云南省镇雄县第四高中2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学试题 PDF版含答案

秘 密 ★ 启 用 前 ６． ｓｉｎ５７０°＋ｔａｎ（－２２５°）的 值 为
３ ３
Ａ． Ｂ． －
镇 雄 四 中 高 一 年 级 春 季 学 期 第 一 次 月 考 卷 ２ ２
数 　 学 １ １
Ｃ． Ｄ． －
２ ２
α
本 试 卷 分 第 Ⅰ卷 （选 择 题 ）和 第 Ⅱ卷 （非 选 择 题 ）两 部 分 ． 第 Ⅰ卷 第 １页 至 第 ２页 ，第 Ⅱ卷 第 ３ 页 至 第 ４ ７． 已 知 幂 函 数 ｙ＝（ｋ－１）ｘ 的 图 象 过 点 （２，４），则 ｋ＋α等 于
页 ． 考 试 结 束 后 ，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 ． 满 分 １５０分 ，考 试 用 时 １２０分 钟 ． ３
Ａ． Ｂ． ３
２
第 Ⅰ卷 （选 择 题 ，共 ６０分 ） １
Ｃ． Ｄ． ４
注 意 事 项 ： ２
１． 答 题 前 ，考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 、考 场 号 、座 位 号 在 答 题 卡 上 填 写 清 楚 ． ８． ｌｏｇ ｘ＝４－ｘ
２． 利 用 二 分 法 求 方 程 ４ 的 近 似 解 ，可 以 取 的 一 个 区 间 是
每 小 题 选 出 答 案 后 ，用 ２Ｂ铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ． 如 需 改 动 ，用 橡 皮 擦 干 净 后 ，再
选 涂 其 他 答 案 标 号 ． 在 试 题 卷 上 作 答 无 效 ． Ａ． （１，２） Ｂ． （２，３）
Ｃ． （３，４） Ｄ． （４，５）
一 、选 择 题 （本 题 共 １２个 小 题 ，每 小 题 ５分 ，共 ６０分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 ９． 已 知 角 θ的 终 边 经 过 点 Ａ（４，－３），则 ｓｉｎθ＋２ｃｏｓθ＝
求 的 ）
２ １ ２
１． 已 知 集 合 Ａ＝｛ｘ∈ Ｚ ｘ －２ｘ－３＜０｝，Ｂ＝｛１，２｝，则 Ａ． Ｂ．
５ ５
Ａ． Ａ＝Ｂ Ｂ． Ａ∩ Ｂ＝? Ｃ． Ａ? Ｂ Ｄ． Ｂ? Ａ ２
２ Ｃ． － Ｄ． １
２． 已 知 命 题 ：“? ｘ∈ Ｒ，ｘ ＋ａｘ－４ａ＝０”为 假 命 题 ，则 实 数 ａ的 取 值 范 围 为 ５
Ａ． ｛ａ －１６≤ ａ≤ ０｝ Ｂ． ｛ａ －１６＜ａ＜０｝ １ １ －２
１０． 设 ａ＝ｌｎ ２ ，ｂ＝２ｅ，ｃ＝ｅ ，则 ａ，ｂ，ｃ的 大 小 关 系 为
Ｃ． ｛ａ －４≤ ａ≤ ０｝ Ｄ． ｛ａ －４＜ａ＜０｝ Ａ． ａ＜ｃ＜ｂ Ｂ． ａ＜ｂ＜ｃ
３． 若 ａ＞ｂ，ｃ＞ｄ，则 下 列 不 等 式 中 必 然 成 立 的 一 个 是
Ａ． ａ＋ｄ＞ｂ＋ｃ Ｂ． ａｃ＞ｂｄ Ｃ． ｂ＜ｃ＜ａ Ｄ． ｃ＜ａ＜ｂ
２
ａ ｂ １１． ｆ ｘ ２ ８ ｈ ｘ ＝ｆ ２ｘ ＋ ９－ｘ
Ｃ． ｄ－ａ＜ｃ－ｂ Ｄ． ＞ 已 知 函 数 （）的 定 义 域 为 ［， ］，则 函 数 （） （ ）槡 的 定 义 域 为
ｃ ｄ Ａ． ［４，１６］
４π
４． 下 列 角 中 ，与 角 － － ＋
３ 终 边 相 同 的 角 是 Ｂ． （∞，１］∪ ［３， ∞）
Ｃ． ３ ４
π π ２π ４π ［， ］
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
６ ３ ３ ３ Ｄ． ［１，３］
５． 设 Ｍ＝｛ｘ ０≤ ｘ≤ ２｝，Ｎ＝｛ｙ ０≤ ｙ≤ ２｝，给 出 下 列 四 个 图 形 ，其 中 能 表 示 从 集 合 Ｍ 到 集 合 Ｎ 的 函 数 关 系 ｘ－３
１２． 已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝ｌｎ ＋ａｘ＋ｂ ａ ｂ∈ Ｒ ｘ∈ －∞ －３ ∪ ３ ＋∞ ｆ －ｘ ＋ｆ ｘ ＝ ６
ｘ＋３ （， ），对 任 意 的 （ ， ） （， ），都 有 （ ） （） ，且
的 是
ｆ（５）＝ ３，则 ｆ（９）－ｆ（－５）＝
３ｌｎ２ ５ｌｎ２
Ａ． Ｂ．
５ ５
１３ｌｎ２ １８ｌｎ２
Ｃ． Ｄ．
５ ５
数 学 ＺＸ４·第 １页 （共 ４页 ） 数 学 ＺＸ４·第 ２页 （共 ４页 ）
书书书
第 Ⅱ卷 （非 选 择 题 ，共 ９０分 ） ２０． （本 小 题 满 分 １２分 ）
