第四章 万有引力定律及航天 单元测试（基础版）-2020-2021学年鲁科版（2019）高中物理必修第二册word版含答案

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第四章
万有引力定律及航天单元测试（基础版）
一、单选题
1.根据开普勒行星运动定律，下列说法错误的是（??
）
A.?绕地球运行的不同卫星的
的值都相同
???????????B.?同一卫星离地球越远，速率越小
C.?不同卫星，轨道的半长轴越长周期越大
???????????????D.?同一卫星绕不同的行星运行，
的值都相同
2.太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各星球的半径和轨道半径．从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近（???
）
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径/
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径/
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
A.?80年??????????????????????????????????B.?120年??????????????????????????????????C.?165年??????????????????????????????????D.?200年
3.若“嫦娥五号”卫星在距月球表面高度为H的环月轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；随后“嫦娥五号”在该轨道上某点采取措施，使卫星降至椭圆轨道Ⅱ上，如图所示，若近月点接近月球表面，而H等于月球半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上的运行周期为（??
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
4.“嫦娥四号”绕月运行的示意图如图所示。已知“嫦娥四号”的质量为
，到月球表面的距离为
；月球质量为
、半径为
；引力常量为
。“嫦娥四号”受到月球引力的大小为（??
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
5.2020年12月3日，嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道，已知轨道半径为r，月球质量为M，引力常量为G。则上升器在环月轨道运行的速度为（??
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
6.近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)(??
)
A.?ρ＝
??????????????????????????????B.?ρ＝kT??????????????????????????????C.?ρ＝kT2??????????????????????????????D.?ρ＝
7.北斗问天，国之夙愿．我国北斗三号系统的收官之星是地球同步卫星，和许多国家发射的地球同步卫星相比，此卫星的（??
）
A.?质量可以不同?????????????B.?轨道半径可以不同?????????????C.?轨道平面可以不同?????????????D.?速率可以不同
8.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第55颗北斗导航卫星，至此，北斗全球定位系统组网卫星部署圆满收官。北半系统星座由
（地球静止轨道）、
（中圆地球轨道）、
（倾斜地球同步轨道）三种轨道卫星组成，其中
卫星和
卫星轨道半径约为
，
卫星轨道半径为
。关于北半导航卫星，下列说法正确的是（??
）
A.?
卫星在轨运行速度一定小于
B.?
卫星相对地面是运动的，对应纬度是不停变化的，但对应经度是不变的
C.?
卫星的线速度和
卫星的线速度大小之比约
D.?
卫星的向心加速度和
卫星的向心加速度大小之比约为4∶9
9.某颗中子星的质量为地球质量的a倍，半径为地球半径的b倍，忽略星球自转影响，则该中子星与地球的（??
）
A.?表面重力加速度比值为
??????????????????????????????????B.?第一宇宙速度比值为
C.?同步卫星轨道半径比值为
????????????????????????????D.?密度比值为
10.关于第一宇宙速度和第二宇宙速度，下列说法正确的是（??
）
A.?月球绕地球运行的速度大于第一宇宙速度
B.?月球绕地球运行的速度大于第二宇宙速度
C.?某卫星绕地球做椭圆轨道运行，近地点的速度可能大于第一宇宙速度
D.?某卫星绕地球做椭圆轨道运行，远地点的速度可能等于第一宇宙速度
二、多选题
11.地球赤道上物体A随地球自转做匀速圆周运动，卫星B绕地球做椭圆运动，两者在同一平面内且运动的周期相等，地球表面的重力加速度为g，则下列说法正确的是（????
）
A.?物体A的加速度等于g
B.?若卫星B在近地点时正在A的正上方，则卫星B在远地点时也正在A的正上方
C.?当地球对卫星B的引力做负功时，卫星B的机械能不断减小
D.?卫星B的最高点比地球同步卫星的高度高
12.1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点的M和远地点的N的高度分别为439km和2384km，下列结论正确的是（??
