第一章 振动和简谐运动 学案 （word版含答案）

振动和简谐运动
一、振动与简谐运动的概念
★★☆☆☆☆
1、平衡位置：
2、回复力：
3、简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动．
4、动力学表达式F＝________.
运动学表达式x＝________．
如图所示，一弹性球被水平抛出，在两个竖直的平面之间运动，则小球落到地面之前的运动
A.是机械振动，但不是简谐运动
B.是简谐运动，但不是机械振动
C.是机械振动，同时也是简谐运动
D.既不是机械振动，也不是简谐运动
【过关检测】
请判断一下运动是不是振动、是不是简谐运动
一个小球在两个光滑斜面间来回运动（不记最低点的机械能损失）
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自由落体的篮球碰到地面后会再次反弹（不记最低点的机械能损失）
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简谐运动是下列哪一种运动（　　）
A．匀变速运动
B．匀速直线运动
C．变加速运动
D．匀加速直线运动
二、简谐运动的描述
★☆☆☆☆☆
描述简谐运动的物理量
(1)位移x：由____________指向______________________的有向线段表示振动位移，是矢量．
(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的____________，是标量，表示振动的强弱．
(3)周期T和频率f：做简谐运动的物体完成____________所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成________________；它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系．
一个做简谐运动的物体，每次有相同的速度时，下列说法正确的是（　　）
A．具有相同的加速度
B．具有相同的势能
C．具有相同的回复力
D．具有相同的位移
作简谐运动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力，下列说法正确的是（
）
A.
回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点
B.
回复力不为零，方向沿轨迹的切线方向
C.
合外力不为零，方向沿轨迹切线方向
D.
回复力为零，合外力也为零
选项A正确。
对做简谐振动的物体来说，当它通过平衡位置时，具有最大值的是（　　）
A．加速度
B．位移
C．速度
D．回复力
关于简谐运动，下列说法中错误的是（　　）
A．质点从平衡位置起第一次到最大位移所需时间为（T是周期）
B．质点走过一个振幅那么长的路程用的时间总是
C．质点在时间内走过的路程恒等于一个振幅的长度
D．质点在时间内走过的路程可以大于、等于、小于一个振幅的长度
【过关检测】
某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asint，则质点（　　）
A．第1s末与第5s末的位移相同
B．第1s末与第3s末的位移相同
C．第3s内质点的加速度一直增大
D．1s～3s内质点的路程等于A
质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是（　　）
A．
B．
C．
D．
简谐运动的平衡位置是指（　　）
A．速度为零的位置
B．回复力为零的位置
C．加速度为零的位置
D．位移最大的位置
做简谐振动的物体，当振子的位移为负值时，下列说法中可能正确的是（　　）
A．速度一定为正值，加速度一定为负值
B．速度为零，加速度为最大
C．速度一定为负值，加速度一定为正值
D．速度为最大，加速度为零
下列有关简谐运动的说法，正确的是（　　）
A．简谐运动在振动过程中，其位移总是与运动方向相反
B．凡是周期性振动都是简谐运动，且简谐运动一定是等幅振动
C．简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大
D．简谐运动的周期与偏离平衡位置的最大距离有关，距离越大，周期越长
三、无外力的弹簧振子
★★★☆☆☆
光滑水平面弹簧振子做简谐运动的证明
四、弹簧振子运动分析★★★☆☆☆
如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动当振子从a向b运动过程中，对运动描述正确的是（　　）
A．先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
B．先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动
C．先做加速度不断减少的加速运动，再做加速度不断增大的减速运动
D．先做加速度不断增大的加速运动，再做加速度不断减少的减速运动
弹簧振子作简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同．已知（t2﹣t1）小于周期T，则（t2﹣t1）（　　）
A．可能大于四分之一周期
B．一定小于四分之一周期
C．一定小于二分之一周期
D．可能等于二分之一周期
一个弹簧振子在光滑的水平面上作简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的（　　）
A．速度一定大小相等，方向相反
B．加速度一定大小相等，方向相反
C．位移一定大小相等，方向相反
D．以上三项都不一定大小相等，方向相反
【过关检测】
如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k，开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后释放振子从静止开始向左运动，经过时间t后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，在这个过程中振子的平均速度为（　　）
A．大于
B．等于
C．小于
D．0
　
弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置P开始计时，则（　　）
A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是一个周期
B．当振子再次经过P时，经过的时间一定是半周期
C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置P
D．一定还有另一个位置跟位置P有相同的位移
五、有外力的弹簧振子
★★★★☆☆
竖直面弹簧振子做简谐运动的证明
光滑斜面弹簧振子做简谐运动的证明
如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与一劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止释放，且物块在以后的运动过程中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
(3)求弹簧的最大伸长量．
答案　(1)L＋　(2)见解析　(3)＋
解析　(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧的伸长量为ΔL，有mgsin
α－kΔL＝0解得ΔL＝
此时弹簧的长度为L＋
(2)当物块的位移为x时，弹簧的伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为F合＝mgsin
α－k(x＋ΔL)
联立以上各式可得F合＝－kx，可知物块做简谐运动．
(3)物块做简谐运动的振幅为A＝＋＝＋，由对称性可知，最大伸长量为A＋ΔL＝＋
【过关检测】
当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（　　）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
六、单摆的公式
★☆☆☆☆☆
如图所示，平衡位置在最低点．
right6985(1)定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的________和________都不计，球的直径比________短得多，这样的装置叫做单摆．
(2)视为简谐运动的条件：________________.
