人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》期中复习培优提升训练（附答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》期中复习培优提升训练（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 212.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-26 11:32:33 | ||
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文档简介
2021年度人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》期中复习培优提升训练（附答案）
1．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O（AD＞AB）．下列说法：①AB＝CD；②S△AOB＝S△AOD；
③∠ABD＝∠CBD；④对边AB，CD之间的距离相等且等于BC的长．其中正确的结论有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OE∥AD交AB于点E，若AD＝6，则OE的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
4．如图，在?ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为14cm，则?ABCD的周长为（ ）
A．14cm
B．28cm
C．10cm
D．20cm
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，若OE＝6，则AD＝（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A．5
B．8.5
C．9
D．12
7．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动，E、F同时出发．设运动时间为t（s），当t＝（ ）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．1或2
B．2
C．2或3
D．2或4
8．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（ ）
A．9＜m＜15
B．2＜m＜14
C．6＜m＜8
D．4＜m＜20
9．平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（1，﹣3），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）
A．（1，﹣3）
B．（﹣1，﹣3）
C．（﹣1，3）
D．（1，3）
10．已知?ABCD的周长为56，AB＝4，则BC＝（ ）
A．4
B．12
C．24
D．28
11．平行四边形ABCD的面积为36，AB＝5，BC＝9，则AC的长为
．
12．?ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝
cm，BC＝
cm．
13．若平行四边形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则此平行四边形的周长为
cm．
14．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10cm，∠CAB＝30°，AB＝6cm，则它的面积为
．
15．?ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范围是
．
16．平行四边形ABCD中，AB＝4，对角线AC＝3，另一条对角线BD的取值范围是
．
17．已知：在?ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝
cm．
18．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．
（1）求证：AE＝CD；
（2）试判断AC与ED的数量关系，并说明理由．
19．如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：BE∥FD．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF＝55°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE＝DF．
21．如图，在?ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF．求证：DE∥BF．
22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠AOE＝74°，∠EAD＝3∠CAE，直接写出∠BCA的度数．
23．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若△ADE≌△CBF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
24．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，求四边形ABCD的面积．
25．在?ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形．
26．如图，在?ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，分别过点E，F作EG⊥BD，FH⊥BD，垂足分别为G，H，连接EH，FG．请判断四边形HFGE的形状并说明理由．
27．如图，在△ABC中，D为AB的中点，点E在AC上，F在DE的延长线上，DE＝EF，连接CF，CF∥AB．
（1）如图1，求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）如图2，若AB＝AC，请直接写出图中与线段CF相等的所有线段．
28．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠EAC＝25°，求：∠AED的度数．
29．在?ABCD中，E，F分别为对角线BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，并且AE∥CF．
（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，若2BE＝3EF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABD面积的．
30．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC交CD延长线于点E，作CF⊥BE于F．
（1）求证：BF＝EF；
（2）若AB＝6，DE＝3，求?ABCD的周长．
31．在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB＝12，AC＝20．
（1）求证：BD＝DE；
（2）求DM的长．
32．如图，?ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．
求证：DC＝DF．
33．如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F分别是OA、OC的中点，连BE、DF．求证：BE∥DF．
参考答案
1．解：A．∵平行四边形ABCD的对边相等，故此选项正确；
B．∵四边形ABCD被对角线分成的四个三角形面积都相等，故此选项正确；
C．∵四边形ABCD对角线不会平分对角，故此选项不正确；
D．∵四边形ABCD对边之间的距离是垂线段的长度，故此选项不正确；
