2020-2021学年人教版八年级数学下册第16章二次根式期中复习周末自主提升训练（Word版 含答案）

2021年人教版八年级数学下册第16章二次根式期中复习周末自主提升训练（附答案）
1．面积为14cm2的正方形的边长是（　　）
A．
B．7cm
C．2cm
D．196cm
2．如果a为任意实数，那么下列各式中正确的是（　　）
A．≥0
B．≥0
C．≥0
D．≥0
3．已知a为实数，若在实数范围内有意义，那么等于（　　）
A．a
B．﹣a
C．﹣1
D．0
4．能使式子﹣有意义的实数x有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
5．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）
A．2a
B．2a+
C．
D．﹣
6．若2＜a＜3，则等于（　　）
A．5﹣2a
B．1﹣2a
C．2a﹣5
D．2a﹣1
7．在根式、、、、中，最简二次根式有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．下列各式中，不能化简的二次根式是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．将化简，正确的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　）
A．x＞y
B．x≥y
C．x＜y
D．x＝y
12．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0
B．a+b＝0
C．ab＝1
D．a2＝b2
13．若4与可以合并，则m的值不可以是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
15．++…+的整数部分是（　　）
A．3
B．5
C．9
D．6
16．估计代数式+的运算结果应在（　　）
A．1到2之间
B．2到3之间
C．3到4之间
D．4到5之间
17．下列运算正确的是（　　）
A．
B．＝5
C．＝3
D．
18．下列算式中，正确的是（　　）
A．3﹣＝3
B．＝
C．
D．＝4
19．若x2+y2＝1，则的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
20．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　）
A．5
B．﹣5
C．25
D．5或﹣5
21．当x＝﹣1时，二次根式的值是　
　．
22．已知a，b都是实数，b＝+，则ab的值为　
　．
23．已知＝1.536，＝4.858．则＝　
　．若＝0.4858，则x＝　
　．
24．把二次根式化成最简二次根式，则＝　
　．
25．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝?；②?＝1；③÷＝﹣b；④?＝a，其中正确的是　
　（填序号）
26．已知y＝，则当x＞0时，y的取值范围是　
　．
27．最简二次根式与可以合并，则b＝　
　．
28．一个长方形的长为cm，宽为cm，则它的周长是　
　cm．
29．如果（a，b为有理数），则a＝　
　，b＝　
　．
30．若a＝，b＝，则＝　
　．（结果用含t的式子表示）
31．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
32．已知+＝b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
33．探究题：
＝_　
　，＝　
　，＝　
　，
＝　
　，＝　
　，02＝　
　，
根据计算结果，回答：
（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则＝　
　；
②＝　
　；
（3）若a，b，c为三角形的三边，化简++．
34．化简：
（1）
（2）﹣．
35．阅读下列解题过程：
；
请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：．
36．如果最简二次根式与是同类二次根式．
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+．
37．计算：
（1）
（2）
38．计算或化简：
（1）+（﹣1）0
（2）12÷（2）×（a＞0，b＞0）
39．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值．
（2）运用乘法公式计算：
①（2+3）2．
②（+2）（2﹣）+（﹣）2．
（3）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2021的值是多少？
40．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．记：Q＝．
（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；
（2）当a＝b＝c时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．
参考答案
1．解：∵正方形的面积是14cm2，
∴它的边长为cm．
故选：A．
2．解：A、a小于0时，无意义，故A错误；
B、a大于0时，根式无意义；
C、a是负数时，根式无意义；
D、a是任何实数都有意义，故D正确；
故选：D．
3．解：根据非负数的性质a2≥0，
所以，﹣a2≤0，
又∵﹣a2≥0，
∴﹣a2＝0，
∴＝0．
故选：D．
4．解：∵式子﹣有意义，
∴﹣（x﹣2）2≥0，即（x﹣2）2≤0
又（x﹣2）2≥0，
∴x＝2．
故选：B．
5．解：∵﹣1＜a＜0，
∴+＝+
＝+＝a﹣﹣（a+）＝﹣．故选：D．
6．解：∵2＜a＜3，
∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．
故选：C．
7．解：、、都是最简二次根式；
不是二次根式；＝±，可化简；
最简二次根式有3个，故选C．
8．解：A、＝，被开方数含有分母，不是最简二次根式；
B、＝，被开方数含有小数，不是最简二次根式；
D、＝3，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
故选：C．
9．解：∵（﹣）2＝3，∴B正确；
A选项应该等于3，∴A错误；
C选项应该等于6，∴C错误；
D选项应该等于7，∴D错误．
故选：B．
10．解：＝＝10，
故选：A．
11．解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．