(3)回复力：小球所受重力沿________方向的分力，即：F＝G2＝Gsinθ＝x，F的方向与位移x的方向相反．
(4)周期公式：T＝2π.
(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．
把单摆的振动看作是简谐运动，需要满足的条件是（　　）
A．摆球体积要大
B．摆线要粗而结实
C．最大摆角不超过5°
D．摆球的重心必须在球心上
　
【过关检测】
在北京走时准确的摆钟，移至北极，摆钟的周期如何变化？要使它恢复准确应怎样调节（　　）
A．变慢了，应增长摆长
B．变慢了，应缩短摆长
C．变快了，应增长摆长
D．变快了，应缩短摆长
下面哪位科学家根据吊灯摆动的“等时性”，发明制作了摆钟？（　　）
A．爱因斯旦
B．牛顿
C．伽利略
D．惠更期
七、单摆基本模型
★★★☆☆☆
1．受力特征：重力和细线的拉力
(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F回＝－mgsinθ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．
(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝F－mgcos
θ.
注意：
(1)当摆球在最高点时，F向＝＝0，F＝mgcos
θ.
(2)当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，F＝mg＋m.
2．周期公式：T＝2π
，f＝
(1)测重力加速度g.只要测出单摆的摆长l，周期T，就可以根据g＝4π2，求出当地的重力加速度g.
(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．
(3)g为当地重力加速度．
如图所示，将一个小球用细线悬挂起来，让小球在a、b之间来回摆动，c点为小球圆弧轨迹的最低点，则以下说法中正确的是（　　）
A．小球做简谐振动的回复力是摆球重力沿圆弧线方向的分力
B．小球由c到b的过程，动能减小，重力势能增大
C．小球在c点时的重力势能最大，向心加速度也最大
D．在平衡位置时，摆线张力最大，回复力也最大
关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
B．单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
C．在最大位移处，重力势能最大，摆线弹力最大
D．在平衡位置时，摆线弹力最小，回复力最大
　
将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是（　　）
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9：4
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3：2
C．摆线经过最低点时，小球线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆线经过最低点时，小球角速度变大，半径减小，摆线张力不变
【过关检测】
图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
　
如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是（　　）
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为T＞T0
D．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
　
若单摆的摆长不变，摆球的质量增大为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的一半，则单摆振动的（　　）
A．频率增大
B．频率减小
C．振幅增大
D．振幅减小
八、单摆变形题
★★★★☆☆
right5080如图所示，一小球在水平面内做匀速圆周运动形成圆锥摆，关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（　　）（不计空气阻力）
A．摆球受拉力和重力的作用
B．摆球受拉力和向心力的作用
C．摆球受重力和向心力的作用
D．摆球受重力、拉力和向心力的作用
如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有两个小球（可视为质点）同时由静上释放，其中A球开始时离圆槽最低点O较远些，则它们第一次相碰的地点在（　　）
A．O点
B．O点偏左
C．O点偏右
D．无法判断
【过关检测】
如图，竖直平面内有一半径为1.6m、长为10cm的圆弧轨道，小球置于圆弧端点并从静止释放，取g=10m/s2，小球运动到最低点所需的最短时间为（　　）
A．0.2πs
B．0.4πs
C．0.8πs
D．πs
　
如图甲所示．细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器．注射器可在竖直面内摆动．且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水．沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线．注射器喷嘴到硬纸板的距离很小．开始时注射器中装满墨水，最终墨水全都流尽．若按图乙所示建立xOy′坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图象．关于图乙所示的图象．下列说法中正确的是（　　）
A．x轴表示拖动硬纸板的速度
B．y轴表示注射器离最低点的高度
C．注射器振动的周期先变大后变小
D．匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器挥动的周期
九、简谐运动的图像
★★★★☆☆
一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的（　　）
A．质点运动频率是4Hz
B．在10秒内质点经过的路程是20cm
C．第4末质点的速度是零
D．在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
如图所示的简谐运动图象中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为（　　）
A．加速度
B．位移
C．速度
D．回复力
　
某质点在0～4s的振动图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．质点振动的周期是2s
B．在0～1s内质点做初速度为零的加速运动
C．在t=2s时，质点的速度方向沿x轴的负方向
D．质点振动的振幅为20cm
　
一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是（　　）
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
【过关检测】
如图1所示的弹簧振子（以O点为平衡位置在B、C间振动），取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图2所示的振动曲线．由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是（　　）
A．t=0时，振子处在B位置
B．振子运动的周期为4s
C．t=4s时振子对平衡位置的位移为10cm
D．t=2.5s时振子对平衡位置的位移为5cm
E．如果振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数20N/cm，则振子的最大加速度大小等400m/s2
　
如图是某质点做简谐运动时的振动图象，根据图象可以判断（　　）
A．在第1.5秒时，质点沿x轴向上运动
B．在第2秒末到第3秒末，质点做加速运动
C．在第1秒末，质点的加速度为零
D．在第1秒末到第3秒末，质点所受合外力做功为零
　
如图所示为弹簧振子的振动图象，根据此振动图象不能确定的物理量是（　　）
A．周期
B．振幅
C．频率
D．最大回复力
　
如图是一个质点做简谐运动的振动图象，从图中可得（　　）