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD；
又∵OE∥AD，
∴E是AB的中点，
∴OE是△ADB的中位线，
∴OE＝AD＝3．
故选：B．
3．解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
D、四条边相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
故选：B．
4．解：∵△ACD的周长为14cm，即AD+CD+AC＝14cm，且AC＝4cm，
∴AD+CD＝10cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD、BC＝AD，
则?ABCD的周长为AB+BC+AD+CD＝10+10＝20（cm），
故选：D．
5．解：∵平行四边形ABCD，
∴OB＝OD，OA＝OC．
又∵点E是CD边中点，
∴AD＝2OE，
∵OE＝6，
∴AD＝2OE＝12．
故选：D．
6．解：∵∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，
∴AC＝＝13，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE＝BC＝2.5，EC＝AC＝6.5，DE∥BC，
∴∠FCM＝∠EFC，
∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，
∴∠FCM＝∠FCE，
∴∠EFC＝∠FCE，
∴EF＝EC＝6.5，
∴DF＝DE+EF＝9，
故选：C．
7．解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t＝8﹣3t，
解得：t＝2；
当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t＝3t﹣8，
解得：t＝4；
综上可得：当t＝2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，
故选：D．
8．解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，
∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，
∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，
∴4.5＜OB＜7.5，
∴9＜BD＜15，
∴m的取值范围是9＜m＜15．
故选：A．
9．解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B（1，﹣3），
∴点D的坐标是（﹣1，3），
故选：C．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵?ABCD的周长为56，
∴AB+BC＝28，
∵AB＝4，
∴BC＝24，
故选：C．
11．解：如图，作AE⊥BC于点E，
当∠ABC为锐角时，
∵平行四边形ABCD的面积为36，BC＝9，
∴BC?AE＝36，
∴AE＝4，
在Rt△ABE中，
∵AB＝5，
∴BE＝3，
∴CE＝BC﹣BE＝9﹣3＝6，
在Rt△AEC中，AC＝＝＝2；
则AC的长为2；
如图，当∠ABC为钝角时，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，
∴BE＝3，
∴CE＝BC+BE＝9+3＝12，
在Rt△AEC中，AC＝＝＝4．
综上所述：AC的长为2或4．
故答案为：2或4．
12．解：如图，
∵?ABCD的周长为60cm，
∴AB+BC＝30cm．
∵△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，即AB比BC多10cm，
∴AB﹣BC＝10cm．
∴AB＝20cm，BC＝20cm．
故答案为：20，10．
13．解：如图，
∵DG∥EF，
∴∠GDH＝∠DHE．
∵DH平分∠GDE，
∴∠GDH＝∠EDH，
∴∠EDH＝∠DHE，即DE＝EH．
当DE＝EH＝3cm，HF＝4cm时，平行四边形的周长为20cm．
当DE＝EH＝4m，HF＝3cm时，平行四边形的周长为22cm．
故答案为：20或22．
14．解：如图，过B作BE⊥AC于E．
在直角三角形ABE中，
∠CAB＝30°，AB＝6，
∴BE＝AB?sin∠CAB＝6×＝3，
S△ABC＝AC?BE÷2＝15，
∴S?ABCD＝2S△ABC＝30cm2．
故答案为：30cm2．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6，
∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝3，
在△OAB中，OB﹣OA＜m＜OA+OB，
∴5﹣3＜m＜5+3，
∴2＜m＜8，
故答案为：2＜m＜8．
16．解：如图，对角线AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，
∵AB＝4，AC＝3，
∴AO＝1.5，
∴BO的取值范围为4﹣1.5＜BO＜4+1.5，即2.5＜BO＜5.5，
∴5＜BD＜11，
故答案为5＜BD＜11．
17．解：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BFC，
∴∠CBE＝∠BFC，
∴BC＝CF，
∴DF＝CF﹣CD＝BC﹣AB＝7﹣4＝3．
故答案为：3．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵∠B＝∠AEB，
∴AE＝AB，
∴AE＝CD；
（2）解：AC＝ED；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠B＝∠AEB，
∴AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC，
∴AE＝CD，且∠DAE＝∠ADC，AD＝AD，
∴△ADC≌△DAE（SAS），
∴AC＝ED．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE＝DF．
20．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵CF平分∠DCB，
∴∠BCD＝2∠BCF，
∵∠BCF＝55°，
∴∠BCD＝110°，
∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCE，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠DAF＝∠BCE，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠DEA＝∠BFC，
∴DE∥BF．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF．
（2）解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝74°，
∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝16°，
∵∠EAD＝3∠CAE，
∴∠EAD＝3×16°＝48°，
∴∠DAC＝∠DAE﹣∠EAO＝48°﹣16°＝32°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCA＝∠DAC＝32°．
23．证明：∵△ADE≌△CBF，
∴AD＝BC，AE＝CF，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AB＝2AE，CD＝2CF，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
