2020-2021学年八年级数学人教版下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件（29张）

(共29张PPT)
19.2.3一次函数与方程、不等式
人教版八年级数学下册
学习目标
1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。
２.会用数形结合的方法分析和解决问题。
探究问题一
画出一次函数y=2x+1的图像，并观察图像，解决以下问题：
1.求函数图像与x轴交点坐标。
2.判断x取什么值时y=0.
3.函数y=2x+1的图像与x轴的交点横坐标与一元一次方程2x+1=0的解有何关系？
解答
求函数图像与x轴交点坐标。
y
=2x+1
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
（1/2,0）
2.判断x取什么值时y=0.
3.函数y=2x+1的图像与x轴的交点横坐标
与一元一次方程2x+1=0的解有何关系？
当x=1/2时y=0
函数y=2x+1的图像与x轴的交点横坐标
就是一元一次方程2x+1=0的解。
探究问题一
画出一次函数y=2x+1的图像，并观察图像，解决以下问题：
1。求函数图像与y=3交点坐标。
2.判断x取什么值时y=0.
3.函数y=2x+1的图像与x轴的交点横坐标与一元一次方程2x+1=0的解有何关系？
下列方程与函数y=2x+1有什么关系？
（1）2x+1=3
（2）2x+1=-1
y
=2x+1
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
问题：
(1)观察一次函数y=2x+1的图象，取纵坐标分别为3，-1的点时，它们的横坐标分别为多少？
（2）你能从函数的角度对解这2个方程进行解释吗？
下列方程与函数y=2x+1有什么关系？
（1）2x+1=3
（2）2x+1=0
（3）2x+1=-1
y
=2x+1
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
问题：
(1)上述三个方程有什么共同点和不同点？解这三个方程。
（2）观察一次函数y=2x+1的图象，取纵坐标分别为3，0，-1的点时，它们的横坐标分别为多少？
（3）你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
从“数”上看
序号
一元一次方程问题
一次函数问题
1
2
3
解方程
2x+1=-1
4
解方程ax+b=0
解方程
2x+1=0
解方程
2x+1=3
函数y=2x+1的值为3时对应的自变量X值
函数y=2x+1的值为0时对应的自变量X值
函数y=2x+1的值为-1时对应的自变量X的值
从“形”上看
直线y=2x+1的图像与x轴的交点的横坐标
序号
一次函数问题
图像
①
②
当x为何值时，y=2x+1的值为0
当x为何值时，y=ax+b的值为0
直线y=ax+b的图像与x轴的交点的横坐标
面对问题：
（1）解方程2x+1=0
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？
结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）
求ax+b=0(a,
b是
常数，a≠0)的解
当X为何值时
y=
ax+b的值为0
求直线y=
ax+b
与X轴交点的横坐标
从“数”的角度看
从“形”的角度看
求ax+b=0(a,
b是
常数，a≠0)的解
规律总结
一次函数与一元一次方程的关系
一般地，一元一次方程ax+b=0的解就是函数y=ax+b的图像与x轴交点的横坐标。
针对练习
1、已知：一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5,0），你能说出0.8x-2=0的解吗？
2、已知：一次函数y=ax-5与x轴的交点为（3,0），那么你能说出ax-5=0的解吗？
针对练习
1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答
（1）当y=0时，求x的值；
（2）当y=2时，求x的值
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
解：
(1)由图像可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为（1，0）∴当y=0时，x=1
(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为（0，2）∴当y=2时，x=0
2.
已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线
y=ax+b的是（
）
x
y
0
-2
(
C
)
(
D
)
x
y
0
-2
x
y
0
-2
(
B
)
x
y
0
-2
-2
(
A
)
B
　　下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
　
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y
=3x+2
不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．
　　根据一次函数y=
3x+2
的图像，你能说出一元一次不等式
3x+2＜0的解集吗？
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y
=3x+2
分析：函数y=
3x+2
的函数值y<0,此时函数图像位于x轴的下方，它的自变量取值范围为x<-2/3.
所以3x+2＜0的解集为x<-2/3
　　根据一次函数y=
3x+2
的图像，你能说出一元一次不等式
3x+2>2的解集吗？
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y
=3x+2
分析：函数y=
3x+2
的函数值y>2,此时函数图像位于x轴的下方，它的自变量取值范围为x<-2/3.
所以3x+2>2的解集为x>0
求ax+b＞0
(或＜0)的解
X为何值时，
y=
ax+b的值大于0
（或小于0）
求直线y=
ax+b在X轴
上方（或下方）部分
所有点的横坐标
从数的角度看
从形的角度看
一次函数与一元一次不等式的关系
求ax+b＞0
(或＜0)的解
归纳
练一练
1、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n<0的解集是
。
x
o
y
2
y=mx+n
x>2
2、当x
时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。
>2
x
o
y
2
2
2题图
1题图
练一练
3、一次函数y=kx+b的图像如图，你能说出
kx+b<0的解集吗？
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
思考：
二元一次
方程组与一次函数的关系
任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．
对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线y=－0.6x+1.6和直线y=2x-1的交点坐标.
①
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
y=2x+1
y
=3x+2
直角坐标系中两直线的交点的坐标
可以看作是一个二元一次方程组的解。
方程组的解.就是这两个函数表达式组成的两一次函数的图象的交点坐标
归纳
你一定能行的！
巩固练习
做
一
做
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组
的解为
.
2、若二元一次方程组
的解为
,
则函数
与
的图象的交点坐标为
.
（2，2）
一、今天学习了什么？
二、有什么疑问的地方？
三、有什么和老师、同学探讨的吗？
收获
当堂检测
1.直线y=-x+5与x轴的交点坐标为（5,0）则方程5-x=0的解是x=
____
2.直线y=kx-3与x轴的交点是(-1,0),则kx=3的解是x
=
____
3.直线y=-x+2与x轴的交点是（2,0）
,0
则不等式-x+2>0的解集是
.
x<
_____
4.方程组
的解为
;所以点(-1,1)是直线____
与直线_____的交点.
兴趣是最好的老师
布置作业
A：教材99至100页11题，13题，15题（前20名）
B：教材99页11题，13题
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再见