A．在t=0时，质点位移为零，速度和加速度也零
B．在t=4s时，质点的速度最大，方向沿负方向
C．在t=3s时，质点振幅为﹣5cm，周期为4s
D．无论何时，质点的振幅都是5cm，周期都是4s
　
如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两摆的振幅之比为2：1
B．t=2
s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能最大
C．甲、乙两球的摆长之比为4：1
D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
十、共振与受迫振动
★★★★☆☆
关于简谐运动的频率，下列说法正确的是（　　）
A．频率越高，振动质点运动的速度越大
B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多
C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次
D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
某单摆做受迫振动时，振幅A与驱动力频率f的关系图象如图所示，当地重力加速度g=9.8m/s2，则（　　）
A．该单摆做受迫振动的周期一定等于2s
B．该单摆的摆长约为1m
C．该单摆做受迫振动的振幅一定为8cm
D．该单摆做自由振动的振幅一定为8cm
　
如图所示，在一根张紧的绳上挂着四个单摆，其中甲、丙两单摆的摆长相等．现给甲摆一个初始能量，使其开始摆动．摆动稳定后，关于乙、丙、丁三个单摆，下列说法正确的是（　　）
A．乙摆摆动的周期与甲摆摆动的周期相同
B．丁摆摆动的周期与丙摆摆动的周期相同
C．丁摆频率最大
D．乙摆振幅最大
E．丙摆振幅最大
　
洗衣机在把衣服脱水完毕切断电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来．在这个过程中，洗衣机的振动激烈程度有变化，其中有一阵子最激烈的原因是（　　）
A．这是一种偶然现象
B．洗衣机没有放平稳
C．电动机有一阵子转快了
D．有一阵子电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等
　
一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子如图所示，该装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动，匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，测得其振动周期为0.5s，现在转动把手，使转速逐渐增大，则（　　）
A．振子振动周期先增大后减小
B．振子振动频率先增大后减小
C．当转速等于240r/min时，振子振动周期为0.5s
D．当转速等于120r/min时，振子振动幅度最大
　
【过关检测】
蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动．当丝网的振动頻率为f=200Hz左右时，丝网振动的振輻最大，最大振幅为0.5cm．已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫．则对于落在丝网上的昆虫（　　）
A．当其翅膀振动的頻率为200Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
B．当其翅膀振动的周期为0.05s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
C．当其翅膀振动的频率为300Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
D．当其翅膀振动的頻率为250Hz左右时，该丝网的振福一定大于0.5cm
如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有周期为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用下做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（　　）
A．甲的振幅较大，且振动频率为8Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz
　
一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率．当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将（　　）
A．逐渐增大
B．先逐渐减小后逐渐增大
C．逐渐减小
D．先逐渐增大后逐渐减小
　
一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（　　）?
①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率?
A．只有①
B．只有③?
C．①④
D．②④?
振动和简谐运动
一、振动与简谐运动的概念
★★☆☆☆☆
1、平衡位置：
2、回复力：
3、简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动．
4、动力学表达式F＝________.
运动学表达式x＝________．
如图所示，一弹性球被水平抛出，在两个竖直的平面之间运动，则小球落到地面之前的运动
A.是机械振动，但不是简谐运动
B.是简谐运动，但不是机械振动
C.是机械振动，同时也是简谐运动
D.既不是机械振动，也不是简谐运动
解析：小球的运动虽然是往复的，但没有平衡位置，运动方向上所受的力也不具备F=-kx的特征，故它的运动既不是机械振动，更不是简谐运动.
答案：D
【过关检测】
请判断一下运动是不是振动、是不是简谐运动
一个小球在两个光滑斜面间来回运动（不记最低点的机械能损失）
5543553810
自由落体的篮球碰到地面后会再次反弹（不记最低点的机械能损失）
554990145415
简谐运动是下列哪一种运动（　　）
A．匀变速运动
B．匀速直线运动
C．变加速运动
D．匀加速直线运动
【解答】解：根据简谐运动的特征：a=﹣，可知物体的加速度大小和方向随位移的变化而变化，位移作周期性变化，加速度也作周期性变化，所以简谐运动是变加速运动．
故选C
二、简谐运动的描述
★☆☆☆☆☆
描述简谐运动的物理量
(1)位移x：由____________指向______________________的有向线段表示振动位移，是矢量．
(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的____________，是标量，表示振动的强弱．
(3)周期T和频率f：做简谐运动的物体完成____________所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成________________；它们是表示振动快慢的物理量．二者互为倒数关系．
一个做简谐运动的物体，每次有相同的速度时，下列说法正确的是（　　）
A．具有相同的加速度
B．具有相同的势能
C．具有相同的回复力
D．具有相同的位移
【解答】解：简谐运动的振动图象是一条正弦曲线，如图：
一个做简谐运动的物体，每次有相同的速度时，所处的位置可以是相同位置如图中的1、2两时刻，也可以是关于平衡位置对称的位置如图中2、3两时刻．
A、根据简谐运动的特征：a=﹣，若物体两次通过同一位置，则位移一定相同，加速度也一定相同．但如果是处于对称的位置，则位移方向不同，故加速度的方向不同，所以AD错误．
B、势能是标量，经过同一位置时或者关于平衡位置对称的位置，弹簧形变量相同故弹性势能相同，即势能相同，故B正确；
C、力时矢量，每次有相同的速度时，所处的位置如果是关于平衡位置对称的位置，则回复力的方向相反，故C错误．
故选：B．
作简谐运动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力，下列说法正确的是（
）
A.
回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点
B.
回复力不为零，方向沿轨迹的切线方向
C.
合外力不为零，方向沿轨迹切线方向
D.
