2020-2021学年八年级数学北师大版下册第四章因式分解章末综合优生辅导训练（附答案）

2021年度北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末综合优生辅导训练（附答案）
1．对于①（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，②x﹣4xy＝x（1﹣4y），从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
2．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（　　）
A．a（a+2b）＝a2+2ab
B．x﹣1＝x（1﹣）
C．x2+5x+4＝x（x+5）+4
D．4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）
3．下列各项变形式，是因式分解的是（　　）
A．5﹣m2＝（5+m）（5﹣m）
B．x+1＝x（1+）
C．（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2
D．a2+4a+4＝（a+2）2
4．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（　　）
A．a2b
B．﹣4a2b2
C．4a2b
D．﹣a2b
5．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（　　）
A．ab
B．2ab
C．4ab
D．4ab2
6．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（　　）
A．n
B．n2
C．n+1
D．n﹣1
7．多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（　　）
A．x+3
B．（x+3）2
C．x﹣3
D．x2+9
8．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．3xy
B．3x2y
C．3x2y3
D．3x2y2
9．代数式4m2﹣n2因式分解为（　　）
A．（2m﹣n）（2m+n）
B．4（m﹣n）（m+n）
C．（4m﹣n）（m+n）
D．（m﹣2n）（m+2n）
10．下列结论正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）
D．a2﹣2b2＝（a+2b）（a﹣2b）
11．下列分解因式中正确的是（　　）
A．x2﹣4y＝（x+2y）（x﹣2y）
B．﹣4x2﹣1＝（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）
C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2
D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
12．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（　　）
A．x2+y2+2x+2y
B．x2+y2+2xy﹣2
C．x2﹣y2+4x+4y
D．x2﹣y2+4y﹣4
13．若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
14．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（　　）
A．2
B．5
C．20
D．9
15．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）
A．﹣1
B．0
C．3
D．6
16．已知x+y＝1，则＝（　　）
A．1
B．
C．2
D．1或2
17．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
18．分解因式：m2﹣21m＝　
　．
19．分解因式：（x+2）x﹣（x+2）＝　
　．
20．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝　
　．
21．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝　
　．
22．分解因式：y2﹣x2﹣2x﹣1＝　
　．
23．在实数范围内分解因式：x2﹣2x+3＝　
　．
24．在实数范围内分解因式：x4y4﹣4x4＝　
　．
25．分解因式：
（1）（x2+25）2﹣100x2．
（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．
26．因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．
27．分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．
28．分解因式：x2﹣y2﹣2x﹣2y．
29．因式分解：
（1）2ax2﹣4axy+2ay2；
（2）x2﹣2x﹣8．
30．分解因式：x4﹣10x2+9．
31．分解因式：x4﹣5x2+4．
32．分解因式：（a2﹣a）2+（a2﹣a）﹣6．
33．将下列各式分解因式：
（1）x2+2x﹣15；
（2）2x2y﹣8xy2+8y3；
（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．
参考答案
1．解：从左边到右边变形，①是整式乘法，②是因式分解，
故选：D．
2．解：A．从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．
3．解：A、5﹣m2＝（+m）（﹣m），故此选项不符合题意；
B、x+1＝x（1+），右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、（a﹣1）（a﹣2）＝a2﹣3a+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、a2+4a+4＝（a+2）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
4．解：多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，
故选：C．
5．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），则4ab是公因式，
故选：C．
6．解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1），
故选：C．
7．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．
故选：C．
8．解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
9．解：4m2﹣n2＝（2m﹣n）（2m+n）．
故选：A．
10．解：A、原式＝a2+b2+2ab，不符合题意；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、原式＝（a+3b）（a﹣3b），符合题意；
D、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合题意．
故选：C．
11．解：A、x2﹣4y无法分解因式，故此选项错误；
B、﹣4x2﹣1无法分解因式，故此选项错误；
C、x2+4x﹣4无法分解因式，故此选项错误；
D、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故此选项正确．
故选：D．
12．解：A、原式不能分解；
B、原式＝（x+y）2﹣2＝（x+y+）（x+y﹣）；
C、原式＝（x+y）（x﹣y）+4（x+y）＝（x+y）（x﹣y+4）；
D、原式＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2），
故选：A．
13．解：∵x2+y2+2xy＝（x+y）2，
∵x+y＝﹣1，
∴x2+y2+2xy的值为：（﹣1）2＝1，
故选：A．
14．解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，
（a+b）2﹣c2＝10，
（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，
∵a+b+c＝5，
∴5（a+b﹣c）＝10，
解得a+b﹣c＝2．故选：A．
15．解：a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝1代入，得
原式＝0．故选：B．
16．解：＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝，故选：B．
17．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴2x3﹣7x2+4x+2023＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020
＝2x×0﹣3×0+2020＝0+0+2020＝2020，故选：A．
18．解：原式＝m（m﹣21）．故答案为：m（m﹣21）．
19．解：原式＝（x+2）（x﹣1）．故答案为：（x+2）（x﹣1）．
20．解：x2（x﹣3）﹣x+3＝x2（x﹣3）﹣（x﹣3）
＝（x﹣3）（x2﹣1）＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．
21．解：原式＝x2﹣2?x?3y+（3y）2＝（x﹣3y）2，故答案为：（x﹣3y）2
22．解：y2﹣x2﹣2x﹣1＝y2﹣（x2+2x+1）＝y2﹣（x+1）2＝（y+x+1）（y﹣x﹣1）．
故答案为：（y+x+1）（y﹣x﹣1）．
23．解：原式＝x2﹣2x+（）2＝（x﹣）2．故答案为：（x﹣）2．
24．解：x4y4﹣4x4＝x4（y4﹣4）＝x4（y2+2）（y2﹣2）＝x4（y2+2）（y+）（y﹣），
故答案为：x4（y2+2）（y+）（y﹣）．
25．解：（1）原式＝（x2+25）2﹣（10x）2
＝（x2+25+10x）（x2+25﹣10x）＝（x+5）2（x﹣5）2；
（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．
26．解：原式＝（y2﹣y﹣2）（y2﹣y﹣12）＝（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．
27．解：原式＝2x2（x﹣y）﹣8（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣4）＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．
28．解：原式＝（x2﹣y2）﹣（2x+2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x+y）＝（x+y）（x﹣y﹣2）．
29．解：（1）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；
（2）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）．
30．解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．
31．解：x4﹣5x2+4＝（x2﹣1）（x2﹣4）＝（x+1）（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．
32．解：原式＝（a2﹣a+3）（a2﹣a﹣2）＝（a2﹣a+3）（a﹣2）（a+1）．
33．解：（1）原式＝（x+5）（x﹣3）；
（2）原式＝2y（x2﹣4xy+4y2）＝2y（x﹣2y）2；
（3）原式＝（3x+6y）2﹣（2x﹣2y）2＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）
＝（5x+4y）（x+8y）