注 意 事 项 ： １ １
已 知 ｆ（ｘ）＝ ｘ ＋ ．
３ －１ ２
第 Ⅱ卷 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 上 各 题 的 答 题 区 域 内 作 答 ，在 试 题 卷 上 作 答 无 效 ．
（Ⅰ）判 断 并 证 明 ｆ（ｘ）的 奇 偶 性 ；
二 、填 空 题 （本 题 共 ４小 题 ，每 小 题 ５分 ，共 ２０分 ） （Ⅱ）已 知 函 数 ｇ（ｘ）和 ｆ（ｘ）的 图 象 关 于 ｙ轴 对 称 ，求 函 数 ｇ（ｘ）的 解 析 式 ，并 直 接 写 出 ｇ（ｘ）的 单 调 区 间 ．
１３． 某 市 在 创 建 全 国 文 明 城 市 活 动 中 ，需 要 在 某 老 旧 小 区 内 建 立 一 个 扇 形 绿 化 区 域 ． 若 设 计 该 区 域 的 半 径 为 ２０
米 ，圆 心 角 为 ４５°，则 这 块 绿 化 区 域 占 地 　 　 　 　 　 　 平 方 米 ．
１ π
１４． 已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝ －２ｓｉｎ ｘ－ ． 　 　 　 　 　 　 ．
( ２ ３ 则 函 数 的 单 调 递 减 区 间 是
)
ｘ
１５． ｆ（ｘ）是 偶 函 数 ，当 ｘ≥ ０时 ，ｆ（ｘ）＝ ２ －１，则 不 等 式 ｆ（ｘ）＞１的 解 集 为 　 　 　 　 　 　 ．
ｘ ２１． １２
ａ ，ｘ≤ ０ （本 小 题 满 分 分 ）
，
１６． 已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝ （ａ＞０且 ａ≠ １）的 值 域 为 Ｒ，则 实 数 ａ的 取 值 范 围 是 　 　 　 　 　 　 ．
{６ａ－ｘ，ｘ＞０， 已 知 ｓｉｎα＋２ｃｏｓα＝ ５ ０ ．
槡 ，α∈ （，π）
三 、解 答 题 （共 ７０分 ． 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） （Ⅰ）求 ｔａｎα的 值 ；
１７． （本 小 题 满 分 １０分 ） １０
２ ２ （Ⅱ）若 ｃｏｓ（α＋β）＝ 槡 ，β∈ （０，π），求 β的 值 ．
已 知 集 合 Ａ＝｛ｘ ｍ－１＜ｘ＜ｍ ＋１｝，Ｂ＝｛ｘ ｘ －４＜０ １０
｝．
（Ⅰ）若 Ａ∩ Ｂ＝? ，求 实 数 ｍ的 取 值 范 围 ；
（Ⅱ）若 “ｘ∈ Ａ”是 “ｘ∈ Ｂ”的 充 分 不 必 要 条 件 ，求 实 数 ｍ的 取 值 范 围 ．
１８． （本 小 题 满 分 １２分 ） ２２． （本 小 题 满 分 １２分 ）
已 知 ｘ＞０，ｙ＞０，４ｘ＋ｙ＝３． 为 响 应 市 政 府 提 出 的 以 新 旧 动 能 转 换 为 主 题 的 发 展 战 略 ，某 公 司 花 费 １００ 万 元 成 本 购 买 了 一 套 新 设 备 用 于
（Ⅰ）求 ｘｙ的 最 大 值 ； 扩 大 生 产 ，预 计 使 用 该 设 备 每 年 收 入 为 １００万 元 ，第 一 年 该 设 备 的 各 种 消 耗 成 本 为 ８ 万 元 ，且 从 第 二 年 开
３ １２
（Ⅱ）求 ＋ ．
ｘ ｙ 的 最 小 值 始 每 年 比 上 一 年 消 耗 成 本 增 加 ８万 元 ． （总 利 润 ＝总 收 入 －总 成 本 ）
（Ⅰ）求 该 设 备 使 用 ８年 的 总 利 润 ；
?
（Ⅱ）求 该 设 备 使 用 ｎ年 的 总 利 润 ｙ（万 元 ）与 使 用 年 数 ｎ（ｎ∈ Ｎ ）的 函 数 关 系 式 ；
１９． （本 小 题 满 分 １２分 ） （Ⅲ）这 套 设 备 使 用 多 少 年 ，可 使 年 平 均 利 润 最 大 ？并 求 出 年 平 均 利 润 的 最 大 值 ．
π
若 函 数 ｆ（ｘ）＝ ２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）ω＞０，０＜φ＜ ｎ ｎ＋１
( ２ 的 图 象 经 过 点 （０， ３），且 相 邻 的 两 个 零 点 差 的 绝 对 值 为 ６． （ ）
) 槡 注 ：１＋２＋３＋…＋ｎ＝
( ２ )
（Ⅰ）求 函 数 ｆ（ｘ）的 解 析 式 ；
（Ⅱ）若 将 函 数 ｆ（ｘ）的 图 象 向 右 平 移 ３ 个 单 位 后 得 到 函 数 ｇ（ｘ）的 图 象 ，当 ｘ∈ ［－１，５］时 ，求 ｇ（ｘ）的
值 域 ．
数 学 ＺＸ４·第 ３页 （共 ４页 ） 数 学 ＺＸ４·第 ４页 （共 ４页 ）