回复力为零，合外力也为零
选项A正确。
对做简谐振动的物体来说，当它通过平衡位置时，具有最大值的是（　　）
A．加速度
B．位移
C．速度
D．回复力
【解答】解：A、通过平衡位置时，位移为零，根据a=﹣，加速度为零，故A错误；
B、通过平衡位置时，位移为零，故B错误；
C、简谐运动每次经过平衡位置时速度最大，动能最大，故C正确；
D、平衡位置时回复力为零，最小，故D错误；
故选：C．
关于简谐运动，下列说法中错误的是（　　）
A．质点从平衡位置起第一次到最大位移所需时间为（T是周期）
B．质点走过一个振幅那么长的路程用的时间总是
C．质点在时间内走过的路程恒等于一个振幅的长度
D．质点在时间内走过的路程可以大于、等于、小于一个振幅的长度
【解答】解：
A、质点简谐运动的周期为T，根据对称性可知，质点从平衡位置到最大位移处历时为．故A正确．
B、只有当振子从平衡位置到最大位移处或从最大位移处到平衡位置的过程，通过的路程是一个振幅，所用时间为，其他过程，质点通过一个振幅长的路程时所用时间不是．故B错误．
C、当振子从平衡位置到最大位移处或从最大位移处到平衡位置的过程，通过的路程等于一个振幅，其他过程在时间内走过的路程大于一个振幅或小于一个振幅．故C错误．
D、由以上分析可知，质点在时间内走过的路程可以大于、等于、小于一个振幅的长度；故D正确；
本题选错误的；故选：BC．
【过关检测】
某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asint，则质点（　　）
A．第1s末与第5s末的位移相同
B．第1s末与第3s末的位移相同
C．第3s内质点的加速度一直增大
D．1s～3s内质点的路程等于A
【解答】解：
A、依据位移随时间变化的关系式为x=Asint，第1s末位移为正，与第5s末的位移为负，故A错误．
B、依据位移随时间变化的关系式为x=Asint，，故B正确．
C、第3s内质点趋向平衡位置运动，故第3s内质点的加速度一直减小，故C错误．
D、简谐振动图象如图，可知1s～3s内质点的路程小于A，故D错误．
故选：B．
质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据机械能振动的定义可知，ABC均在某一平衡位置附近振动，故ABC均为机械振动；而D中的物体没有振动过程；
故选：ABC．
简谐运动的平衡位置是指（　　）
A．速度为零的位置
B．回复力为零的位置
C．加速度为零的位置
D．位移最大的位置
【解答】解：物体在平衡位置时，物体处在位移为零的位置，此时受到的回复力为零；但由于物体可能受其他外力；如单摆的摆动过程中，最低点为平衡位置，此时受向心力，有向心加速度；故加速度不为零；但速度却是最大值；
故选：B．
做简谐振动的物体，当振子的位移为负值时，下列说法中可能正确的是（　　）
A．速度一定为正值，加速度一定为负值
B．速度为零，加速度为最大
C．速度一定为负值，加速度一定为正值
D．速度为最大，加速度为零
【解答】解：A、C当振子的位移为负值时，由a=﹣知，加速度一定为正值，而速度方向有两种可能，不一定为正值，也不一定为负值，故A、C错误．
B、当振子到达负的最大位移处时，速度为零，加速度最大．故B正确．
C、当振子的位移为负值时，振子不可能通过平衡位置，速度不可能最大，加速度不可能为零，故D错误．
故选B
下列有关简谐运动的说法，正确的是（　　）
A．简谐运动在振动过程中，其位移总是与运动方向相反
B．凡是周期性振动都是简谐运动，且简谐运动一定是等幅振动
C．简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大
D．简谐运动的周期与偏离平衡位置的最大距离有关，距离越大，周期越长
【解答】解：A、位移是相对平衡位置的，即背离平衡位置；物体的运动方向指向平衡位置时，速度跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度跟位移方向相同；故A错误；
B、简谐运动中的回复力F=﹣Kx，只有满足此条件才能证明是简谐运动，故B错误；
C、简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大；故C正确；
D、简谐运动的周期与偏离平衡位置的最大距离无关，故D错误；
故选：C．
三、无外力的弹簧振子
★★★☆☆☆
光滑水平面弹簧振子做简谐运动的证明
四、弹簧振子运动分析★★★☆☆☆
如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动当振子从a向b运动过程中，对运动描述正确的是（　　）
A．先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动
B．先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动
C．先做加速度不断减少的加速运动，再做加速度不断增大的减速运动
D．先做加速度不断增大的加速运动，再做加速度不断减少的减速运动
【解答】解：从a向o运动过程，合力向右，根据牛顿第二定律，加速度向右，速度也向右，是加速运动，根据a=﹣，加速度不断减小，故从a向o是加速度不断减小的加速运动；
从o向b过程，合力向左，故加速度向左，速度向右；根据a=﹣，加速度不断增加；故从o向b是加速度不断增加的减速运动；
故选：C．
　
弹簧振子作简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同．已知（t2﹣t1）小于周期T，则（t2﹣t1）（　　）
A．可能大于四分之一周期
B．一定小于四分之一周期
C．一定小于二分之一周期
D．可能等于二分之一周期
【解答】解：t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同．则有这两位置关于平衡位置对称．由于（t2﹣t1）小于周期T，
A、当这位置靠近最大位置附近，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有（t2﹣t1）大于四分之一周期，故A正确；
B、当这位置衡位置附近，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有（t2﹣t1）小于四分之一周期，但不是一定故B错误；
C、当这位置衡位置附近，且t1时刻速度方向指向最大位置时，则有（t2﹣t1）大于二分之一周期，故C错误；
D、当这位置衡位置附近，且t1时刻速度方向指向最大位置时，则有（t2﹣t1）大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故D错误；
故选：A．
一个弹簧振子在光滑的水平面上作简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的（　　）
A．速度一定大小相等，方向相反
B．加速度一定大小相等，方向相反
C．位移一定大小相等，方向相反
D．以上三项都不一定大小相等，方向相反
【解答】解：A、两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，则两个时刻弹簧振子关于平衡位置对称，所以速度可以相同，也可以相反．故A错误；
