2020-2021学年高中数学必修5第一章第一节正弦定理课件（共14张PPT）

正弦定理
必修五第一章 解三角形
情境引入
如图，设A、B两点在河的两岸，测量者只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三直角形知识设计一个测量A、B两点距离的方案吗？
如图，在河岸上选一点C使∠ACB=90°，并测出∠B的大小和BC的长度。
情境引入
如图，测量者在河岸上选了一点C，测出BC=50米，∠B=45°，∠C=60°，你能根据以上数据求出AB两点间的距离吗？
数学建模
如图，测量者在河岸上选了一点C，测出BC=50米，∠B=45°，∠C=60°，你能根据以上数据求出AB两点间的距离吗？
A
B
C
如图，在△ABC中，BC=50，∠B=45°，∠C=60°，求AB。
D
探究1 直角三角形边角数量关系
在直角△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，探究直角三角形的边角数量关系。
解：根据锐角三角函数(正弦)的定义
探究2 斜三角形的边角关系（验证）
（1）等边△ABC
（2）△ABC中 ∠A=∠B=30° （ ）
验证关系式 在下列三角形中成立吗？
探究2 斜三角形的边角关系（猜想）
猜想：在任意斜三角形中也存在下列边角关系。
探究2 斜三角形的边角关系（证明）
如图在锐角△ABC中，设AC=b，BC=a，AB=c
A
B
C
D
探究2 斜三角形的边角关系（证明）
如图在钝角△ABC中，设AC=b，BC=a，AB=c
D
A
B
C
概念生成
正弦定理（law of sines）

在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等.
即
学以致用
如图，测量者在河岸上选了一点C，测出BC=54米，∠B=45°，∠C=60°，你能根据以上数据求出AB两点间的距离吗？
A
B
C
如图，在△ABC中，BC=54，∠B=45°，∠C=60°，求AB。
学以致用
1.在△ABC中，a=2，A=30°，B=45°，解三角形。
2.在△ABC中，a=2√2，b=2√3，A=45°，解三角形。
已知两角及其中一角的对边（两角及任意一边）
已知两边及其一边的对角
探究3 已知两边及一边的对角解的情况
2.在△ABC中，a=2√2，b=2√3，A=45°，解三角形。
变式1 在△ABC中，a=√2，b=2√3，A=45°，解三角形。
变式2 在△ABC中，a=2√6，b=2√3，A=45°，解三角形。
解1：B=60°，C=45°，c=√6+√2
解2：B=120°，C=15°，c=√6-√2
两解
无解
B=30°，C=105°，c=√6+3√2
一解
思考：当已知三角形两边及其一边的对角时，什么时候有两解、一解，无解？
探究4 正弦定理其他证明方法
如图圆O是△ABC的外接圆，其半径为R，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c。
D
A
B
C
O