镇雄四中高一年级春季学期第一次月考卷
数学参考答案

第 Ⅰ 卷 （选择题，共 60 分）
一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C C B B D C D A D C
【解析】
1．∵集合 A?{012}，，， B?{12}，，∴ BA? ，故选 D．
2．“ 2 2
??x R ， xaxa? ??40 ”为假命题等价于“方程 xaxa? ??40
?? ，满足 ab? ， cd? ，但不满足 adbc??? ，
A 错误； 对于 B， 若 a?4 ?? ， d ??2， 满足 ab? ， cd? ， 但不满足 acbd? ，
B 错误；对于 C，若 ab? ，则 ?ab?? ，又由 cd? ，则 dacb? ??
ab? ， D 错误，故
cd
选 C．
4π 2π π π 2π
4．∵ ????2π 是第一象限角，是第一象限角，是第二象限角，
33 6 3 3
4π 4π 2π
是第三象限角，∴与角? 终边相同的角是，故选C．
3 3 3
5．从图象可知，对于A， 2找不到对应的元素，故不是从集合M到集合N的函数；对于B，
成立；对于
13
sin570tan(225)sin(318030)tan(18045) sin30tan45 1?? ??? ????? ????? ?? ?????? ，
22
故选 B．
? ?
7 ?? 的图象过点 (24)，，∴ k?11? ， 24? ，∴ k ?2， ??2，∴ k??
?4，故选 D．
数学 ZX4参考答案·第 1页（共 6页）