∴x＞y，
故选：A．
12．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
13．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；
B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；
C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；
D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．
故选：D．
14．解：∵＝10，x，y为正整数，
∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：
+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．
∴，，，共有三组解．
故选：C．
15．解：原式＝+…+
＝++…+
＝++…+
＝++…+＝﹣1＝﹣1+10＝9．故选C．
16．解：+＝+＝2＝，
∵2＜＜3，
∴代数式+的运算结果在2到3之间，
故选：B．
17．解：A.＝6，符合题意；
B.不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C.3+＝4，；
D.2×＝4，不符合题意．故选：A．
18．解：A．3﹣＝2，此选项错误；
B．+＝2+3＝5，此选项错误；
C．，此选项正确；
D．＝＝2，此选项错误；
故选：C．
19．解：因为x2+y2＝1，
所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，
因为＝，
其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，
又因为﹣1≤x≤1，
所以x+1＝0，x＝﹣1，
所以y＝0，
所以原式＝+＝2+0＝2．
故选：C．
20．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
+＝﹣﹣＝﹣，
又∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴原式＝﹣＝5；
故选：A．
21．解：把x＝﹣1代入＝＝＝3，
故答案为：3．
22．解：由题意可得，
，
解得：a＝，
则b＝﹣2，
故ab的值为（）﹣2＝4．
故答案为：4．
23．解：0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则＝0.04858；
0.4858是由4.858向左移动一位得到，则x＝0.236．
故答案是：0.4858，0.236．
24．解：＝＝，
故答案为：．
25．解：因为若ab＞0，a+b＜0，
所以a＜0，b＜0．
由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；
∵?＝＝1，故②正确；
∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；
∵?＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．
故答案为②③
26．解：∵y＝，
∴＝＝﹣，
∵x＞0，
∴＜，
当y＞0时，y＞2；
当y＜0时，恒成立；
∴y＞2或y＜0，
故答案为y＞2或y＜0．
27．解：∵与是同类二次根式，
∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b+1＞0，
∴b＝2，
故答案为：2
28．解：长方形的周长为：2（）＝2（）＝10（cm），
故答案为：10．
29．解：∵（2+）2＝4+4+2＝6+4，
∴a＝6、b＝4．
故答案为：6、4．
30．解：∵a＝，b＝，
∴a+b＝+＝﹣1，
ab＝×
＝＝t，
∴＝＝﹣t，
故答案为：﹣t．
31．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
32．解：根据题意得：，
解得：a＝17；
（2）b+8＝0，
解得：b＝﹣8．
则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，
则平方根是：±15．
33．解：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，02＝0；
（1）不一定等于a．当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．
（2）①＝2﹣x；
②＝π﹣3.14；
（3）++＝a+b﹣c+（c+a﹣b）+b+c﹣a＝a+b+c．
34．解：（1）
＝＝×＝12×13＝156；
（2）﹣＝﹣×5＝﹣．
35．解：（1）①＝＝+3；
②＝＝；
（2）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）
＝（﹣）（+）＝n．
36．解：（1）由题意可知：4a﹣5＝13﹣2a
a＝3
（2）∵a＝3，
∴3≤x≤6
∴x﹣2≥1，x﹣6≤0
原式＝|x﹣2|+|x﹣6|＝x﹣2﹣（x﹣6）＝4
37．解：（1）＝2+4﹣＝5，
（2）＝2++2﹣＝2+＝．
38．解：（1）原式＝3+1+﹣1＝4；
（2）原式＝12×××＝8．
39．解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，
∴a﹣b＝（﹣2）﹣（+2）＝﹣4，
ab＝（﹣2）×（+2）＝3﹣4＝﹣1，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝（﹣4）×（﹣1）＝4；
（2）①（2+3）2＝（2）2+2×2×3+（3）2＝8+12+27＝35+12；
②（+2）（2﹣）+（﹣）2＝4﹣3+3﹣2+2＝6﹣2；
（3）∵实数x、y满足x2+10x++25＝0，
∴（x+5）2+＝0，
∴x+5＝0，y﹣4＝0，
解得：x＝﹣5，y＝4，
∴（x+y）2021＝（﹣5+4）2021＝﹣1．
40．解：（1）把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝（a+b+c）＝．
把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入Q＝＝，
（2）把a＝b＝c代入p＝（a+b+c）＝，
把a＝b＝c，p＝代入
Q＝＝，
∵当a＝b＝c时，设三角形面积为S＝，
∴S＝Q．