24．解：∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD
是矩形，
∴四边形ABCD的面积＝3×2＝6．
25．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴AF∥CE，
∵BF＝DE，
∴AF＝CE．
∴四边形AFCE是平行四边形．
26．解：四边形HFGE是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵EG⊥BD，FH⊥BD，
∴∠DGE＝∠EGH＝∠BHF＝∠FHG＝90°，
∴EG∥FH，
∵DE＝BF，
∴△DGE≌△BHF（AAS），
∴GE＝HF，
∴四边形HFGE是平行四边形．
27．（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF，
又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF，
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD，
∴BD＝CF，且CF∥BD，
∴四边形DBCF是平行四边形；
（2）解：与线段CF相等的所有线段为AD、BD、AE、CE；理由如下：
由（1）得：BD＝AD＝CF，AE＝CE，
∵AB＝AC，
∴BD＝AD＝AE＝CE＝CF．
28．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
（2）∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC，
∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°，
∴∠AED＝85°．
29．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：△ABE、△CDF、△BCE、△ADF，理由如下：
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∵2BE＝3EF，
∴BE：BD＝3：8，
∴△ABE的面积＝△CDF的面积＝△BCE的面积＝△ADF的面积＝△ABD面积的．
30．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠E＝∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠E＝∠CBE，
∴CB＝CE，
∵CF⊥BE，
∴BF＝EF．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，
∵DE＝3，
∴BC＝CE＝9，
∴平行四边形ABCD的周长为30．
31．（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAE．
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°．
在△ADB与△ADE中，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD＝DE．
（2）∵△ADB≌△ADE，
∴AE＝AB＝12，
∴EC＝AC﹣AE＝8．
∵M是BC的中点，BD＝DE，
∴DM＝EC＝4．
32．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝DC，
∴∠F＝∠EBA，
∵E是AD边的中点，
∴DE＝AE，
在△DEF和△AEB中，
∵，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF＝AB，
∴DC＝DF．
33．证明：在?ABCD中，DO＝BO，AO＝CO，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴∠BEO＝∠DFO，
∴BE∥DF
1．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O（AD＞AB）．下列说法：①AB＝CD；②S△AOB＝S△AOD；
③∠ABD＝∠CBD；④对边AB，CD之间的距离相等且等于BC的长．其中正确的结论有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OE∥AD交AB于点E，若AD＝6，则OE的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（ ）
A．一组对角相等且一组对边平行的四边形
B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形C．两组对角分别相等的四边形
D．四条边相等的四边形
4．如图，在?ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为14cm，则?ABCD的周长为（ ）
A．14cm
B．28cm
C．10cm
D．20cm
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，若OE＝6，则AD＝（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A．5
B．8.5
C．9
D．12
7．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动，E、F同时出发．设运动时间为t（s），当t＝（ ）s时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
A．1或2
B．2
C．2或3
D．2或4
8．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（ ）
A．9＜m＜15
B．2＜m＜14
C．6＜m＜8
D．4＜m＜20
9．平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（1，﹣3），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（ ）
A．（1，﹣3）
B．（﹣1，﹣3）
C．（﹣1，3）
D．（1，3）
10．已知?ABCD的周长为56，AB＝4，则BC＝（ ）
A．4
B．12
C．24
D．28
11．平行四边形ABCD的面积为36，AB＝5，BC＝9，则AC的长为
．
12．?ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝
cm，BC＝
cm．
13．若平行四边形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则此平行四边形的周长为
cm．
14．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10cm，∠CAB＝30°，AB＝6cm，则它的面积为
．
15．?ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范围是
．
16．平行四边形ABCD中，AB＝4，对角线AC＝3，另一条对角线BD的取值范围是
．
17．已知：在?ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝
cm．
18．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．
（1）求证：AE＝CD；
（2）试判断AC与ED的数量关系，并说明理由．
19．如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：BE∥FD．
20．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF＝55°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE＝DF．
