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交变电流的产生
一、考点热点
考点一：正弦交变电流的产生及变化规律
1．(1)与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
(2)与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。
2．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小
e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
3．正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φmcos
ωt；电动势：e＝Em
sin
ωt；电流：i＝Imsin
ωt.
考点二：交变电流的有效值
考点三：交变电流的四值
物理量
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin
ωt
i＝Imsin
ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
Em＝nBSωIm＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
E＝，U＝，I＝(只适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的值(3)保险丝的熔断电流(4)交流电表的读数
平均值
＝BL＝n＝
计算通过电路截面的电荷量
二、典型例题
【典例1.1】如图所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，转轴OO′与磁场方向垂直，线圈中产生感应电动势。下列说法正确的是( )
A．线圈平面与磁场垂直时，磁通量为零
B．线圈平面与磁场垂直时，磁通量变化最快
C．线圈平面与磁场平行时，感应电动势为零
D．线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大
【典例1.2】甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势图象如图中甲、乙所示，则（ ）
A．甲的频率是乙的2倍
B．甲线圈的面积是乙的6倍
C．t=1s时，两线圈中的磁通量均为零
D．t=2s时，两线圈均与磁感线平行
【典例1.3】一交流电压为u＝100sin(100πt)V，由此表达式可知( )
用电压表测该电压其示数为50
V
B．该交流电压的周期为0.02
s
C．将该电压加在“100
V,100
W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100
W
D．t＝
s时，该交流电压的瞬时值为50
V
【典例2.1】图示为表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是
( )
A．5
A
B．3.5
A
C．3.5
A
D．5
A
【典例2.2】如图所示为一交流电压随时间变化的图象。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定，根据图中数据可得，此交流电压的有效值为（
）
A．7.5V?
B．8
V?
C．
D．
【典例3.1】如图甲所示，标有“220
V 40
W”的灯泡和标有“20
μF 300
V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D.的示数保持110
V不变
【典例3.2】如图甲所示，将阻值为R＝5
Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是( )
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin
200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25
W
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1
A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
三、课堂作业
1．如图所示，匀强磁场B=1.0T，有一个N=15匝的矩形线圈，其，，线圈电阻r=1Ω，在磁场中绕垂直磁场中心轴OO′转动，转速n=300转/min，线圈两端接有“6V、12W”的灯泡，当线圈通过中性面时开始计时，求：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）灯泡消耗的实际功率．
2．图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为10
Ω，外接一只电阻为90
Ω
的灯泡，不计电路的其他电阻，则( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．每秒钟内电流方向改变100次
C．灯泡两端的电压为22
V
D．0～0.01
s时间内通过灯泡的电荷量为0
3．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200·sin
100πt(V)，那么( )
A．该交变电流的频率是100
Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝
s时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为200
V
4．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
5．一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方：Q正等于( )
A．1∶
B．∶1
C．1∶2
D．2∶1
6．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图所示正弦规律变化．设线圈总电阻为2
Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1
s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5
s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J
7．如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
8．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25
Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10
V
9．(多选)图甲为小型交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、总电阻r＝5
Ω，线圈的两端与阻值为95
Ω的电阻R连接，交流电压表为理想电表．t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．若交流发电机产生的电动势的最大值为Em，电压表的示数为U，则
（
）
A．Em＝200
V，U＝134
V
B．Em＝134
V，U＝95
V
C．通过电阻R的电流每秒内方向改变约50次
D．电阻R实际消耗的功率为190
W
10．如图甲所示为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R＝484
Ω，现将其接在u＝220sin100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据( )
A．220
V、100
W
B．156
V、50
W
C．110
V、25
W
D．311
V、200
W
11．如图所示是一交变电压随时间变化的图象，求此交变电压的有效值．
12．匝数为100匝的线圈通有如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r＝0.02Ω，则在0～10s内线圈产生的焦耳热为(
)
A．80J
B．85J
C．90J
D．125J
13．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20
cm，ad边长l2＝25
cm，放在磁感应强度B＝0.4
T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3
000
r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1
Ω，外电路电阻R＝9
Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
14．如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知量．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．温馨提醒：亲爱的硕锐学子，每天都是一年中最美好的日子，今天的奋斗决定明天的辉煌！为了心中的梦想，为了父母的期盼，为了理想的学校，为了叱咤考场，笑傲高考，梦圆名校，你准备好了吗？
交变电流的产生
一、考点热点
考点一：正弦交变电流的产生及变化规律
1．(1)与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。
(2)与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不变。
2．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小
e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
3．正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φmcos
ωt；电动势：e＝Em
sin
ωt；电流：i＝Imsin
ωt.
