行误差分析．
二、重要方法点拨
1．描点后画线的原则：
(1)已知规律(线性关系)：用尺子画直线，通过尽量多的点，不通过的点应靠近直线，并均匀分布在线的两侧，舍弃个别远离的点．
(2)未知规律：看线的走向，依点顺序用平滑曲线连点，不在线上的点均匀分布在线的两侧．
2．“探究加速度与力、质量的关系”基本实验及创新
(1)如图1，需要平衡摩擦力，改变钩码的质量的过程中，要始终保证钩码的质量远小于小车的质量，此时细绳拉力近似等于钩码的总重力．
图1
(2)如图2，需要平衡摩擦力，因传感器可直接测出小车和传感器受到的拉力，因此不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车和传感器的总质量．
图2
(3)如图3，气垫导轨调整水平后，不必平衡摩擦力，传感器可直接测出滑块受到的拉力．故没有必要满足滑块的质量远大于钩码和力传感器的总质量．
图3
(4)如图4，需要平衡摩擦力，小车是在绳的拉力下加速运动，此拉力可由测力计示数获得，对小车的拉力等于弹簧秤的示数F，不需要用重物的重力来代替，则不要求重物质量远小于小车质量
图4
(5)如图5，需要平衡摩擦力，拉力可以由拉力传感器测出，对小车的拉力等于2F，不需要使砂桶(包括砂)的质量远小于车的总质量．
图5
3．测定动摩擦因数的几种方法
实验的原理是：利用打点计时器等器材测出物体做匀变速直线运动的加速度，再利用牛顿第二定律计算动摩擦因数，或者利用平衡条件、动能定理或能量守恒定律等计算动摩擦因数．
实验方法
创新思维
实验原理
将研究运动物体转化为研究静止物体
利用F弹＝Ff＝μFN求μ
让物块先做加速运动，当重物掉到地面上之后物块做匀减速直线运动
减速运动中，利用逐差法求加速度，利用F＝μmg＝ma进一步求μ
将动摩擦因数的测量转化为角度的测量
利用a＝gsin
θ－μgcos
θ求μ(a通过逐差法求解)
将动摩擦因数的测量转化为加速度的测量
利用vB2－vA2＝2ax，求加速度，再利用动力学知识得到μ＝
电学实验
一、核心知识回顾
1．常规电学量的测量
物理量
测量工具、使用方法或测量方法
电压
①电压表(会选用；会接线；会读数)；②电压传感器；③多用电表电压挡；④灵敏电流计与大电阻串联
电流
①电流表(会选用；会接线；会读数)；②电流传感器；③多用电表电流挡；④灵敏电流计与小电阻并联
电阻
①多用电表电阻挡(粗测)；②伏安法；③电阻箱(接线、读数)
电动势
①伏安法；②伏阻法；③安阻法等
2.电表改装
类型
电路图
原理
把电流表改装为电压表
U＝Ig(Rg＋R)
扩大电流表量程
I＝Ig＋
把电流表改装为欧姆表
R内＝R中＝
Rx＝－R内
3.多用电表的使用
(1)红入黑出：不管测量什么，电流都要从电表的“＋”插孔(红表笔)流入电表，从“－”插孔(黑表笔)流出电表．
(2)欧姆调零：选挡、换挡后均必须欧姆调零才可测量．
(3)欧姆表的读数：
①为了减小读数误差，指针应指在表盘中央刻度附近；
②电阻值等于指针示数与所选倍率的乘积．
(4)测量完毕，选择开关旋钮置于“OFF”挡或交流电压最高挡．
(5)电池用久了，电动势变小，内阻变大，使测量结果偏大．
4．电源电动势和内电阻的测量方法
三种方案的比较及数据处理
方案
伏安法
伏阻法
安阻法
原理
E＝U＋Ir
E＝U＋r
E＝IR＋Ir
电路图
关系式
U＝E－Ir
＝＋
＝＋
图象
纵轴截距：E
斜率：－r
纵轴截距：
斜率：
纵轴截距：
斜率：
二、重要方法点拨
1．电流表的内、外接法：
内接时，R测＞R真；外接时，R测＜R真．
(1)Rx?RA或＞时内接；Rx?RV或＜时外接．
(2)如Rx既不很大又不很小时，先算出临界电阻R0＝(仅适用于RA?RV)，若Rx＞R0时内接；Rx＜R0时外接．
(3)如RA、RV均不知的情况时，用试触法判定：电流表变化大内接，电压表变化大外接．
2．分压电路：一般选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器，以下情况应采用分压电路：
(1)电压、电流要求从零开始可连续变化时；
(2)当用电器电阻远大于滑动变阻器的全值电阻，且实验要求的电压变化范围大(或要求多组实验数据)时；
(3)若采用限流电路，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流时．
3．测量电阻常用的6种方法
(1)伏安法测电阻
(2)伏伏法测电阻(一个电压表作为电流表使用)
(3)安安法测电阻(一个电流表作为电压表使用)
(4)半偏法测电表内阻
(5)等效替代法
(6)电桥法测电阻
4．定值电阻在电学实验中的作用
作用
电路图
保护电路
改装电表或扩大量程
