7.4.1
二项分布
一、学习目标
1.理解伯努利试验和n次伯努利试验的意义.
2.理解二项分布表示的实际意义，能求出P(X=K)的概率，承前启后，感悟数学与生活的和谐之美
,体现数学的文化功能与人文价值.
【新知自学】预习课本P72、73，思考并完成以下问题
问题一．
我们把只包含
可能结果的试验叫做伯努利试验．
判断下列随机试验是不是伯努利试验.
（1）某人射击1次,是否击中目标;（
）
（2）实力相等的甲、乙两人进行乒乓球比赛;（
）
（3）一个盒子中装有5个球(3个红球和2个黑球),从中任意摸一个球观察其颜色;（
）
（4）一新生儿的性别；（
）
（5）抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的点数.（
）
问题二.
n重伯努利试验:我们将一个伯努利试验
进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
n重伯努利试验的特征:
(1)
.
(2)
.
思考？下面的随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，其中的伯努利试验是什么？对于每个试验定义“成功”的事件为A,A发生的概率多大？重复试验的次数是多少？各次试验的结果是否相互独立？
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
(3)一批产品的次品率为，有放回地随机抽取20件.
(4)某医院一天出生8个婴儿，其中男婴的个数.
(5)假设每名学生一年内发生意外伤害事故的概率为0.001，那么1000名学生一年内恰发生意外伤害事故的人数.
(6)一个盒子中装有5个球(3个红球和2个黑球),从中依次不放回的抽取四个球，其中红球的个数;
把下面的表格补充完整.
编号
伯努利试验是什么？
“成功”的事件A
P(A)
n
各次试验的结果是否相互独立
(1)
掷一枚硬币
正面朝上
1/2
10
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
问题三.
探究一：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
(1)列出该随机试验的样本空间包含的样本点（用Ai表示“第i次射击中靶”i=1，2，3）.
(2)中靶次数X的所有可能取值及取每个值的概率.
(3)中靶k
次的概率P（x=k）=
(5)所以中靶次数X的分布列为
.
探究二.如果连续射击4次，类比上面的分析，列出中靶次数X=2时试验的可能结果？
求中靶次数X=2的概率，
写出中靶次数X的分布列．
学以致用
1.:课本76页1.（1）;77页2,3.
2.“三个臭皮匠顶个诸葛亮”诸葛亮：“照我以往的经验，我获胜的概率为90%！”
臭皮匠：“我们三人每人的获胜的概率都是60%，且互不影响，要求至少有一人获胜,咱们能胜吗？”
3．已知X～B，则P(X＝4)＝________．
4．连续掷一枚硬币5次，
求恰好有3次出现正面向上的概率.
5．某人射击一次击中目标的概率为0.6,
经过3次射击，
求此人至少有两次击中目标的概率
课后巩固
1．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，成功3次的概率为（
）
2．将一枚硬币连续抛掷5次，则正面向上的次数X的分布为( )
A．X～B(5,0.5)
B．X～B(0.5,5)
C．X～B(2,0.5)
D．X～B(5,1)
3.某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________．
4.
甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率0.4，采用3局2胜制，求甲获得冠军的概率.
变式：若采用5局3胜制，求甲获的冠军的概率?
17.4.1二项分布
一、教学目标
1．理解n重伯努利试验的概念及二项分布模型的意义；会判断具体问题中的随机变量是否服从二项分布；能利用二项分布的相关知识解决简单的概率问题.
2．渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想，使学生的数学抽象素养得到提升；培养学生对理论知识的运用能力，培养学生逻辑推理素养和数学运算素养；通过实际生活情境，发展学生的数学建模素养.
3.使学生体会数学知识的理性与严谨，数学既来源于实际生活又应用于实际生活，培养学生勇于探索新知识的科学态度和敢于创新的精神.
二、教学重难点
教学重点：理解n重伯努利试验的概念及二项分布模型的意义.
能利用二项分布的相关知识解决简单的概率问题.
教学难点：从实际问题中抽象出二项分布概率模型.
三、教学过程
（一）学生自学课本通过自主和合作等方式完成问题一和问题二、问题三.
问题一．
我们把只包含
可能结果的试验叫做伯努利试验．
判断下列随机试验是不是伯努利试验.