考点二：交变电流的有效值
1．利用公式法计算
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．
3．利用能量关系计算
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
4.计算交变电流有效值的方法
(1)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量．
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
(3)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
考点三：交变电流的四值
物理量
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin
ωt
i＝Imsin
ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
E＝，U＝，I＝(只适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的值(3)保险丝的熔断电流(4)交流电表的读数
平均值
＝BL＝n＝
计算通过电路截面的电荷量
二、典型例题
【典例1.1】如图所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，转轴OO′与磁场方向垂直，线圈中产生感应电动势。下列说法正确的是( )
A．线圈平面与磁场垂直时，磁通量为零
B．线圈平面与磁场垂直时，磁通量变化最快
C．线圈平面与磁场平行时，感应电动势为零
D．线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大
【答案】 D
【解析】 线圈平面与磁场垂直时，通过线圈的磁通量最大，磁通量变化最慢，A、B错误；线圈平面与磁场平行时，ab边、cd边运动方向与磁感线方向垂直，感应电动势最大，C错误，D正确。
【典例1.2】甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势图象如图中甲、乙所示，则（ ）
A．甲的频率是乙的2倍
B．甲线圈的面积是乙的6倍
C．t=1s时，两线圈中的磁通量均为零
D．t=2s时，两线圈均与磁感线平行
【答案】B
【解析】A．由图象知甲的周期为2s，乙的周期为1s，所以f甲:f乙=1:2
故A错误；
B．甲的最大值为6V，乙的最大值为2V，所以E甲:E乙=3:1
由E=BSω
可知S甲:S乙=6:1
故B正确；
CD．当线圈处于中性面位置时磁通量最大，而感应电动势为零，当线圈平行磁感线时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大，t=1s和t=2s时线圈均处于中性面位置，故CD错误。
故选B。
【典例1.3】一交流电压为u＝100sin(100πt)V，由此表达式可知( )
A．用电压表测该电压其示数为50
V
B．该交流电压的周期为0.02
s
C．将该电压加在“100
V,100
W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100
W
D．t＝
s时，该交流电压的瞬时值为50
V
【答案】B
【解析】由交流电压瞬时值表达式可知电压的有效值为100
V，故用电压表测该电压其示数为100
V，选项A错误；ω＝100π
rad/s，则周期T＝＝0.02
s，选项B正确；该电压加在“100
V,100
W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，选项C错误；将t＝
s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100
V，选项D错误．
【典例2.1】图示为表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是
( )
A．5
A
B．3.5
A
C．3.5
A
D．5
A
【答案】D
【解析】交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效．设交流电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝IR＋IR.所以该交流电的有效值为I＝＝5
A.
【典例2.2】如图所示为一交流电压随时间变化的图象。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定，根据图中数据可得，此交流电压的有效值为（
）
A．7.5V?
B．8
V?