B、两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等，但方向相反，则两个时刻弹簧振子关于平衡位置对称，所以回复力大小一定相等，方向相反，因此加速度一定大小相等，方向相反，故B正确；
C、由简谐运动F=﹣kx可得，回复力与位移方向相反，大小成正比．所以位移一定大小相等，方向相反，故C正确；
D、由于B、C选项正确，故D错误；
故选：BC
【过关检测】
如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧劲度系数为k，开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后释放振子从静止开始向左运动，经过时间t后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，在这个过程中振子的平均速度为（　　）
A．大于
B．等于
C．小于
D．0
【解答】解：根据胡克定律，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，
由于经过时间t后第一次到达平衡位置O处，因做加速度减小的加速运动，
所以这个过程中平均速度为=＞，故A正确，BCD错误；
故选：A．
　
弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置P开始计时，则（　　）
A．当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是一个周期
B．当振子再次经过P时，经过的时间一定是半周期
C．当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置P
D．一定还有另一个位置跟位置P有相同的位移
【解答】解：A、当振子的速度再次与零时刻的速度相同时，可能振子通过关于平衡位置对称点，经过的时间不一定是半个周期．故A错误．
B、当振子再次经过A时，经过的时间可能半周期，也可能小于或大于半个周期．故B错误．
C、弹簧振子做简谐振动，具有对称性，当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，由于方向也相同，一定又到达原来位置．故C正确．
D、根据运动的对称性，还有另一个位置跟位置A′有相同的位移大小，但方向相同的却不存在．故D错误．
故选：C
五、有外力的弹簧振子
★★★★☆☆
竖直面弹簧振子做简谐运动的证明
光滑斜面弹簧振子做简谐运动的证明
如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与一劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止释放，且物块在以后的运动过程中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
(3)求弹簧的最大伸长量．
答案　(1)L＋　(2)见解析　(3)＋
解析　(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧的伸长量为ΔL，有mgsin
α－kΔL＝0解得ΔL＝
此时弹簧的长度为L＋
(2)当物块的位移为x时，弹簧的伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为F合＝mgsin
α－k(x＋ΔL)
联立以上各式可得F合＝－kx，可知物块做简谐运动．
(3)物块做简谐运动的振幅为A＝＋＝＋，由对称性可知，最大伸长量为A＋ΔL＝＋
【过关检测】
当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是（　　）
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
【解答】解：A、简谐运动具有对称性，关于平衡位置对称的点动能相同，故速度相同时，弹簧的长度有两个可能的值，不一定相等，弹性势也就不一定相同，故A错误；
B、振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力与位移同方向，故始终做正功，故B错误；
C、振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供，故C正确；
D、振子在运动过程中，只有重力和弹力做功，故系统的机械能守恒，故D正确．
故选：CD．
六、单摆的公式
★☆☆☆☆☆
如图所示，平衡位置在最低点．
right6985(1)定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的________和________都不计，球的直径比________短得多，这样的装置叫做单摆．
(2)视为简谐运动的条件：________________.
(3)回复力：小球所受重力沿________方向的分力，即：F＝G2＝Gsinθ＝x，F的方向与位移x的方向相反．
(4)周期公式：T＝2π.
(5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．
把单摆的振动看作是简谐运动，需要满足的条件是（　　）
A．摆球体积要大
B．摆线要粗而结实
C．最大摆角不超过5°
D．摆球的重心必须在球心上
【解答】解：A、摆球要选用体积较小密度大的金属球，减小空气阻力，故A错误．
B、摆线应细一些并且结实些，以减小空气阻力，故B错误．
C、重力沿弧线的分力提供回复力，最大摆角不超过5°，故C正确．
D、摆球选用体积较小密度大的金属球，减小空气阻力，摆球的重心是否在球心没有定性要求，故D错误．
故选：C．
　
【过关检测】
在北京走时准确的摆钟，移至北极，摆钟的周期如何变化？要使它恢复准确应怎样调节（　　）
A．变慢了，应增长摆长
B．变慢了，应缩短摆长
C．变快了，应增长摆长
D．变快了，应缩短摆长
【解答】解：把调准的摆钟，由赤道移至北京，重力加速度变大，根据周期公式T=2π，则周期变短，钟变快，
要使它准确应该使T增大，即增加摆长L．
故选：C
　
下面哪位科学家根据吊灯摆动的“等时性”，发明制作了摆钟？（　　）
A．爱因斯旦
B．牛顿
C．伽利略
D．惠更期
【解答】解：意大利科学家伽利略（1564﹣1642）是物理学的伟大先驱．他在比萨大学读书的时候对摆动规律的研究，是他第一个重要的科学发现．惠更期根据单摆的等时性，发明制作了摆钟；
故选：D．
七、单摆基本模型
★★★☆☆☆
1．受力特征：重力和细线的拉力
(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F回＝－mgsinθ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反．
(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝F－mgcos
θ.
注意：
(1)当摆球在最高点时，F向＝＝0，F＝mgcos
θ.