）
A.?卫星在M点的速率大于N点的速率
B.?卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C.?卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D.?卫星在N点的速度大于7.9km/s
13.2018年12月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道。若将整个奔月过程简化如下：“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道I，在轨道I上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将择机在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是（??
）
A.?“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
B.?“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I运行的周期
C.?“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
D.?“嫦娥四号”在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度
14.宇宙中，甲、乙两颗靠得比较近的恒星，在彼此之间的万有引力作用下，甲、乙两颗恒星距离保持不变，均绕其连线上的某点做匀速圆周运动，如图所示。已知甲的质量大于乙的质量，则（??
）
A.?恒星甲的半径小于乙的半径????????????????????????????????B.?恒星甲的角速度小于乙的角速度
C.?恒星甲的线速度小于乙的线速度?????????????????????????D.?恒星甲的周期小于乙的周期
15.2012年6月16日18时37分，“神舟九号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，不久后在预定的轨道上做匀速圆周运动并准备与在较高轨道上做匀速圆周运动的“天宫一号”空间站对接。相对于“天宫一号”，“神舟九号”的（??
）
A.?线速度小????????????????????????B.?向心加速度大????????????????????????C.?运行周期小????????????????????????D.?角速度小
三、计算题
16.一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成。一个夸克的质量是7.1×10-30kg，求两个夸克相距1.0×10-16m时的万有引力。
17.已知太阳的质量为M
，
地球的质量为m1
，
月球的质量为m2
，
设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b
，
则当发生日全食时，太阳对地球的引力F1和对月亮的吸引力F2的大小之比为多少？
四、实验探究题
18.我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动．设月球半径约为地球半径的
，月球质量约为地球质量的
，不考虑月球、地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R
．求：
（1）在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v0
（2）“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v1
19.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入该行星表面的圆形轨道绕行一圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下器材：
A．秒表一只
B．质量为m的物体一个
C．弹簧测力计一个
D．天平一架（带砝码）
宇航员在绕行时及着陆后各做一次测量，依据测量数据，可求得该星球的半径R及质量M，已知引力常量为G。
（1）绕行时需测量的物理量为________(说明物理量的名称及符号)，选用的器材是________（填序号）；
（2）着陆后需测量的物理量为________(说明物理量的名称及符号)，选用的器材是________（填序号）；
（3）利用测得的物理量写出半径R=________。
答案解析部分
一、单选题
1.
D
解析：A．由开普勒三定律知绕地球运行的不同卫星的
的值都相同，A不符题意；
B．同一卫星离地球越远，根据开普勒第二定律知周期较长，运行速率越小，B不符题意；
C．不同卫星，轨道的半长轴
越长，则周期T越大，C不符题意；
D．开普勒第三定律成立的条件是中心天体相同，D符合题意；
故答案为：D。
分析：根据开普勒三定律的内容进行分析即可。
2.
C
解析：设海王星绕太阳运行的轨道半径为
，周期为
，地球绕太阳公转的轨道半径为
，周期为
（
年），由开普勒第三定律有
，故
年．
故答案为：C
分析：利用开普勒第三定律可以求出海王星其公转周期的大小。
3.
C
解析：在Ⅰ轨道上，r1=R+H=2R，在Ⅱ轨道上，半长轴为
根据开普勒第三定律知
解得
故答案为：C。
分析：开普勒第三定律对应的公式为R3/T2=k，其中R是轨道长轴长度，T是周期，k是与中心天体有关的量。
4.
D
解析：根据万有引力公式可知
故答案为：D。
分析：利用引力提供向心力可以求出引力的大小。
5.
D
解析：根据卫星绕月球做圆周运动的向心力等于万有引力，则
解得
故答案为：D。
分析：根据万有引力提供向心力列式解v。
6.
D
解析：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
，（r为轨道半径即火星的半径）得
①，则火星的密度
②，由①②得火星的平均密度
（k为某个常量），D符合题意．
故答案为：D
分析：卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的周期，根据向心力公式列方程求解中心天体的质量，结合中心天体的体积求解密度。
7.