已知电压做电流表使用
已知电流做电压表使用
增大待测量，减小误差
附录：
每年高考成绩出来后，总有一些考生的实际得分与自己估分之间存在着不小的差异，有的甚至相差甚远．从高考阅卷中反映出的考生在试卷中存在的问题来看，这绝非偶然，造成这种现象的原因有很多，但其主要原因是考生答题不规范，表述不准确、不完整，书写不规范、不清晰，卷面不整洁、不悦目．造成该得的分得不到，不该失的分又丢失了，致使所答试卷不能展示自己的实际水平．这完全是由考生不良的解题习惯造成的．
因此，考生要想提高得分率，取得好成绩，在复习过程中，除了要抓好基础知识的掌握、解题能力的训练外，平时还必须强化答题的规范，培养良好的答题习惯．
为了做好规范答题，提高计算题的得分能力，要做好以下几点：
一、认真审题，做到思想、方法的规范化
先快速浏览题目配图(配图能大体确定题目情景)、文字，然后对含有物理情景的关键字、句要详细反复阅读，挖掘隐含条件和临界条件，提取加工有价值的信息，快速准确地构建物理模型．
注意避免：(1)漏掉重要信息，如是否有摩擦力，是否考虑重力，导体杆的电阻等；(2)问东答西．
二、解题过程的规范化
1．要写重要的原始公式，而不是只写导出公式．
如带电粒子在磁场中的运动：
qvB＝，不能直接写成r＝.
竖直面内圆周运动最高点：mg＝m，不能写成v＝
2．要分步列式，不要写连等式
如，电磁感应中导体杆受力的几个方程，要这样写：
E＝BLv
I＝
F＝BIL
不要写连等式“F＝BIL＝BL＝BL＝”
3．解答中的物理方程，不能只写通式，没有落实到题目的物理情景是不能得分的．
例如研究的气体发生的是等温变化，由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2，写成＝而且没有补充T1＝T2不给分．
4．解答中公式用到的物理量符号要和题干一致，不能随意更改．例如：
物体的质量，题目给定符号是m0、ma、2m、M、m′等，不能只统一写成m
长度，题目给定符号是L，不能写成l或者d，
半径，题目给定符号是R，不能写成r
电荷量，题目给定符号是e，不能写成q
需要自己设的物理量尽量要依据题干给定相关物理量顺延编号，合理安排下标(上标)，以防混乱．
5．字母运算时，一些常量(重力加速度g，电子电荷量e等)不能用数字(10
m/s2,1.6×10－19
C)替换；字母运算的结果不能写单位．
三、用好物理语言的规范化，解题过程要给公式辅以简练而又准确的文字表述
比如：
(1)选取的研究对象、物理过程或状态(尤其是题目涉及多个物体或多个过程时)；
(2)对自己引入的字母的意义的说明；
(3)所用规律的名称(定义、定律、定理)；
(4)题目中的隐含条件、临界条件和重要的几何关系；
(5)对题目所问要有明确的答复或对结果进行讨论，如求压力、求范围、判断是否光滑等．
1
/
3图象问题
一、核心知识回顾
1．x－t图象
(1)x－t图象、v－t图象都只能描述直线运动，都不表示运动轨迹．
(2)图象的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向．
(3)交点代表两质点在同一时刻处于同一位置(即相遇)．画出其运动草图更加直观．
(4)x－t图象与时间轴围成的面积没有意义．
2．v－t图象
(1)正负：时间轴上方速度方向为正，时间轴下方速度方向为负．与时间轴的交点前后速度反向，但加速度不一定反向．
(2)斜率：表示加速度．斜率为0的拐点，往往加速度反向，是合外力为零的临界点．
(3)交点：表示速度相同，在追及问题中，往往是相距最近、最远、恰好追上或恰好追不上的临界条件．
(4)图象与时间轴围成的面积：表示位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负．
(5)追及问题、板块问题、传送带问题、交变电场中的直线运动，可以画出v－t图象帮助解题．
3．a－t、F－t、F－x图象中图线与横轴所围面积
(1)a－t图线与t轴围成的面积表示物体速度的变化量；
(2)F－t图线与t轴围成的面积表示力F的冲量；
(3)F－x图线与x轴围成的面积表示力F做的功．
这几个图象的斜率都没有意义．
4．a－F、Ek－x、Ep－x、φ－x、Φ－t图象的斜率
(1)a－F图象：由a＝F知a－F图象的斜率表示质量的倒数．
(2)Ek－x图象：由动能定理ΔEk＝Fx知，Ek－x图象的斜率表示合外力F.
(3)Ep－x图象：由电场力(重力)做功与电势能(重力势能)变化的关系ΔEp＝－F电x或ΔEp＝－mgx知，Ep－x图象的斜率大小表示电场力qE，或重力mg.
(4)φ－x图象：电场中由E＝＝知，φ－x图象的斜率表示电场强度E.