C．
D．
【典例3.1】如图甲所示，标有“220
V 40
W”的灯泡和标有“20
μF 300
V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D.的示数保持110
V不变
答案 B
解析 的示数应是电压的有效值220
V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝220
V≈311
V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C错．
【典例3.2】如图甲所示，将阻值为R＝5
Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小．对此，下列说法正确的是( )
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin
200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25
W
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1
A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为
【答案】AD
【解析】图乙所示电流的最大值为Im＝0.5
A，周期为T＝0.01
s，其角速度为ω＝＝200π
rad/s，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5
V，所以R两端电压瞬时值的表达式为u＝2.5
sin
200πt(V)，选项A正确；该电流的有效值为I＝，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625
W，选项B错误；电流表的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×
A≠1
A，选项C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为
A，图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5
A，故有效值之比为，选项D正确．
三、课堂作业
1．如图所示，匀强磁场B=1.0T，有一个N=15匝的矩形线圈，其，，线圈电阻r=1Ω，在磁场中绕垂直磁场中心轴OO′转动，转速n=300转/min，线圈两端接有“6V、12W”的灯泡，当线圈通过中性面时开始计时，求：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）灯泡消耗的实际功率．
【答案】（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）灯泡消耗的实际功率为8.4W
【解析】转速n=300转/min=5r/s，角速度ω=2πn=10πrad/s
灯泡的电阻
（1）感应电动势的最大值
线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=3πsin10πt（V）
（2）感应电动势的有效值
感应电流
灯泡消耗的实际功率
2．图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为10
Ω，外接一只电阻为90
Ω
的灯泡，不计电路的其他电阻，则( )
A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直
B．每秒钟内电流方向改变100次
C．灯泡两端的电压为22
V
D．0～0.01
s时间内通过灯泡的电荷量为0
【答案】B.
【解析】由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图象可知：计时起点e＝0，即从中性面开始计时，选项A错误；由图象可知：电动势周期为0.02
s，所以频率为50
Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，选项B正确；由图象可知：电动势的有效值为22
V，所以灯泡两端的电压为U＝×22
V＝19.8
V，选项C错误；0～0.01
s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电荷量不为0，选项D错误．
3．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200·sin
100πt(V)，那么( )
A．该交变电流的频率是100
Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝
s时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为200
V
【答案】C.
【解析】由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSω·sin
ωt可知，交变电流的频率f＝＝
Hz＝50
Hz，选项A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；当t＝
s时，e达到峰值Em＝200
V，选项C正确；该交变电流的电动势的有效值E＝＝200
V，选项D错误．
4．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
答案 A
解析 线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故A对，B、D错；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故C错．
5．一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方：Q正等于( )
A．1∶
B．∶1
C．1∶2
D．2∶1
【答案】D
【解析】由有效值概念知，一个周期内产生热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，故知，Q方∶Q正＝2∶1.
6．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图所示正弦规律变化．设线圈总电阻为2
Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1
s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5
s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J
【答案】AD
【解析】t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1
s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t＝1.5
s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势的最大值Em＝NBSω＝N·Φm·＝4π