(2)当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，F＝mg＋m.
2．周期公式：T＝2π
，f＝
(1)测重力加速度g.只要测出单摆的摆长l，周期T，就可以根据g＝4π2，求出当地的重力加速度g.
(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．
(3)g为当地重力加速度．
如图所示，将一个小球用细线悬挂起来，让小球在a、b之间来回摆动，c点为小球圆弧轨迹的最低点，则以下说法中正确的是（　　）
A．小球做简谐振动的回复力是摆球重力沿圆弧线方向的分力
B．小球由c到b的过程，动能减小，重力势能增大
C．小球在c点时的重力势能最大，向心加速度也最大
D．在平衡位置时，摆线张力最大，回复力也最大
【解答】解：A、小球做简谐振动的回复力是摆球重力沿圆弧线方向的分力，A正确；
B、小球由c到b的过程，重力做负功，动能减小，重力势能增大，B正确；
C、小球在c点时的重力势能最小，向心加速度最大，C错误；
D、在平衡位置时，摆线弹力最大，回复力为零，故D错误；
故选：AB
关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
B．单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
C．在最大位移处，重力势能最大，摆线弹力最大
D．在平衡位置时，摆线弹力最小，回复力最大
【解答】解：A、单摆做简谐运动的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，故A错误．
B、单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，故B正确．
C、在最大位移处，重力势能最大，但在平衡位置处，小球处于超重状态，摆线弹力最大，故C错误．
D、在平衡位置时，摆线弹力最大，回复力为零，故D错误．
故选：B
　
将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是（　　）
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9：4
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3：2
C．摆线经过最低点时，小球线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆线经过最低点时，小球角速度变大，半径减小，摆线张力不变
【解答】解：A、由单摆的周期公式可知，L∝T2，由于是频闪照片，图中相邻两小球的影像的时间间隔是相同的，所以周期之比是9：6，周期平方比是9：4．A正确，B错误．
C、机械能守恒，摆线经过最低点时，小球线速度不变，由向心力知识，可知，r减小，摆线张力T变大．故C正确，D错误；
故选：AC．
【过关检测】
图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
【解答】解：A、摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故AB错误
C、在最低点B，速度最大，恢复力为零，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，故C错误，D正确．
故选：D
　
如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为T0，下列说法中正确的是（　　）
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为T＞T0
D．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
【解答】解：A、B、在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力：F﹣mg=ma，可知F大于mg，故A错误，B错误；
C、将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，高度越高，重力加速度越小，根据周期公式为T=2π，其摆动周期T＞T0，故C正确；
D、小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故D错误；
故选：C．
　
若单摆的摆长不变，摆球的质量增大为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的一半，则单摆振动的（　　）
A．频率增大
B．频率减小
C．振幅增大
D．振幅减小
【解答】解：依题，摆球经过平衡位置时速度减小，根据机械能守恒定律可知，振幅减小．
单摆做简谐运动的周期公式是T=2π
，可见，单摆的周期只与摆长有关，与摆球的质量、振幅无关，所以振幅改变时，周期不变．
故选：D．
八、单摆变形题
★★★★☆☆
right5080如图所示，一小球在水平面内做匀速圆周运动形成圆锥摆，关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（　　）（不计空气阻力）
A．摆球受拉力和重力的作用
B．摆球受拉力和向心力的作用
C．摆球受重力和向心力的作用
D．摆球受重力、拉力和向心力的作用
【解答】解：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图
小球受重力、和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，这里是重力和拉力的合力．
故选A．
如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有两个小球（可视为质点）同时由静上释放，其中A球开始时离圆槽最低点O较远些，则它们第一次相碰的地点在（　　）
A．O点
B．O点偏左
C．O点偏右
D．无法判断
【解答】解：两个小球同时由图示位置从静止释放后，由于光滑槽半径远大于小球运动的弧长，它们都做简谐运动，等效摆长都是槽的半径R，则它们的周期相同，都为T=2π，到达槽底部的时间都是t=，则两球在O点相遇，故在O点发生碰撞，故A正确．
故选：A．
　
【过关检测】
如图，竖直平面内有一半径为1.6m、长为10cm的圆弧轨道，小球置于圆弧端点并从静止释放，取g=10m/s2，小球运动到最低点所需的最短时间为（　　）
A．0.2πs
B．0.4πs
C．0.8πs
D．πs
【解答】解：将小球的运动等效成单摆运动，则小环运动到最低点所需的最短时间为周期，即最低时间为：
t=T=×2π=×2π=0.2πs．
故A正确，
故选：A
　
如图甲所示．细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器．注射器可在竖直面内摆动．且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水．沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线．注射器喷嘴到硬纸板的距离很小．开始时注射器中装满墨水，最终墨水全都流尽．若按图乙所示建立xOy′坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图象．关于图乙所示的图象．下列说法中正确的是（　　）
A．x轴表示拖动硬纸板的速度
B．y轴表示注射器离最低点的高度
C．注射器振动的周期先变大后变小
D．匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器挥动的周期
【解答】解：A、根据白纸上记录的完整振动图象的个数可确定出时间长短，所以白纸上OO1轴上的坐标代表时间．故A错误．
B、白纸上与OO1垂直的坐标是变化的，代表了注射器的位移，并非表示注射器离最低点的高度，故B错误．
C、由于注射器的重心先下移，当墨水流尽后，重心上移，即等效摆长变长后变短，所以周期变大后变小，故C正确．
D、注射器振动周期与拖动白纸的速度无关．拖动白纸的速度增大，注射器振动周期不改变，故D错误．
故选：C．
九、简谐运动的图像
★★★★☆☆