(5)Φ－t图象：在电磁感应中，由E＝n知，Φ－t图象的斜率表示电动势E.
这几个图象与横轴所围的面积没有意义．
二、重要方法点拨
1．解图象问题的三个转化
(1)图象与运动草图的转化
根据运动图象想象所对应的物理情景，画出运动草图如图1.
图1
(2)图象与函数公式的转化
①先由物理学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的如－t图象、x－v2图象等要注意这种转化．
②也可以用数据代入法，将图象中的特殊数据代入函数公式计算．
(3)图象与图象间的转化
通过定性推理或定量计算，实现图象间的转化，如将v－t图象转化为x－t图象或a－t图象，从而快速、准确解题．
2．画图象，快速解题
物理图象具有形象、直观的特点，巧妙利用不但能快速、准确解题，避免繁琐计算，还能解决一些一般计算方法无法解决的问题，例如，如图2a所示，比较沿相同路程光滑曲面轨道的运动时间，画出如图b所示的图象，可得t甲＜t乙．
图2
动力学方法分析“板块”模型
一、核心知识回顾
1．水平面“板块”模型
类型1 光滑地面，有初速度无外力类
(1)系统不受外力，满足动量守恒．
(2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图象法描述板、块的速度更直观(如图1)．
图1
类型2 地面粗糙，滑块(或板)有初速度类
(1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动．
(2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利用整体法求出加速度a，再对小滑块进行受力分析，利用F合＝ma，求出滑块受的摩擦力Ff，再比较它与最大静摩擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会相对滑动．
(3)若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观．(如图2)
图2
类型3 地面粗糙，加外力类
(1)木板上加力(如图3甲)，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动．
(2)滑块上加力(如图乙)，注意判断B板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)．
图3
2．斜面上“板块”模型
类型1 无初速度下滑类(如图4)
假设法判断是否发生相对滑动
(1)μ2<μ1(上面比下面粗糙)，则不会相对滑动．用极限法，μ1无限大或斜面光滑，一起匀加速运动．
(2)μ2>μ1(下面比上面粗糙)，则会相对滑动．
图4
类型2 加外力下滑类(如图5)
图5
对m分析，加速度范围gsin
θ－μ1gcos
θ
θ＋μ1gcos
θ
加速度在这个范围内，板块可保持相对静止．
二、重要方法点拨
1．求解板块模型问题的方法技巧
(1)首先判断地面是否光滑，系统动量是否守恒．
(2)若动量不守恒，需要正确受力分析，特别是摩擦力的方向，根据牛顿第二定律确定木板和滑块的加速度并分析运动情况．
(3)速度相等是这类问题的临界点，此时受力和运动情况可能发生突变．
(4)滑块恰好滑到木板的边缘且达到共同速度是分析滑块是否滑离木板的临界条件．
2．对地位移和相对位移的应用比较
(1)运动学公式及动能定理中的位移为对地位移；
(2)求划痕或木板的长度，往往是求相对位移(同向相减，反向相加)；
(3)滑动摩擦力对系统产热用相对位移Q＝Ff
x相对．
动力学方法分析“传送带”问题
一、核心知识回顾
1．水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景2
①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速
②v0＝v，一直匀速
③v0情景3
①传送带较短时，滑块一直减速到达左端
②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0>v，返回时速度为v，若v02.倾斜传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速(μ＞tan
θ，传送带较短，或速度v较大)
②可能先加速后匀速(μ＞tan
θ，传送带足够长，或速度v较小)
情景2
①可能一直加速(传送带较短，或速度v较大)
②可能先加速后匀速(μ＞tan
θ，传送带较长，或速度v较小)
③可能先以a1加速后以a2加速(μ＜tan
θ，传送带较长，或速度v较小)
情景3
①可能一直加速(μ＜tan
θ)
②可能一直匀速(μ＝tan
θ)
③可能先减速后反向加速(μ＞tan
θ，传送带较长)
④可能一直减速(μ＞tan
θ，传送带较短)
二、重要方法点拨
1．速度相等时摩擦力的突变
(1)从有到无：如水平传送带，达到同向共速后，滑动摩擦力突变为0.
(2)动静突变：如倾斜向上传送物块(μ＞tan
θ)，共速后滑动摩擦力变为静摩擦力．
(3)方向变化：如倾斜向下传送物块(μ＜tan
θ)，共速后方向由向下变为向上(仍为滑动摩擦力)．
2．三种分析方法应用技巧
(1)动力学方法：计算位移时用平均速度法较简单，若从静止加速到传送带速度v，物块位移x物＝t，传送带位移x带＝vt，相对位移大小Δx＝x带－x物＝t.