（1）某人射击1次,是否击中目标;（
）
（2）实力相等的甲、乙两人进行乒乓球比赛;（
）
（3）一个盒子中装有5个球(3个红球和2个黑球),从中任意摸一个球观察其颜色;（
）
（4）一新生儿的性别；（
）
（5）抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的点数.（
）
问题二.
n重伯努利试验:我们将一个伯努利试验
进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
n重伯努利试验的特征:
(1)
.
(2)
.
思考?下面的随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，其中的伯努利试验是什么？
对于每个试验定义“成功”的事件为A,A发生的概率多大？
重复试验的次数是多少？各次试验的结果是否相互独立？
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
(3)一批产品的次品率为，有放回地随机抽取20件.
(4)某医院一天出生8个婴儿，其中男婴的个数.
(5)假设每名学生一年内发生意外伤害事故的概率为0.001，那么1000名学生一年内恰发生意外伤害事故的人数.
(6)一个盒子中装有5个球(3个红球和2个黑球),从中依次不放回的抽取四个
球，其中红球的个数;
把下面的表格补充完整.
伯努利试验是什么？
“成功”的事件A
P(A)
n
各次试验的结果是否相互独立
(1)
掷一枚硬币
正面朝上
1/2
10
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
问题三.
二项分布的探究
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
(1)列出该随机试验的样本空间包含的样本点（用Ai表示“第i次射击中靶”i=1，2，3）.
(2)中靶次数X的所有可能取值及取每个值的概率.
(3)中靶k
次的概率P（x=k）=
.
(5)所以中靶次数X的分布列为
.
追问1：如果连续射击4次，类比上面的分析，
求中靶次数X=2的概率，
写出中靶次数X的分布列．
追问2：如果连续射击n次，写出中靶次数X的分布列．
二项分布的概念：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p（0
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布（binomial
distribution）,记作.
追问3：对比二项分布和二项式定理，你能看出他们之间的联系吗？
如果把p看成b,1-p看成a,
则
就是二项式
的展开式的通项，由此才称为二项分布．
追问4：二项分布的分布列满足分布列的性质吗？
由二项式定理容易得到：
（二）学以致用
例1
：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：
（1）求正面向上的次数X的分布列；
（2）恰好出现5次正面朝上的概率；
（3）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率．
解：
训练题
1.课本76页1.（1）,77页2,3题
2.“三个臭皮匠顶个诸葛亮”诸葛亮：“照我以往的经验，我获胜的概率为90%！”臭皮匠：“我们三人每人的获胜的概率都是60%，且互不影响，要求至少有一人获胜,咱们能胜吗？”（求臭皮匠获胜的概率用两种方法解决）
（三）方法归纳
同学们思考并归纳如何判断一个概率模型是不是二项分布模型？
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：
（1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
（2)
确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
（3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，
则X～B(n，p）．
学生继续完成学案上的3，4，5题.
四、小结
1.伯努利试验和n重伯努利试验的概念；
2.
二项分布的概念及特征；
3.会从实际问题中抽象出
二项分布的模型，利用二项分布的相关知识解决简单的概率问题.
五、作业
课本习题7.4
2、3、5.
1(共22张PPT)
7.4.1二项分布
第一组
第七节
2021年4月14日
三个臭皮匠顶个诸葛亮
１．离散型随机变量的分布列及分布列的表示方法．
２．分布列的性质
【温故知新】
雅各布·伯努利1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，1705年8月16日卒于同地.。雅各布
·
伯努利出身于一个商人世家。他毕业于巴塞尔大学，1671年获艺术硕士学位，后来遵照父亲的意愿又取得神学硕士学位，但他却不顾父亲的反对，自学了数学和天文学.。雅各布
·伯努利在
1678年和1681年两次遍游欧洲学习旅行，使他接触了许多数学家和科学家，丰富了他的知识，拓宽了他的兴趣。1682年他重返巴塞尔，开始教授力学.。1687年，雅各布成为巴塞尔大学的数学教授.。至逝世，他一直执掌着巴塞尔大学的数学教席。除进行数学研究工作外，他还广交学友，所写书信卷帙浩繁，是当时欧洲科学界一位颇有影响的人物。
值得一提的是，伯努利家族是一个数学家辈出的家族。
除了雅各布
·
伯努利外，在
17
-
18世纪期间，伯努利家族共产生过11位数学家。其中比较著名的还有他的弟弟约翰
·
伯努利(1667
-
1748)和侄子丹尼尔
·
伯努利(1700
-
1782，在概率论中引入正态分布误差理论，发表了第一个正态分布表)。雅各布
·
伯努利是科学世家伯努利家族中第一位以数学研究成名的人。
雅各布·伯努利
判断下列随机试验是不是伯努利试验．
1.某人射击1次,是否击中目标；
2.实力相等的甲、乙两人进行乒乓球比赛；
3.一个盒子中装有5个球(3个红球和2个黑球),从中任
意摸一个球观察其颜色；
4.一新生儿的性别；
5.抛掷一枚质地均匀地骰子，观察向上的点数.