一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的（　　）
A．质点运动频率是4Hz
B．在10秒内质点经过的路程是20cm
C．第4末质点的速度是零
D．在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
【解答】解：A、由图读出质点振动的周期T=4s，则频率f===0.25Hz．故A错误．
B、质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，t=10s=2.5T，所以在10s内质点经过的路程是：
S=2.5×4A=10×2cm=20cm．故B正确．
C、在第4s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大．故C错误．
D、由图知在t=1
s和t=3
s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，故D错误．
故选：B
　
如图所示的简谐运动图象中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为（　　）
A．加速度
B．位移
C．速度
D．回复力
【解答】解：A、B、由图读出，t1和t2时刻，质点运动的位移大小相等，方向相反；
根据简谐运动的加速度a=﹣，位移大小相等，方向相反，则加速度大小相等，方向相反；
故A错误，B错误；
C、x﹣t图象上点的切线的斜率表示速度，故在t1和t2时刻速度相同，故C正确；
D、根据简谐运动的基本特征是：F=﹣kx得知，t1和t2时刻质点的回复力大小相等，方向相反，故D错误；
故选：C．
　
某质点在0～4s的振动图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．质点振动的周期是2s
B．在0～1s内质点做初速度为零的加速运动
C．在t=2s时，质点的速度方向沿x轴的负方向
D．质点振动的振幅为20cm
【解答】解：AD、由图知，振动周期是4s，振幅为10cm．故A、D错误．
B、在0～1s内质点从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，做减速运动，故B错误．
C、在t=2s时，质点经过平衡位置向负向最大位移处运动，速度沿x轴负向．故C正确．
故选：C
　
一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是（　　）
A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
【解答】解：
A、由图读出t1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，悬线对它的拉力最小．故A错误．
B、由图读出t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度速度最大，悬线对它的拉力最大．故B错误．
C、由图读出t3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，悬线对它的拉力最小．故C错误．
D、由图读出t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度速度最大，悬线对它的拉力最大．故正确．
故选：D．
　
【过关检测】
如图1所示的弹簧振子（以O点为平衡位置在B、C间振动），取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图2所示的振动曲线．由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是（　　）
A．t=0时，振子处在B位置
B．振子运动的周期为4s
C．t=4s时振子对平衡位置的位移为10cm
D．t=2.5s时振子对平衡位置的位移为5cm
E．如果振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数20N/cm，则振子的最大加速度大小等400m/s2
【解答】解：A、由振动图象可知t=0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B位置，故A正确．
B、由图知，振子运动的周期为4s，故B正确．
C、t=4s时振子对平衡位置的位移为﹣10cm，故C错误．
D、由于振子不是做匀速直线运动，所以t=2.5s时振子对平衡位置的位移是5cm，故D错误．
E、由题，k=20N/cm=2000N/m，振幅A=10cm=0.1m．振子的最大加速度在振幅处，由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大小为：am===400m/s2．故E正确．
故选：ABE．
　
如图是某质点做简谐运动时的振动图象，根据图象可以判断（　　）
A．在第1.5秒时，质点沿x轴向上运动
B．在第2秒末到第3秒末，质点做加速运动
C．在第1秒末，质点的加速度为零
D．在第1秒末到第3秒末，质点所受合外力做功为零
【解答】解：A、y﹣t图象的斜率表示速度，在1.5s时刻，斜率为负，说明向y轴负方向运动，故A错误；
B、在第2秒末到第3秒末，是远离平衡位置，是减速运动，故B错误；
C、根据a=﹣，在第1秒末，质点的加速度为负的最大，故C错误；
D、在第1秒末到第3秒末，动能变化量为零，故合力做功为零，故D正确；
故选：D．
　
如图所示为弹簧振子的振动图象，根据此振动图象不能确定的物理量是（　　）
A．周期
B．振幅
C．频率
D．最大回复力
【解答】解：由图知，振子的周期为T=2s，振幅为A=3cm，则频率为：f==0.5Hz
振子的回复力为F=﹣kx，由于k未知，无法确定最大回复力．故ABC正确，D错误．
本题不能确定的物理量，故选：D
　
如图是一个质点做简谐运动的振动图象，从图中可得（　　）
A．在t=0时，质点位移为零，速度和加速度也零
B．在t=4s时，质点的速度最大，方向沿负方向
C．在t=3s时，质点振幅为﹣5cm，周期为4s
D．无论何时，质点的振幅都是5cm，周期都是4s
【解答】解：
A、在t=0时刻，质点的位移为零，质点经过平衡位置，速度最大，而加速度为零．故A错误．
B、在t=4s时，质点经过平衡位置沿正方向运动，此时质点的速度最大．故B错误．
C、D质点的振幅为A=5cm、周期为T=4s，保持不变．故C错误，D正确．
故选D
　
如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两摆的振幅之比为2：1
B．t=2
s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能最大
C．甲、乙两球的摆长之比为4：1
D．甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等
【解答】解：A、由图知甲、乙两摆的振幅分别为2
cm、1
cm，振幅之比为2：1，故A正确；
B、t=2
s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小．乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故B错误；
C、由图知：甲、乙两球的周期之比为1：2，由单摆的周期公式T=2π，得到甲、乙两摆的摆长之比为1：4，故C错误；
D、因摆球摆动的最大偏角未知，不能确定摆球在最低点时的向心加速度大小，故D错误；
故选：A．
十、共振与受迫振动
★★★★☆☆
关于简谐运动的频率，下列说法正确的是（　　）
A．频率越高，振动质点运动的速度越大
B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多
C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方向改变100次
D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
【解答】解：A、频率的高低与质点的速度无关；故A错误；
B、频率与周期成反比，故频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多；故B正确；