(2)能量方法：动能定理中的位移和速度均为对地，而摩擦生热Q＝Ff
x相对，x相对是指二者的相对位移(同向相减，反向相加)．
(3)动量方法：涉及求时间时可用动量定理．
3．电机做功的两种计算方法
(1)由于传送带是匀速的，电机做的功等于传送带克服摩擦力做的功．
(2)从能量守恒分析，电机做的功等于物块机械能的增加量和系统摩擦产生的热．
运动的合成与分解
一、核心知识回顾
1．运动的合成与分解
指的是速度、位移、加速度等矢量的合成与分解，遵循平行四边形定则．
2．合运动的性质分析
(1)看合加速度
加速度a不变，则为匀变速运动；a变化(大小或方向)，则为非匀变速运动．
(2)看合加速度的方向与合初速度的方向
共线则为直线运动，不共线则为曲线运动．
二、重要方法点拨
1．小船过河模型
(1)渡河时间：船头始终垂直于河岸时，时间最短．
(2)航程：合速度方向与垂直河岸方向夹角越小，航程越短．
2．绳(杆)物体的关联速度
(1)实际运动是合运动．
(2)根据效果，沿绳(杆)方向、垂直绳(杆)方向分解．
(3)两关联物体沿绳(杆)方向的速度分量是相等的．
如图1所示：甲图中vB
cos
β＝vA
cos
α；乙图中：vA
cos
θ＝vB
sin
θ.
图1
1
/
3电场的性质
一、核心知识回顾
1．电场强度、电势、电势能和电势差
(1)电场强度：E＝，E＝k，E＝；
(2)电势：φ＝；
(3)电势能：Ep＝qφ，ΔEp＝Ep2－Ep1＝－W电；
(4)电势差：UAB＝φA－φB＝.
2．电场线、等势面和运动轨迹
(1)熟记点电荷、等量同种点电荷、等量异种点电荷的电场线及等势面的分布；
(2)沿电场线方向电势逐渐降低；
(3)电场线和等势面同密同疏，在相交处互相垂直；
(4)电场力的方向既指向轨迹内侧，又沿电场线的切线方向；速度方向沿轨迹的切线方向．
(5)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定做功的正负，从而判断动能、电势能和电势的变化；
(6)粒子仅在电场力作用下的运动轨迹为直线的条件：电场线一定为直线且粒子由静止或沿(逆)着电场线开始运动．
二、重要方法点拨
1．电场强度的叠加
(1)若空间中有几个点电荷，则某点的场强等于各点电荷在该点产生场强的矢量和．
(2)电场强度叠加时四种特殊求解方法
①对称法：如等量同种点电荷关于连线中点O对称的点场强等大反向；等量异种点电荷关于连线中点O对称的点场强等大同向；等量同种(异种)点电荷关于连线轴和中垂线轴对称的点场强大小相等．
②补偿法：如图1所示，若只在半球面AB上均匀分布正电荷，我们就可以补成一个完整的带电球面，在球壳外部可认为是集中在球心的点电荷形成的电场，球壳内部场强为0.
图1
③等效法：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场与等量异种点电荷之间的电场分布相同．
④微元法：如图2，长为l的均匀带电细杆ab，若比较P1、P2处的场强大小，可将均匀带电细杆等分为很多段，每段可看成点电荷来处理；带电杆在P2点场强大于在P1点场强．
图2
2．匀强电场中电场强度与电势差的关系
(1)E＝是计算式，E和U的大小没有必然联系；
(2)匀强电场中，平行等间距的两线段电势差相等．
3．电势高低判断方法
(1)沿着电场线方向，电势越来越低；
(2)正电荷在电势能大处，电势高；负电荷在电势能大处，电势低．
4．判断电势能大小变化的方法
(1)电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大；
(2)正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大；
(3)只有电场力做功时，电荷的电势能与动能之和守恒．
电容器 带电粒子在电场中的运动
一、核心知识回顾
1．平行板电容器的动态分析
(1)电容器始终与恒压电源相连，U恒定不变，C＝∝，则有Q＝CU∝，两板间场强E＝∝；
(2)电容器充完电后与电源断开，Q恒定不变，C∝，则有U＝∝，场强E＝＝∝.只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变．
注意：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受到限制．
2．电场中直线运动的两种处理方法
(1)在电场和重力场的叠加场中，若微粒做变速直线运动，合力方向必与速度方向共线．
(2)两种观点的应用
①动力学观点
a＝，E＝，v2－v02＝2ad，v＝at；
②功能观点
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02；
非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv02.
3．匀强电场中偏转问题的处理方法
(1)运动的分解
已知粒子只在电场力作用下运动，且初速度方向与电场方向垂直．
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.
②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝＝.
③离开电场时的偏移量y＝at2＝.
④速度偏向角
tan
φ＝＝，tan
φ＝；
位移偏向角
tan
θ＝＝，tan
θ＝.