A
解析：根据地球同步卫星的特点，可知同步卫星的轨道半径，轨道平面，速率，周期，角速度是相同的，但质量可以不同。
故答案为：A。
分析：卫星的轨道半径越大，到中心天体的距离越远，受到的万有引力越小，运动的线速度越小，角速度越小，加速度越小，周期越长。
8.
A
解析：A．任何绕地球做圆周运动的卫星的运行速度均小于第一宇宙速度7.9km/s，地球同步卫星运行速度为
，A符合题意；
B．倾斜地球同步卫星的周期、角速度大小与地球自转的周期、角速度也相同，但由于轨道平面与赤道平面有夹角，所以它的纬度和经度都在不停变化，B不符合题意；
C．由
得
解得
卫星的线速度和
卫星的线速度大小之比约
，C不符合题意；
D．由
得
解得
卫星的向心加速度和
卫星的向心加速度大小之比约为9∶4，D不符合题意。
故答案为：A。
分析：卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径，根据向心力公式列方程比较卫星线速度、角速度、加速度的大小即可；第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，也是最大环绕速度，也是近地卫星的线速度，随着卫星轨道半径的增加，环绕速度也随之降低。
9.
A
解析：A．忽略星球自转影响，在星球表面有
解得
所以它们表面重力加速度比值为
，A符合题意；
B．卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式有
解得
所以第一宇宙速度比值为为
，B不符合题意；
C．因为不知道两个星球的自转周期，根据题目所给条件无法求出同步卫星轨道半径比值，C不符合题意；
D．由密度公式得
得密度比值为
，D不符合题意。
故答案为：A。
分析：利用引力形成重力结合半径和质量之比可以求出重力加速度的比值；利用引力提供向心力结合半径和质量之比可以求出线速度的比值；由于不知道同步卫星的周期所以不能求出同步卫星的半径比值；利用密度公式可以求出密度的比值。
10.
C
解析：AB．月球绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，AB不符合题意；
C．某卫星绕地球做椭圆轨道运行时，如果近地点在近地圆轨道上速度大于第一宇宙速度；C符合题意；
D．某卫星绕地球做椭圆轨道运行，远地点的速度小于第一宇宙速度，D不符合题意。
故答案为：C。
分析：卫星发射速度达到第一宇宙速度，围绕着地球运动，发射速度达到第二宇宙速度，会脱离地球的引力，围绕着太阳运动，发射速度达到第三宇宙速度，会脱离太阳的引力，飞出太阳系。
二、多选题
11.
B,D
解析：A．由
可知物体A的加速度a小于g，A项错误；
B．由于A、B运动的周期相等，则若卫星B在近地点时正在A的正上方，卫星B在远地点时也正在A的正上方，B项正确；
C．当地球对卫星B的引力做负功时，卫星B的机械能不变，C项错误；
D．由于卫星B的周期与同步卫星的周期相等，因此椭圆的半长轴等于同步卫星的轨道半径，因此卫星B的最高点比地球同步卫星的高度高，D项正确。
故答案为：BD。
分析：卫星的轨道半径越大，到中心天体的距离越远，受到的万有引力越小，运动的线速度越小，角速度越小，加速度越小，周期越长；卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当卫星有远地点向近地点运动时，速度增加，万有引力做正功，当卫星有近地点向远地点运动时，速度减小，万有引力做负功。
12.
A,B,C
解析：A．由M到N地球引力做负功，势能增加，动能减小，卫星在M点的速率大于N点的速率，A符合题意；
B．根据牛顿第二定律
得
因为rM，
所以
B符合题意；
C．根据牛顿第二定律
可知近地点加速度大，远地点加速度小，C符合题意；
D．卫星在N点进入过N点的圆周轨道需要加速，第一宇宙速度是卫星绕地球圆周运动的最大速度，而过N点的圆周轨道的运行速度小于第一宇宙速度，所以在N点的速度应小于7.9km/s，D不符合题意。
故答案为：ABC。
分析：卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当卫星有远地点向近地点运动时，速度增加，万有引力做正功，当卫星有近地点向远地点运动时，速度减小，万有引力做负功。
13.
