2020-2021学年高二下学期数学苏教版选修2-2第一章1.2.1常见函数的导数学案

1.2.1常见函数的导数
学习目标：1.能根据定义求函数y＝C，y＝kx＋b，y＝x，y＝x2，y＝的导数．　
2.理解、记住基本初等函数求导公式．　
3．会运用求导公式和导数的几何意义解决问题．
学习重点：利用基本初等函数求导公式求常见函数的导数．
学习难点：利用导数定义，求几个常见函数的导数，领悟求导数算法的基本思想．
【明标自学】
复习回顾
1．导数：函数在点处的瞬时变化率
设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近于0时，比值
无限趋近于 ，则称f(x)在点x＝x0处 ，并称常数A为函数f(x)在点x＝x0处的导数，记作。
2．导函数
若函数y＝f(x)对于区间(a，b)内任一点 ，则f(x)在各点的导数也随自变量x的变化而 ，因而也是自变量x的 ，该函数称为f(x)的导函数，记作 ．
3．函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数的几何意义是 ．
4.利用定义求函数的导数的步骤：
5.求曲线在点处的切线方程的基本步骤：
问题引入1：求下面几个函数的导数



通过以上运算我们能得到什么结论?
问题引入1：求下面几个函数的导数
（1）y=x; （2）y=x2 ; （3）y=x3 .
问题：，，呢？
问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？
探究活动．
用导数的定义求下列各函数的导数：
（1） （为常数）； （2）（为常数）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）．
思考：　由上面的结果，你能发现什么规律？
建构数学
1．几个常用函数的导数：
（1） ; （2） （为常数）； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ；
（7） .
思考　由上面的求导公式（3）～（7），你能发现什么规律？
基本初等函数的导数：
（为常数）；
（9） （且）； （10） = （且）；
（11） ； （12） ；
（13） ； （14） ．
【自学检测】
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)(ex)′＝ex是(ax)′＝axln a(a＞0且a≠1)当a＝e时的特例．(　　)
(2)(ln x)′＝是(logax)′＝(a＞0且a≠1)的特例．　(　　)
(3)′＝cos ＝.(　　)
2．已知f(x)＝，则f′(4)＝(　　)
A．－　　　　 B． C．－2 D．2
3．曲线y＝sin x在x＝0处的切线的倾斜角是(　　)
A． B． C． D．
4．已知f(x)＝，则f＝________．
【典型例题】
例1 利用求导公式求下列函数导数．
（1）；　　　 （2）； (3)； （4）；　　
（5）；　 （6）； （7）．
变式：（1）已知，求. （2）已知，求. (3)求函数f(x)＝cos x在处的导数．
例2：（1）求曲线在点(1，1)处的切线方程．
（2）求曲线过点 (0，－1)的切线方程。
总结：求切线问题的基本步骤：
找切点—求导数—得斜率．
　
注意：求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．
变式1：若直线为函数图象的切线，求及切点坐标．
变式2：已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上两点，
求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程：
（2）是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由．
变式3：已知直线l：，点为上任意一点，求在什么位置时到直线的距离最短．
【当堂检测】课本P20第1-7题
【课堂小结】（1）求函数导数的方法．
（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式．
【课后作业】1．课本P26第2题．
2．（1）在曲线上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°．
（2）当常数为何值时，直线才能与函数相切？并求出切点．