(2)动能定理：W＝qUy＝mv2－mv02，
其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差，不一定是平行板间的电压．
二、重要方法点拨
1．电场偏转问题的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量y＝at2＝＝和偏向角tan
φ＝＝总是相同的．
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点．
2．“等效法”在电场中的应用
(1)等效重力加速度：g′＝，F合为重力与电场力的合力(如图1)；
图1
(2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点．
磁场的性质 安培力
一、核心知识回顾
1．电场强度和磁感应强度的比较
(1)相同点：
①都是矢量；
②都是描述力(电场力、磁场力)的性质的物理量；
③都是比值法定义的物理量，E＝，B＝；都由场本身性质决定，与试探电荷(或电流元)无关．
(2)不同点：
①电荷在电场中一定受电场力，电荷(或电流)在磁场中不一定受磁场力；
②电场强度与电场力同向或反向；磁感应强度与安培力(或洛伦兹力)垂直．
2．电流的磁场
(1)判断方法：安培定则；
(2)熟记直线电流、通电螺线管和环形电流的磁场分布的立体图及平面图．
3．磁场的叠加
(1)遵从规律：与所有矢量叠加一样，遵从平行四边形定则．
(2)常见模型：(如图1)
图1
4．安培力
(1)大小：
B⊥I时
F＝BIL；B∥I
时，F＝0.
(2)方向判断：左手定则．
(3)方向特点：
F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
二、重要方法点拨
1．安培力作用下导体运动的几种判定方法
(1)电流元法；(2)特殊位置法；(3)等效法；(4)结论法；(5)转换研究对象法．
2．安培力作用下导体棒平衡、加速问题求解方法
(1)电磁问题力学化．
(2)立体图形平面化．
3．易错易混点
(1)同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引；同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．
(2)安培力做功与路径有关，安培力做正功时，将电能转化为导体的机械能或其他形式的能，如电动机模型；安培力做负功时，将机械能或其他形式的能转化为电能，如电磁感应中的发电机模型．
带电粒子在磁场中的运动
一、核心知识回顾
1．洛伦兹力
(1)只有运动电荷才受洛伦兹力；
(2)方向判定：左手定则，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(3)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面；
(4)大小：v⊥B时F＝qvB，v∥B(或v＝0)时F＝0；
(5)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释；
(6)安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功．
2．带电粒子在磁场中的运动
(1)基本公式：qvB＝m
(2)半径和周期：r＝，T＝＝.
3．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形
直线边界(粒子进出磁场具有对称性)
平行边界(
临界条件：和边界相切
)
圆形边界(等角进出，沿径向射入必沿径向射出)
二、重要方法点拨
1．圆心的三种确定方法
图1
(1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图1(a)；
(2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)；
(3)轨迹上入射点速度垂线上到入射点与轨迹的切线边界的垂线长度相等的点为圆心，如图(c)．
2．计算半径的两种方法
(1)由Bqv＝和题中数据求半径；
(2)由几何关系(如勾股定理、三角函数等)求半径．
图2
如图2甲：由r＋rcos
θ＝d得，r＝
如图乙：r1＝d
由L2＋(r2－d)2＝r22得r2＝.
3．确定时间的两种方法
(1)由圆心角求，t＝T；
(2)由弧长求，t＝＝
(l为弧长)．
4．带电粒子在磁场中运动的多解成因
(1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹．
(2)带电粒子的速度不确定形成多解．
(3)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹．
(4)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同情况分别求解．
(5)圆周运动的周期性形成多解．
带电粒子在复合场中的运动
一、核心知识回顾
1．质谱仪(如图1)
由qU＝mv2，qvB＝m.
可得r＝，m＝，＝.
图1
2．回旋加速器(如图2)
图2
交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝得，最大动能
Ekm＝，由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．
3．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件
在洛伦兹力和电场力平衡时，粒子做匀速直线运动达到稳定状态．
装置
原理图
规律
速度
选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体
发电机
对等离子体由
q＝qv0B，两极板电压U＝v0Bd
电磁
流量计
由q＝qvB，所以v＝，流量Q＝vS＝
霍尔
元件
由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；电势差U＝＝k，k＝称为霍尔系数
4.带电粒子在叠加场中常见的运动
(1)有两个或多个场叠加，若合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态；有洛伦兹力作用下的直线运动必为匀速直线运动．
(2)三场共存时，若粒子做匀速圆周运动，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝m；
(3)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
5．带电粒子在组合场中常见的运动
(1)从电场进入磁场：利用分解思想解决电场中的运动，注意进入磁场的速度为合速度；
(2)从磁场进入电场：找粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、圆心角，画运动轨迹，进入电场时速度不变，分析粒子在电场中做直线运动还是类平抛运动．
二、重要方法点拨
“电偏转”和“磁偏转”模型的比较
垂直进入磁场(磁偏转)
垂直进入电场(电偏转)
情景
图
受力
分析
FB＝qv0B，FB大小不变，方向总指向圆心，方向变化，为变力
FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力
运动
规律
匀速圆周运动，r＝，T＝
类平抛运动，vx＝v0，vy＝t，x＝v0t，y＝t2
运动
时间
t＝T＝
t＝
动能
不变
变化
磁场中的动态圆和磁聚焦
一、核心知识回顾
1．“放缩圆”模型及应用
适
用
条
件
速度方向一定，大小不同
粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆圆心共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大．可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直于初速度方向的直线PP′上
界定
方法
以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法
2.“旋转圆”模型及应用
适
用
条
件
速度大小一定，方向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝.
