1.5.1曲边梯形的面积-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件（28张PPT）

1.5.1 曲边梯形的面积
这些图形的面积该怎样计算？
说教学设想
一,学习目标:
1、掌握曲边梯形面积的求法.
2、深刻理解化曲为直的思想.
3、初步认识定积分的概念.
二,重点:
1、曲边梯形的面积
2、化曲为直的思想
3、定积分的概念
三,难点:
化曲为直的思想及定积分概念
1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。
O
x
y
a
b
y=f (x)
一. 求曲边梯形的面积
x=a
x=b
①、只有一边是曲线
②、其他三边是特殊直线
因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）．
P
放大
再放大
P
P
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A ?
A1.
用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，
得
A ?
A1+ A2
用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A2
A ? A1+ A2+ A3+ A4
用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得
y = f(x)
b
a
x
y
O
A1
A2
A3
A4
y = f(x)
b
a
x
y
O
A ? A1+ A2 + ? ? ? + An
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替
小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为
A1
Ai
An
—— 以直代曲,无限逼近
2．曲边梯形的面积
求曲边梯形的面积即
求 下的面积
—— 分成很窄的小曲边梯形，
然后用矩形面积代后求和。
若“梯形” 很窄，
可近似地用矩形面积代替
在不很窄时怎么办？
—— 以直代曲
例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积.

解:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值:
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
因此, 我们有理由相信, 这个曲边三角形的面积为:
1、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限
1、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限
用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积.
1、分割
将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形
分割梯形
分割x轴
分割定义域
“等分”
“等分”
“等分”
区间长度：
2、近似代替
第i个小曲边梯形
…
3、求和
4、取极限
第i个小曲边梯形
第i个小直边“梯形”
阅读课本42页 探究，思考
思考
2、近似代替
…
3、求和
4、取极限
从小于曲边梯形的面积
来无限逼近
从大于曲边梯形的面积
来无限逼近
第i个小曲边梯形
求一个具体曲边梯形的面积
一个案例
两种思想
分割、近似代替、求和、求极限
“以直代曲”和“无限逼近”思想
四个步骤
课堂小结
有位成功人士曾说过：“做事业的过程就是在求解一条曲线长度的过程。每一件实实在在的小事就是组成事业曲线的直线段。”想想我们的学习过程、追求理想的过程又何尝不是这样？希望大家能用微积分的思想去学习、去做事！
再见！