1.7.1定积分在几何中的应用-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件(16张PPT）

1.7.1定积分在几何中的应用
教学目标：
1.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.
2．掌握利用定积分求曲边图形的面积

教学重点与难点：
1.定积分的概念及几何意义
2.定积分的基本性质及运算的应用
复习
微积分基本定理（牛顿－莱布尼茨公式）
思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:
图1.曲边梯形
x
y
o
图2.如图
x
y
o
图4.如图
图3.如图
解：
两曲线的交点
o
x
y
例题
解:
两曲线的交点
直线与x轴交点为(4,0)
S1
S2
解:
两曲线的交点
练习
1.定积分在几何中的应用，主要用于求平面曲边图形的面积.解题时，一般先要画出草图，再
根据图形确定被积函数以及积分的上、下限.
2.定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则曲边梯形，一般要将其分割或补形为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积.对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解.
归纳小结
课堂小结
求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:
1. 作图象;
2. 求交点的横坐标,定出积分上、下限;
3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;
4. 用牛顿－莱布尼茨公式求定积分.
解:
两曲线的交点
于是所求面积
说明：注意各积分区间上被积函数的形式．
练习
例3.直线y＝kx将抛物线y＝x－x2与x轴所围成的平面图形分成面积相等的两部分，求实数k的值2与x轴所围成的平面图形分成面积相等的两部分，求实数k的值
练习3.曲线 与在曲线上某点的切线l及 轴所围成的图形的面积为 ，求切线l的方程.
当堂练习：
1:计算曲线 与直线 y=x+3所围成图形的面积。
2.求曲线 所围成的图形的面积。
3.求由曲线 所围成图形的面积。
变式训练：
（1)计算由曲线 所围成图形的面积。
（2)计算由曲线 所围成的平面图形的面积。
思考题：在区间(0,1]上,给定曲线 ,试在此区间确定t的值，使图中的阴影部分的面积 与 之和最小.