轨迹圆圆心共圆
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上
界定
方法
将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法
3.“平移圆”模型及应用
适
用
条
件
速度大小一定，方向一定，入射点在同一直线上
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝
轨迹圆圆心共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线即入射点的连线
界定
方法
将半径为R＝的圆进行平移，从而探索出临界条件，这种方法叫“平移圆”法
4.“磁发散”和“磁聚焦”模型
磁发散
磁聚焦
带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行
带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行
1
/
3动量守恒定律
一、核心知识回顾
1．判断守恒的三种方法
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0，如光滑水平面上板块模型、电磁感应中光滑导轨的双杆模型．
(2)近似守恒：系统内力远大于外力，如爆炸、反冲．
(3)某一方向守恒：系统在某一方向上所受外力的合力为0，则在该方向上动量守恒，如滑块－斜面(曲面)模型．
2．动量守恒定律的三种表达形式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v2′＋m2v2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和(用的最多)．
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．
二、重要方法点拨
1．动量守恒定律应用技巧
(1)确定所研究的系统，单个物体无从谈起动量守恒．
(2)动量守恒定律是矢量式，书写时要规定正方向．
(3)系统中各物体的速度是相对于地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度．
(4)静止的原子核衰变过程动量守恒，若是α衰变，新核和α粒子在磁场中出现外切圆；若是β衰变，新核和β粒子在磁场中出现内切圆．
2．反冲运动中的“人船”模型
(1)条件：系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零．
(2)运动特点：人动船动、人静船静、人快船快、人慢船慢、人左船右．
(3)位移关系：由m船x船＝m人x人
和x船＋x人＝L，得x人＝L，x船＝L.
碰撞类模型 子弹打木块模型 板－块模型
一、核心知识回顾
1．三类碰撞的特点
(1)弹性碰撞：动量守恒、机械能守恒；
(2)非弹性碰撞：动量守恒、机械能损失；
(3)完全非弹性碰撞：动量守恒、机械能损失最多．
2．碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′；
(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′；
(3)速度要符合实际情况
若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.
3．弹性碰撞的“一动碰一静”模型
(1)满足的规律：由动量守恒和能量守恒得，
m1v0＝m1v1＋m2v2
m1v02＝m1v12＋m2v22；
(2)碰后的速度：v1＝v0，v2＝v0；
(3)特例分析：当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度．
二、重要方法点拨
1．弹性碰撞模型的拓展
(1)“滑块－弹簧”模型
(如图1)
图1
①注意临界条件：弹簧压缩到最短或伸长到最长时，两滑块同速，弹簧的弹性势能最大．
②从开始压缩弹簧到弹簧恢复原长的过程，可看成弹性碰撞过程，恢复原长时，v1＝v0，v2＝v0；
(2)“滑块－斜面”模型(如图2)
图2
①水平方向动量守恒；
②注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力势能最大；
③从滑块以v0滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，v1＝v0，v2＝v0.
(3)“小球－圆弧槽”模型
(如图3)
图3
①水平方向动量守恒；
②小球滑上圆弧槽并从顶端离开圆弧槽时，小球与圆弧槽水平速度相同，离开后二者水平位移相同，小球会沿切面再进入圆弧槽；
③从小球以v0滑上圆弧槽再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，小球离开圆弧槽时，v1＝v0，v2＝v0.
2．子弹打木块模型
(1)若子弹射入静止在光滑的水平面上的木块中并最终一起运动，动量守恒，机械能减少；
(2)系统产生的内能Q＝Ff·x相对，即二者由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与二者相对滑动路程的乘积，即打入的洞的深度；
(3)若子弹速度较大而射穿木块，系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔEk＝Ff·L(L为木块的长度)．
3．“滑块－木板”模型(如图4)
图4
(1)木板放在光滑水平面上，无外力作用下，滑块和木板组成的系统动量守恒，系统机械能减少；
(2)系统产生的内能Q＝Ff·x相对＝ΔEk系统减少
(3)若滑块从木板一端滑到另一端，x相对＝L，系统损失的动能ΔEk＝Ff·L.
(4)说明：
①只有水平面光滑，系统的动量才守恒．
②滑块与木板不相对滑动时，滑块与木板达到共同速度．匀变速直线运动
一、核心知识回顾
1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．基本规律
(1)两个基本公式
速度公式：v＝v0＋at.
位移公式：x＝v0t＋at2.
(2)常用的导出公式
①速度和位移公式：v2－v02＝2ax.
②平均速度公式：＝v＝.
③位移差公式：Δ
x＝x
n＋1－x
n＝aT2.即任意两个连续相等时间内的位移差是一个恒量．
二、重要方法点拨
1．匀变速直线运动公式的选用
一般情况下用两个基本公式可以解决，当遇到以下特殊情况时，用导出公式会提高解题的速度和准确率：
(1)不涉及时间，比如从v0匀加速到v后求位移x，可用v2－v02＝2ax.