C、每一个周期内物体改变方向两次；故频率为50Hz时，1s内振动的速度方向改变100次；故C正确；
D、固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小无关；故D错误；
故选：BC．
某单摆做受迫振动时，振幅A与驱动力频率f的关系图象如图所示，当地重力加速度g=9.8m/s2，则（　　）
A．该单摆做受迫振动的周期一定等于2s
B．该单摆的摆长约为1m
C．该单摆做受迫振动的振幅一定为8cm
D．该单摆做自由振动的振幅一定为8cm
【解答】解：A、单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5Hz，周期为2s．故A错误；
B、由图可知，共振时单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s．
由公式T=2π
，可得L≈1m，故B错误；
C、单摆的实际振动幅度随着驱动力的频率改变而改变，当出现共振时，单摆的摆幅才为8cm．故C错误；
D、同理，单摆做自由振动的振幅不一定为8cm．故D错误；
故选：B．
　
如图所示，在一根张紧的绳上挂着四个单摆，其中甲、丙两单摆的摆长相等．现给甲摆一个初始能量，使其开始摆动．摆动稳定后，关于乙、丙、丁三个单摆，下列说法正确的是（　　）
A．乙摆摆动的周期与甲摆摆动的周期相同
B．丁摆摆动的周期与丙摆摆动的周期相同
C．丁摆频率最大
D．乙摆振幅最大
E．丙摆振幅最大
【解答】解：A、甲摆做自由振动，其余三个摆在甲摆驱动力作用下做受迫振动，其周期均等于驱动力周期，即等于甲摆的周期，故频率都相同，故AB正确；C错误；
D、甲摆做自由振动，其余三个摆在甲摆驱动力作用下做受迫振动；丙摆的固有周期等于驱动力周期，发生共振现象，振幅最大；故D错误，E正确；
故选：ABE．
　
洗衣机在把衣服脱水完毕切断电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来．在这个过程中，洗衣机的振动激烈程度有变化，其中有一阵子最激烈的原因是（　　）
A．这是一种偶然现象
B．洗衣机没有放平稳
C．电动机有一阵子转快了
D．有一阵子电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等
【解答】解：因并不是一直在激烈振动；故不是因为没有放平稳；而且每次脱水均会出现该现象，说明不是偶然现象；只有电压稳定，电动机不会时快时慢；故其主要原因是当脱水桶的振动频率与洗衣机的固有频率相同时，机身产生位移共振，此时振动最强烈；故D正确；
故选：D．
　
一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子如图所示，该装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动，匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期，若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，测得其振动周期为0.5s，现在转动把手，使转速逐渐增大，则（　　）
A．振子振动周期先增大后减小
B．振子振动频率先增大后减小
C．当转速等于240r/min时，振子振动周期为0.5s
D．当转速等于120r/min时，振子振动幅度最大
【解答】解：A、B、把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，而0.5s是固有周期；当把手转速逐渐增大时，则振子的频率增大，周期减小，故A错误，B也错误；
C、D、根据共振条件可知，当振动周期等于固有周期时，即为0.5s，振子振动幅度达到最大，转速n=2r/s=120r/min；故C错误，D正确；
故选：D．
　
【过关检测】
蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动．当丝网的振动頻率为f=200Hz左右时，丝网振动的振輻最大，最大振幅为0.5cm．已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫．则对于落在丝网上的昆虫（　　）
A．当其翅膀振动的頻率为200Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
B．当其翅膀振动的周期为0.05s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
C．当其翅膀振动的频率为300Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它
D．当其翅膀振动的頻率为250Hz左右时，该丝网的振福一定大于0.5cm
【解答】解：A、C、当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，昆虫振幅最大，即翅膀振动的频率f′=f=200Hz时，最容易被蜘蛛捕到它．故A正确，C错误；
B、根据周期与频率之间的关系得：T===0.005s，当其翅膀振动的周期为0.005
s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它．故B错误；
D、当其翅膀振动的頻率为250Hz左右时，没有发生共振，故振幅小于0.5cm，故D错误；
故选：A．
　
如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有周期为72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用下做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是（　　）
A．甲的振幅较大，且振动频率为8Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72Hz
【解答】解：支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用下做受迫振动时，甲乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9Hz，由于甲的频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大．故B正确，A、C、D错误．
故选B
　
一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率．当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将（　　）
A．逐渐增大
B．先逐渐减小后逐渐增大
C．逐渐减小
D．先逐渐增大后逐渐减小
【解答】解：当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，系统达到共振，振幅最大，故f＜f0时，随f的增大，振幅增大，当f＞f0时，随f的增大，驱动力的频率远离固有频率，故该振动系统的振幅减小，故当驱动力的频率逐渐增大过程物体的振幅先增大后减小．
故选：D．
　
一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（　　）?
①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大
②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小
③正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率
④当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率?
A．只有①
B．只有③?
C．①④
D．②④?
【解答】解：洗衣机切断电源，脱水缸的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内洗衣机发生了强烈的振动，说明此时脱水缸转动的频率与洗衣机固有频率相同，发生了共振．此后脱水缸转速减慢，则驱动力频率小于固有频率，所以共振现象消失，洗衣机的振动幅度随之减弱，所以选项①④正确，②③错误．
故选C．