【问题探究】
(是)
(是)
(是)
(是)
(否)
伯努利试验：我们把只包含两个可能结果的试验
叫做伯努利试验．
n重伯努利试验:我们将一个伯努利试验
进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．
各次试验成功的概率相同
特征:
(1)同一个伯努力试验重复做n次．
独立地
重复
(2)各次试验的结果相互独立．
【问题探究】
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次．
(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次．
(3)一批产品的次品率为
5％，有放回地随机抽取20件．
(4)某医院一天出生8个婴儿，其中男婴的个数．
(5)假设每名学生一年内发生意外伤害事故的概率为0.001，那么1000名学
生一年内恰发生意外伤害事故的人数．
(6)一个盒子中装有5个球(3个红球和2个黑球),从中不放回的依次摸四个
球，其中红球的个数；
编号
伯努利试验
事件A
P(A)
n
各次试验的结果是否相互独立
1
2
3
4
5
6
抛掷一枚硬币
射击一次
抽取一件产品
一婴儿出生
从盒子中摸取一个球
正面向上
击中目标
是次品
是男孩
发生意外伤害
0.5
0.05
0.5
0.6？
10
3
20
8
4
否
是
是
是
是
随机试验1—5是n重伯努利试验，6不是n重伯努利试验．
【概念辨析】
摸到红球
一名学生是否发生意外伤害
1000
是
0.001
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，列出样本空间包含的样本点，中靶次数X的概率分布列是怎样的？
用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)．
某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，列出样本空间包含的样本点，中靶次数X的概率分布列是怎样的？
用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3)，用如下图的树状图表示试验的可能结果：
试验结果
X的值
3
2
2
1
2
1
1
0
由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得：
于是，中靶次数X的分布列为：
思考？中靶k次的概率
思考？如果连续射击4次，类比上面的分析，求中靶次数X=2的概率，
写出中靶次数X的分布列．
（2）中靶次数X的分布列为：
思考？连续射击n次中靶次数x的分布列
形成概念
?
1).公式适用的条件
2).公式的结构特征
X:随机变量，表示事件A发生的次数.
k:事件A发生k次.
p:事件A发生概率.
思考?
对比二项分布和二项式定理，你能看出他们之间的联系吗？
由二项式定理容易得到：
【二项分布的应用】
例1
：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：
（1）求正面向上的次数X的分布列；
（2）恰好出现5次正面朝上的概率；
（3）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率．
解：
照我以往的经验，
我获胜的概率为90%！
我们三人每人的获胜的概率都是60%，且互不影响，要求至少有一人获胜,咱们能赢吗？咱们能获胜的概率如何计算？
练习
“三个臭皮匠，
顶个诸葛亮”
【二项分布的应用】
因为
所以臭皮匠胜出的可能性较大．
解法1（直接法）
解法2（间接法）
解：设臭皮匠中解出题目的人数为X,由题意得
则至少一人解出题目的概率为
：
【二项分布的应用】
3.(1)正确.每道题猜对答案与否是相互独立的，且每道题猜对答案的概率均为0.25,这是一个12重伯努利试验.
(2)错误，因为是不放回抽样，每次是否抽到次品不独立，不满足二项分布的条件.
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：
（1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
（2)
确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
（3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，
则X～B(n，p）．
方法归纳
2.
二项分布的特征；
3.
二项分布的应用.
【课堂小结】
【作业】
习题：7.4
2、
3、
5
1.伯努利试验和n重伯努利试验的定义；
谢谢大家！