(2)平均速度公式的应用：纸带运用v＝＝
求瞬时速度；传送带问题、板块问题、追及问题运用：x＝
t求位移或相对位移；带电粒子在匀强电场中的运动运用类平抛运动两个方向的速度、位移联系，如x＝v0
t，y＝
t，根据x、y的大小关系，确定v
y和v0的关系．
(3)位移差公式的应用：纸带运用Δ
x＝x2－x1＝aT2，x
m－x
n＝(m－n)aT2求加速度，已知4段、5段、6段位移用逐差法求加速度．
研究平抛运动实验，利用平抛运动轨迹，根据y2－y1＝gT2求时间间隔或求重力加速度．
(4)初速度为零的比例式：特别应记住运动开始连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶….
2．三种常见的方法：
(1)全过程法：全过程中若加速度不变，虽然有往返运动，但可以全程列式，此时要注意各矢量的方向(即正负号)．如竖直上抛运动、沿光滑斜面上滑等．
(2)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可以采用逆向思维法，倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．
如一个人投篮球垂直砸到篮球板上，这是一个斜抛运动，也可以运用逆向思维当作反向的平抛运动．
(3)图象法：比如带电粒子在交变电场中的运动，可借助v－t
图象分析运动过程．
3．分析匀变速直线运动的技巧：“一画、二选、三注意”
一画：根据题意画出物体运动示意图，使运动过程直观清晰；
二选：选用合适的方法和公式；
三注意：列方程前首先选取正方向，且所列的方程式中每一个物理量均需对应同一个物理过程．
4．一个二级结论
如图1，两段匀变速直线运动，先从静止匀加速再匀减速，若经相同时间，又回到原位置．
根据x2＝－x1，可得到a2＝－3a1.
图1
三种性质力
一、核心知识回顾
1．重力
(1)产生原因：由于地球吸引而使物体受到的力，是地球对物体万有引力的一个竖直向下的分力．
(2)重力和万有引力的关系
①当物体在两极时：重力最大，G
max＝G.
②在赤道上：Fn＝mω2R最大，重力最小，G
min＝G－mω2R.
③从赤道到两极：随着纬度增加，物体的重力G在增大，重力加速度增大．但由于物体随地球自转所需向心力非常小，故一般情况下认为重力近似等于万有引力，即mg＝G.
2．弹力
(1)接触面间的弹力
垂直于接触面(若接触面是曲面则垂直于切线，若接触面是圆形曲面则沿着半径)
当盒子内物体随盒子一起沿光滑斜面上滑或下滑时，盒内物体对盒子底面有弹力，但对盒子侧面无弹力．
若盒子与盒内物体均处于完全失重状态时，盒内物体对盒子各个面均无弹力．
(2)弹簧的弹力
弹簧的弹力既可以是拉力也可以是支持力，弹力大小F＝k
x，劲度系数k＝.
(3)绳子的弹力
绳子的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，只能是拉力，绳子弹力为0或达到最大限度往往是临界状态．
(4)杆的弹力
杆的弹力可以是拉力也可以是支持力，方向不一定沿着杆，但与铰链相连的杆的弹力平衡时一定沿着杆．磁场中通有电流的金属杆注意分析安培力．
3．摩擦力
(1)方向：与物体间的相对运动或者相对运动趋势方向相反．与运动方向可能相同，可能相反，也可能成任意夹角．
(2)大小的计算：计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．
①静摩擦力根据物体的运动状态，用平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解；静摩擦力可在0～Ff静m范围变化，以满足物体的运动状态需求，当超过最大静摩擦力Ff静m后变为滑动摩擦力；
②滑动摩擦力可通过Ff＝μ
FN来计算，或者通过平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解．
二、重要方法点拨
1．拔河比赛的分析技巧：拔河比赛的胜负与绳子拉力大小无关
(1)粗糙地面上拔河，谁与地面的最大静摩擦力小，谁先动，谁先被拉到界限，谁就输．
(2)光滑冰面上拔河，谁的质量小，谁的加速度大，谁运动得快，谁先被拉到界限，谁就输．
2．几个认识误区
(1)应用F＝k
x时，误将弹簧长度当成形变量．
(2)误认为摩擦力总是阻碍物体运动，总是做负功，其实无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都既可以做功(正功或负功)，也可以不做功．
(3)将静摩擦力和滑动摩擦力混淆，盲目套用公式Ff＝μ
FN.