V，有效值E＝＝2π
V，一个周期内线圈产生的热量Q＝T＝8π2
J，故D正确．
7．如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
【答案】BC 【解析】设导线圈半径为l，角速度为ω，两导线框切割磁感线的等效长度始终等于圆弧半径，因此在产生感应电动势时其瞬时感应电动势大小始终为E＝Bωl2，但进磁场和出磁场时电流方向相反，所以线框中应该产生方波交流式电，如图所示，A错误；由T＝可知，两导线框中感应电流的周期相同，均为T，B正确；在t＝时，两导线框均在切割磁感线，故两导线框中产生的感应电动势均为Bωl2，C正确；对于线框M，有·＋·＝eq
\f(U,R)·T，解得U有M＝E；对于线框N，有·＋0＋·＋0＝eq
\f(U,R)·T，解得U有N＝E，故两导线框中感应电流的有效值并不相等，D错误．
8．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25
Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10
V
解析 线圈位于中性面时，磁通量最大、电动势为零，结合e－t图知，A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B错；频率为周期的倒数，a的周期为0.04
s，频率为25
Hz，C对；正弦交流电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝×
V＝
V，D错。
答案 AC
9．(多选)图甲为小型交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、总电阻r＝5
Ω，线圈的两端与阻值为95
Ω的电阻R连接，交流电压表为理想电表．t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．若交流发电机产生的电动势的最大值为Em，电压表的示数为U，则
（
）
A．Em＝200
V，U＝134
V
B．Em＝134
V，U＝95
V
C．通过电阻R的电流每秒内方向改变约50次
D．电阻R实际消耗的功率为190
W
【答案】：AD
【解析】：交流发电机产生的电动势的最大值Em＝nBSω，而Φm＝BS，由Φ?t图线可知Φm＝2.0×10－2
Wb，T＝2π×10－2
s，所以ω＝100
rad/s，Em＝200
V，电动势的有效值E＝＝100
V，由闭合电路的欧姆定律，可知电路中电流的有效值I＝＝
A，电压表的示数为U＝IR≈134
V，故选项A正确，B错误；由题图乙可知，周期T＝2π×10－2
s，频率f＝≈16
Hz，故通过电阻R的电流每秒内方向改变约32次，选项C错误；电阻R消耗的功率为P＝I2R＝190
W，故选项D正确．
10．如图甲所示为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R＝484
Ω，现将其接在u＝220sin100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据( )
A．220
V、100
W
B．156
V、50
W
C．110
V、25
W
D．311
V、200
W
【答案】 B
【解析】 由图象根据有效值的定义可得×＋0＝×T，解得：U＝＝110
V≈156
V，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝＝(
W＝50
W，B正确。
11．如图所示是一交变电压随时间变化的图象，求此交变电压的有效值．
【答案】
V
【解析】 设非正弦交变电压的有效值为U′，直流电的电压为U，让非正弦交变电压和直流电压分别加在同一电阻(设阻值为R)的两端，在一个周期(T＝0.4
s)内，非正弦交变电压产生的热量：Q′＝t1＋t2＋t3＋t4
＝×0.1＋×0.1＋×0.1＋×0.1＝
在这一个周期内，直流电压产生的热量
Q＝T＝
由Q＝Q′，得＝，
所以U＝
V，U′＝U＝
V
12．匝数为100匝的线圈通有如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r＝0.02Ω，则在0～10s内线圈产生的焦耳热为(
)
A．80J
B．85J
C．90J
D．125J
【答案】B
【解析】根据有效值的定义方法可知：（）2R×+22×=I2RT
解得I=A
总电阻为r=100×0.02=2Ω；
则10s内产生的焦耳热Q=I2rt=（）2×2×10=85J；
故选B．
13．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20
cm，ad边长l2＝25
cm，放在磁感应强度B＝0.4
T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3
000
r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1
Ω，外电路电阻R＝9
Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
答案 (1)感应电流方向沿adcba
(2)e＝314cos(100πt)
V (3)98.6
J (4)0.1
C
解析 (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.
(2)线圈的角速度
ω＝2πn＝100π
rad/s
图示位置的感应电动势最大，其大小为
Em＝NBl1l2ω
代入数据得Em＝314
V
感应电动势的瞬时值表达式
e＝Emcos
ωt＝314cos
(100πt)
V.
(3)电动势的有效值
E＝
线圈匀速转动的周期
T＝＝0.02
s
线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即
W＝I2(R＋r)T＝·T
代入数据得W≈98.6
J.
(4)从t＝0起转过90°过程中，Δt内流过R的电荷量：
q＝Δt＝＝
代入数据得q＝0.1
C.
14．如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知量．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
【答案】(1) (2)πRω (3)
【解析】(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势
E＝n＝
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I＝＝.
(2)线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω
感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω
通过电阻R的电流的有效值I＝
线框转动一周所需的时间t＝
此过程中，电阻R产生的热量
Q＝I2Rt＝πRω.
(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势＝n＝
平均感应电流＝
通过电阻R的电荷量q＝Δt＝.