8．由题意得，设 fx xx()log 4???4 ，则 f(3)log334log310? 44??? ?? ， f(4)log44???4
410?? ，所以 ff(3)(4)0? ? ，所以函数 f()x 在区间 (34)，有零点，即在区间 (34)，方程
log 44 x??x有近似解，故选 C．
?33 44
9．∵角 ? A(43)，，∴? sin?? ?? ， cos??? ，则
169? 5 169? 5
38
sin 2cos 1??????? ，故选 D．
55
1
1
10． ∵ ln ln10?? ， ∴ 0 ?20
a?0， ∵ 221e ?? ， ∴ b?1， ∵ 0ee1? ?? ， ∴ 01?c? ， ∴ acb?? ，
2
故选 A．
?228≤≤ x ， ?14≤≤ x ， 2
11．令 ? 2 解得 ? 即 13≤≤ x ，所以函数 hxfx x()(2)9? ?? 的定义
?90?x ≥， ??33≤≤ x ，
域为 [13]，，故选 D．
x?3 ??x?3
12．根据题意， f()lnxaxb??? ，若 fxfx()()6? ?? ，则有 ??ln ???axb
x?3 ??x?3
??x?3 2
??ln 2 6????axb b ，则有 b?3，又由 f(5)3? ，则 fa(5)ln 533? ??? ，解得
??x?3 8
ln4 x?3ln4
a? ，则 f()lnxxb??? ，对任意的 x?(3)(3)??? ??，，都有? f()??x
5 x?35
1ln413ln2
fx()6? ， 且 f(5)3? ， 则 f(5)633???? ， 则 ff(9) (5)ln 9 33???????? ，
25 5
故选 C．

第 Ⅱ 卷 （非选择题，共 90 分）
二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
题号 13 14 15 16
??π 5π ??1
答案 50π ???? ? ?4kkkπ，，4 π Z (1)(1)??? ??，，? ? ， 1?
??33 ??6
【 解析 】
1 π 2
13．由题意可得，这块绿化区域占地 ???2050π平方米．
24
数学 ZX4参考答案·第 2页（共 6页）

??ππ π 1 ππ
14．∵ ?sinx的减区间是 ??2kkπ??，，∴2 π 2kxkπ? ≤≤，??2 π k?Z ，得出
??22 223 2
π 5 ? π 5π ?
4kxkπ??≤≤ 4 ππ， k?Z，∴ f()x 的递减区间是 ??? ?4kkπ， 4 π ， k?Z．
33 ? 33 ??
15．根据题意，当 x≥ 0时， x x
fx()21?? ，此时，若 fx()1? ，即 211? ? ，解得 x?1，此时
fx()1? 的解集为 (1 )， ，又由?? f()x 是偶函数，则当 x?0 时， fx()1? 的解集为
(1)???，，综合可得：不等式 fx()1? 的解集为 (1)(1)??? ??，，? ．
?01??a ，
16．由题意，可作出函数图象如图，由图象可知 ? 解之得
?601a? ≥，
1≤ a?1．
6
三、解答题 （共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． （本小题满分 10分）
解： （Ⅰ）集合 2 2
Axmxm?????{|1 1}， Bxx?????{|40}(22)， ，
…………………………………………………（ 1分）
由 AB? ??，可能有以下几种情况：
当 2
A??时，则 2
mm??11≥， mm??20≤ ，解集为空集，此种情况不可能；
……………………………………………………（ 3分）
当 2
A??时，可能 m ??12≤ 或 21≤ m? ，
解得 m??或 m≥ 3， ………………………………………………………（ 5分）
综上可得：实数 m的取值范围是 [3 )，．??
………………………………………………………（ 6分）
（Ⅱ）若“ x?A”是“ x?B”的充分不必要条件，
则 A?B， ……………………………………………………（ 7分）
???21≤ m ，
∴ ? 2 等号不能同时成立，
?m ?12≤ ，
解得 ??11m≤， …………………………………………………（ 9分）
∴实数 m的取值范围是 (11]? ，． ……………………………………（ 10分）
数学 ZX4参考答案·第 3页（共 6页）

18． （本小题满分 12分）
解： （Ⅰ）∵ 424x? yxy≥， …………………………………………（ 2分）
3 3
∴ 324≥ ，当且仅当xy 4x? y时取等号，即 x? ， y? 时取等号，
8 2
9
即 xy≤ ， …………………………………………………（ 5分）
16
9
所以 xy的最大值为 ． …………………………………………………（ 6分）
16
4xy?
（Ⅱ）由 43xy?? 可得 ?1， ……………………………………………（ 8分）
3
??3124 16 16??xyxy xy
则 ??????? ???? 82 816≥ ? ，
??xy yx yx??33
16x y 3 3
当且仅当 ? 时取等号，即 x? ， y? 时取等号， …………………（ 11分）
yx 8 2
312
所以 ? 的最小值为 16． …………………………………………………（ 12分）
x y
19． （本小题满分 12分）
π
解： （Ⅰ）记 ??
fx x()2sin( ) 00???????? ???，的周期为 T，
??2
T
∵ 相邻的两个零点差的绝对值为f()x 6， ∴ ?6， ………………………（ 1分）
2
2π π
又 T ? ， ∴，?? ………………………………………………………（ 2分）
? 6
????ππ
∴．fx x()2sin 0?????????? ……………………………………（ 3分）
????62
∵ 的图象经过点f()x (03)，，
??π π
∴ f(0)2sin 30????????， ∴ ?? ， ………………………………（ 5分）
??2 3
ππ
∴函数 ??
f()x 的解析式为 fx x()2sin????． ……………………………（ 6分）
??63
（Ⅱ）∵将函数 f()x 的图象向右平移 3个单位后得到函数 g()x 的图象，
ππππ
即函数 ? ???
g()x 的解析式为 gx x x()2sin(3) 2sin??????? ??， …………（ 8分）
?6366???
数学 ZX4参考答案·第 4页（共 6页）