(4)公式Ff＝μ
FN中误认为FN等于物体的重力，其实FN为两接触面间的正压力，不一定等于物体的重力．
力的合成与分解
一、核心知识回顾
1．遵循的原则
(1)力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则(或三角形定则)．
(2)所有矢量(如速度、加速度、位移、电场强度、磁感应强度)的合成与分解都遵循平行四边形定则(或三角形定则)．
2．分力和合力的关系
两大小一定的分力，夹角增大时，合力减小；合力大小一定，夹角增大时，两等大分力增大．
3．三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
(2)最小值：如果第三个力在另外两个力的合力范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．
二、重要方法点拨
1．力的分解的两种方法
(1)效果分解法：根据力的作用效果确定分力方向，作平行四边形求分力；
斜面上物体、支架挂物、刀劈物体、千斤顶等问题常根据被分解的力在作用对象上产生的效果进行分解．
(2)正交分解法．
2．分力最小值问题
两个分力F1和F2的合力为F，若已知合力(或一个分力)的大小和方向，又知一个分力(或合力)的方向，则另一个分力与已知方向、不知大小的那个力垂直时有最小值．(如图1)
图1
3．活结模型
细绳跨过光滑滑轮、光滑杆或光滑钉子，细绳两端、各处张力大小相等．
物体的平衡
一、核心知识回顾
1．平衡状态：物体处于静止或者匀速直线运动状态．
(1)一个认识误区：误将物体的速度等于零当成平衡状态．
(2)一个注意点：看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”．
2．平衡条件
F合＝0或者
.
二、重要方法点拨
1．整体法与隔离法的选用原则
当研究物体间内力时，需要隔离研究对象；当研究外力时，对整体研究一般较为简单，但有时也需要隔离．
2．动态平衡问题的常用方法
(1)图解法：一个力恒定，一个力方向不变的情况(一力恒定一向定)，图解法最简单．
(2)解析法：若有直角三角形出现，利用三角函数解此类问题．但也有特殊的不是直角三角形，用正弦定理也可以解决．
(3)相似三角形法：物体所受的三个力中，一个力大小、方向均确定，另外两个力大小、方向均不确定，但是三个力均与一个几何三角形的三边平行．
(4)正弦定理法或辅助圆法：如图1甲，若OM、MN两绳间的夹角α不变，逆时针旋转OM，直到水平，分析OM、MN两绳的拉力变化．
①正弦定理法(如图乙)，＝＝
②辅助圆法(如图丙)．
图1
3．滑轮移动，拉力变化问题的分析技巧
跨过光滑滑轮(挂钩)的绳上的拉力大小相等
(1)如图2甲，绳子左端固定，右端从B点移到C点，两个端点之间水平距离变小，绳子夹角变小，拉力也变小．
(2)如图甲，绳子左端固定，右端从B点移到D点，两个端点之间水平距离不变，绳子夹角不变，拉力也不变．
(3)如图乙，轻杆AB两端连接有轻绳，从水平位置转一个角θ(小于90°)，两根绳子之间的夹角变小，所以拉力变小．
图2
牛顿运动定律
核心知识回顾
1．牛顿第二定律
(1)表达式：F＝ma.
牛顿第二定律的瞬时性：若是变加速运动，如竖直面内的圆周运动，可列某一位置(特别是最高点、最低点)的牛顿第二定律的表达式．
(2)运动性质分析
①a＝0时，静止或匀速直线运动，此时合外力为0.
②a＝恒量(不等于0)，若v0和a在同一条直线上时，物体做匀变速直线运动，若v0和a不在同一条直线上时，物体做匀变速曲线运动，此时合外力恒定．
③a不恒定，如图1小球下落压缩竖直弹簧的过程分析(不计空气阻力)．
图1
2．四种问题分析
(1)瞬时问题
要注意绳、杆弹力和弹簧弹力的区别，绳和轻杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变．
(2)连接体问题
①常见模型：弹力连接、摩擦力连接、轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接(如图2)；
图2
②要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件，交替使用整体法与隔离法．
(3)超重和失重问题
①物体的超重、失重状态取决于加速度的方向，与速度方向无关．加速度a向上(或有向上的分量)，就是超重，加速度a向下(或有向下的分量)，就是失重．
②完全失重
自由落体、竖直上抛、斜抛、平抛，这些运动的物体都处于完全失重状态．
宇航员在太空中的宇宙飞船里，无论飞船做圆周运动或者是椭圆运动，都处于完全失重状态．
一个塑料袋装满水，扎个洞，将塑料袋向上抛出，不计空气阻力，在空中运动的时候并不会漏水．
(4)两类动力学问题
解题关键是运动分析、受力分析，充分利用加速度的“桥梁”作用．
二、重要方法点拨
1．接触物体恰好分离的两个条件：
(1)二者之间的挤压力是0；
(2)二者的加速度相同．
2．解决连接体问题的一个结论：
如A、B两物体质量分别为M和m，以图3甲、乙、丙三种形式做匀变速直线运动(甲、丙中不论接触面光滑还是粗糙，A、B与接触面间的动摩擦因数相同)，弹簧弹力均为
F.
图3
3．系统牛顿第二定律
两个加速度不同的物体系统也可对整个系统运用牛顿第二定律，选择题中解题比用隔离法简单．系统牛顿第二定律公式：F合＝m1a1＋m2a2，注意：F合与加速度的方向必须一致．如图4静止斜面M上，物体m以加速度a下滑，求地面对斜面的支持力和摩擦力．
图4
将加速度分解：a1＝a
cos
θ，a2＝a
sin
θ
水平方向：Ff＝ma1＝ma
cos
θ
竖直方向：FN－(Mg＋mg)＝ma2
故FN＝Mg＋mg＋ma
sin
θ
1
/
3