21．如图，在?ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF．求证：DE∥BF．
22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠AOE＝74°，∠EAD＝3∠CAE，直接写出∠BCA的度数．
23．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若△ADE≌△CBF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
24．如图，已知在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，求四边形ABCD的面积．
25．在?ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF，求证：四边形AFCE是平行四边形．
26．如图，在?ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，分别过点E，F作EG⊥BD，FH⊥BD，垂足分别为G，H，连接EH，FG．请判断四边形HFGE的形状并说明理由．
27．如图，在△ABC中，D为AB的中点，点E在AC上，F在DE的延长线上，DE＝EF，连接CF，CF∥AB．
（1）如图1，求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）如图2，若AB＝AC，请直接写出图中与线段CF相等的所有线段．
28．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠EAC＝25°，求：∠AED的度数．
29．在?ABCD中，E，F分别为对角线BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，并且AE∥CF．
（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，若2BE＝3EF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABD面积的．
30．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC交CD延长线于点E，作CF⊥BE于F．
（1）求证：BF＝EF；
（2）若AB＝6，DE＝3，求?ABCD的周长．
31．在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB＝12，AC＝20．
（1）求证：BD＝DE；
（2）求DM的长．
32．如图，?ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．
求证：DC＝DF．
33．如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F分别是OA、OC的中点，连BE、DF．求证：BE∥DF．
参考答案
1．解：A．∵平行四边形ABCD的对边相等，故此选项正确；
B．∵四边形ABCD被对角线分成的四个三角形面积都相等，故此选项正确；
C．∵四边形ABCD对角线不会平分对角，故此选项不正确；
D．∵四边形ABCD对边之间的距离是垂线段的长度，故此选项不正确；
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD；
又∵OE∥AD，
∴E是AB的中点，
∴OE是△ADB的中位线，
∴OE＝AD＝3．
故选：B．
3．解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
D、四条边相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
故选：B．
4．解：∵△ACD的周长为14cm，即AD+CD+AC＝14cm，且AC＝4cm，
∴AD+CD＝10cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD、BC＝AD，
则?ABCD的周长为AB+BC+AD+CD＝10+10＝20（cm），
故选：D．
5．解：∵平行四边形ABCD，
∴OB＝OD，OA＝OC．
又∵点E是CD边中点，
∴AD＝2OE，
∵OE＝6，
∴AD＝2OE＝12．
故选：D．
6．解：∵∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，
∴AC＝＝13，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE＝BC＝2.5，EC＝AC＝6.5，DE∥BC，
∴∠FCM＝∠EFC，
∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，
∴∠FCM＝∠FCE，
∴∠EFC＝∠FCE，
∴EF＝EC＝6.5，
∴DF＝DE+EF＝9，
故选：C．
7．解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BC﹣BF＝（8﹣3t）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t＝8﹣3t，
解得：t＝2；
当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝3tcm，
则CF＝BF﹣BC＝（3t﹣8）cm，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t＝3t﹣8，
解得：t＝4；
综上可得：当t＝2或4s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，
故选：D．
8．解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，
∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，
∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，
∴4.5＜OB＜7.5，
∴9＜BD＜15，
∴m的取值范围是9＜m＜15．
故选：A．
9．解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），
∴点A和点C关于原点对称，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D和B关于原点对称，
∵B（1，﹣3），
∴点D的坐标是（﹣1，3），
故选：C．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵?ABCD的周长为56，
∴AB+BC＝28，
∵AB＝4，
∴BC＝24，
故选：C．
11．解：如图，作AE⊥BC于点E，
当∠ABC为锐角时，
∵平行四边形ABCD的面积为36，BC＝9，
∴BC?AE＝36，
∴AE＝4，
在Rt△ABE中，
∵AB＝5，
∴BE＝3，
∴CE＝BC﹣BE＝9﹣3＝6，
在Rt△AEC中，AC＝＝＝2；
则AC的长为2；
如图，当∠ABC为钝角时，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，
∴BE＝3，
∴CE＝BC+BE＝9+3＝12，
在Rt△AEC中，AC＝＝＝4．
综上所述：AC的长为2或4．
故答案为：2或4．
12．解：如图，
∵?ABCD的周长为60cm，
∴AB+BC＝30cm．
∵△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，即AB比BC多10cm，
∴AB﹣BC＝10cm．
∴AB＝20cm，BC＝20cm．
故答案为：20，10．
13．解：如图，
∵DG∥EF，
∴∠GDH＝∠DHE．