πππ??2π
当 x??[1， 5]时， x???
6633??，，
??
??ππ
则 2sin [32]??x??? ，． …………………………………………（ 11分）
??66
综上，当 x??[1， 5]时， g()x 的值域为 [32]? ，． ………………………（ 12分）
20． （本小题满分 12分）
解： （Ⅰ） f()x 为奇函数， …………………………………………………（ 1分）
证明：由题意可得 x
310?? ，解得 x?0，
即函数 f()x 的定义域为 (0)(0)?? ??， ， ，关于原点对称，?
………………………………………………（ 2分）
xx
113131?
且 fx()?? ?? ???x xx ，
3121322(13)???
x
1131?
fx()???xx ， …………………………………………………（ 6分）
3122(31)??
∴ f()()???xfx ，
∴ f()x 是奇函数． …………………………………………………（ 8分）
（Ⅱ）∵函数 g()x 和 f()x 的图象关于 y轴对称，
xx
113131?
∴ gxfx()()??? ?????x xx ， …………………………（ 10分）
3121322(13)???
∴ g()x 的单调递增区间为 (0)??，， (0 )，．?? ……………………………（ 12分）
21． （本小题满分 12分）
解： （Ⅰ）因为 sin 2cos 5???? ，
所以 sin 52cos??? ?， …………………………………………………（ 1分）
又 22 2
sin cos 1???? ，所以 5cos 45cos 40??? ?? ， ……………………（ 2分）
即 2 2
(5cos2)0??? ，解得 cos?? ， ……………………………………（ 4分）
5
因为 ??(0，，π)
1
所以 2
sin 1cos????? ， …………………………………………………（ 5分）
5
1
所以 tan?? ． …………………………………………………（ 6分）
2
数学 ZX4参考答案·第 5页（共 6页）

1 ??π
（Ⅱ）由 tan?? ，可得 ????0，， ……………………………………（ 7分）
2 ??2
3π
因为 ??
??(0，，所以π) ??????0， ， ……………………………………（ 8分）
??2
10 π
因为 ??
cos( )???? ，所以 ??????0， ，
10 ??2
310
且 2
sin( ) 1cos( )?? ????? ?? ， …………………………………（ 9分）
10
2
所以 cos cos[( ) ]cos( )cos sin( )sin?????????????????? ，
2
…………………………………………………（ 11分）
π
因为 ??(0，，所以π) ?? ． …………………………………………（ 12分）
4
22． （本小题满分 12分）
解： （Ⅰ）该设备使用 8年的总利润为
10088(12345678)100412??????????? 万元． …………………（ 2分）
（Ⅱ）由题意知， n年总收入为 100n万元，
n年消耗成本总费用为 8(123 )4(1)??????… nnn 万元， ………………（ 4分）
∴总利润 *
ynnn????1004(1)100， n?N ，
即 2 *
ynn??? ?496100， n?N ． …………………………………………（ 6分）
y y 25
（Ⅲ）年平均利润为 ，则 ??
?? ? ?496??n ， ………………………（ 7分）
n nn??
25 25
∵ n?0，∴ nn??≥ 210 ? ，
nn
25
当且仅当 n? ，即 n?5时，取“ ? ……………………………………（ 9分）
n
y ??25
∴ ?? ? ? ???496409656??n ≤， …………………………………（ 11分）
nn??
故这套设备使用 5年可使年平均利润最大，最大利润为 56万元．
…………………………………………………（ 12分）
数学 ZX4参考答案·第 6页（共 6页）