∵DH平分∠GDE，
∴∠GDH＝∠EDH，
∴∠EDH＝∠DHE，即DE＝EH．
当DE＝EH＝3cm，HF＝4cm时，平行四边形的周长为20cm．
当DE＝EH＝4m，HF＝3cm时，平行四边形的周长为22cm．
故答案为：20或22．
14．解：如图，过B作BE⊥AC于E．
在直角三角形ABE中，
∠CAB＝30°，AB＝6，
∴BE＝AB?sin∠CAB＝6×＝3，
S△ABC＝AC?BE÷2＝15，
∴S?ABCD＝2S△ABC＝30cm2．
故答案为：30cm2．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6，
∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝3，
在△OAB中，OB﹣OA＜m＜OA+OB，
∴5﹣3＜m＜5+3，
∴2＜m＜8，
故答案为：2＜m＜8．
16．解：如图，对角线AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，
∵AB＝4，AC＝3，
∴AO＝1.5，
∴BO的取值范围为4﹣1.5＜BO＜4+1.5，即2.5＜BO＜5.5，
∴5＜BD＜11，
故答案为5＜BD＜11．
17．解：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BFC，
∴∠CBE＝∠BFC，
∴BC＝CF，
∴DF＝CF﹣CD＝BC﹣AB＝7﹣4＝3．
故答案为：3．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵∠B＝∠AEB，
∴AE＝AB，
∴AE＝CD；
（2）解：AC＝ED；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠B＝∠AEB，
∴AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC，
∴AE＝CD，且∠DAE＝∠ADC，AD＝AD，
∴△ADC≌△DAE（SAS），
∴AC＝ED．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE＝DF．
20．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵CF平分∠DCB，
∴∠BCD＝2∠BCF，
∵∠BCF＝55°，
∴∠BCD＝110°，
∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCE，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠DAF＝∠BCE，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠DEA＝∠BFC，
∴DE∥BF．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF．
（2）解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝74°，
∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝16°，
∵∠EAD＝3∠CAE，
∴∠EAD＝3×16°＝48°，
∴∠DAC＝∠DAE﹣∠EAO＝48°﹣16°＝32°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCA＝∠DAC＝32°．
23．证明：∵△ADE≌△CBF，
∴AD＝BC，AE＝CF，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AB＝2AE，CD＝2CF，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
24．解：∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD
是矩形，
∴四边形ABCD的面积＝3×2＝6．
25．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴AF∥CE，
∵BF＝DE，
∴AF＝CE．
∴四边形AFCE是平行四边形．
26．解：四边形HFGE是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵EG⊥BD，FH⊥BD，
∴∠DGE＝∠EGH＝∠BHF＝∠FHG＝90°，
∴EG∥FH，
∵DE＝BF，
∴△DGE≌△BHF（AAS），
∴GE＝HF，
∴四边形HFGE是平行四边形．
27．（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF，
又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF，
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD，
∴BD＝CF，且CF∥BD，
∴四边形DBCF是平行四边形；
（2）解：与线段CF相等的所有线段为AD、BD、AE、CE；理由如下：
由（1）得：BD＝AD＝CF，AE＝CE，
∵AB＝AC，
∴BD＝AD＝AE＝CE＝CF．
28．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
（2）∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC，
∵AE平分∠DAB（已知），
∴∠DAE＝∠BAE；
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°，
∴∠AED＝85°．
29．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：△ABE、△CDF、△BCE、△ADF，理由如下：
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，
∵2BE＝3EF，
∴BE：BD＝3：8，
∴△ABE的面积＝△CDF的面积＝△BCE的面积＝△ADF的面积＝△ABD面积的．
30．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠E＝∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠E＝∠CBE，
∴CB＝CE，
∵CF⊥BE，
∴BF＝EF．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，
∵DE＝3，
∴BC＝CE＝9，
∴平行四边形ABCD的周长为30．
31．（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAE．
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°．
在△ADB与△ADE中，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD＝DE．
（2）∵△ADB≌△ADE，
∴AE＝AB＝12，
∴EC＝AC﹣AE＝8．
∵M是BC的中点，BD＝DE，
∴DM＝EC＝4．
32．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝DC，
∴∠F＝∠EBA，
∵E是AD边的中点，
∴DE＝AE，
在△DEF和△AEB中，
∵，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF＝AB，
∴DC＝DF．
33．证明：在?ABCD中，DO＝BO，AO＝CO，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴∠BEO＝∠DFO，
∴BE∥DF