C,D
解析：A、根据万有应力提供向心力有
，可得
，可知“嫦娥四号”探测器沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度，A不符合题意；
B、根据开普勒第三定律可知卫星在轨道Ⅱ上运动轨道的半长轴小于在轨道I上轨道半径，所以卫星在轨道Ⅱ上运动周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期，B不符合题意；
C、月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥四号”在轨道1上的半径大于月球半径，根据
可得线速度
，可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，C符合题意；
D、“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点若要进入轨道I，需减速，所以在地月转移轨道上经过M点的速度比在轨道I上经过M点时速度大，D符合题意；
故答案为：CD。
分析：卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当卫星有远地点向近地点运动时，速度增加，万有引力做正功，当卫星有近地点向远地点运动时，速度减小，万有引力做负功；第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，也是最大环绕速度，也是近地卫星的线速度，随着卫星轨道半径的增加，环绕速度也随之降低。
14.
A,C
解析：BD．甲、乙两颗恒星距离保持不变，角速度相同
，周期相同，BD不符合题意；
AC．设甲、乙两颗恒星距离为L，甲、乙两颗恒星质量分别为m1、m2
，
m1>m2。半径分别为r1、r2
则r1而由
v1AC符合题意。
故答案为：AC。
分析：两个恒星绕着两者的质心做圆周运动，万有引力提供向心力，角速度相同，利用向心力公式分析运动半径、加速度、线速度的关系。
15.
B,C
解析：A．万有引力提供向心力
解得
因为
所以
A不符合题意；
B．万有引力提供向心加速度
解得
则
B符合题意；
C．万有引力提供向心力
解得
则
C符合题意；
D．万有引力提供向心力
解得
则
D不符合题意。
故答案为：BC。
分析：卫星的轨道半径越大，到中心天体的距离越远，受到的万有引力越小，运动的线速度越小，角速度越小，加速度越小，周期越长。
三、计算题
16.由万有引力定律
?，,可求得万有引力为3.4×10-37N。
解析：由万有引力定律
可求得万有引力为3.4×10-37N
分析：牢记万有引力定律
17.解：由太阳对行星的吸引力满足F＝
知：
太阳对地球的引力大小F1＝
太阳对月亮的引力大小F2＝
故
＝
解析：由太阳对行星的吸引力满足F＝
知：
太阳对地球的引力大小F1＝
太阳对月亮的引力大小F2＝
故
＝
分析：行星绕太阳能做圆周运动，是由引力提供向心力来实现的．再由牛顿第三定律可推导出万有引力定律．
四、实验探究题
18.
（1）解：设地球质量为M，月球的质量和半径分别为m、r，环月卫星质量为m0
，
已知
，
，则
对地球表面质量为m1的物体，有
解得
（2）解：设“嫦娥一号”卫星的质量为m2
，
则
解得
解析：（1）当卫星的轨道半径为中心天体的半径时，此时的速度为第一宇宙速度，结合万有引力定律和向心力公式求解此时的速度；
（2）卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合卫星的轨道半径，根据向心力公式列方程求解卫星的速度即可。
19.
（1）绕行一圈所用时间T；A
（2）质量为m的物体的重力F；BC
（3）
解析：对于在行星表面的圆形轨道上的飞船，轨道半径近似等于行星的半径，设为R．由万有引力等于重力等于向心力
解得
（1）绕行时需测量的物理量为绕行一圈所用时间T，选用的器材是秒表A；（2）着陆后需测量的物理量为质量为m的物体的重力F，选用的器材是质量为m的物体一个以及弹簧测力计，故答案为：BC。（3）利用测得的物理量写出半径
分析：通过秒表可以测量卫星环绕行星运动一周的时间；
通过测量物体的重力，可以求解此处的重力加速度；
结合卫星运动的周期和重力加速度，根据万有引力定律求解半径大小。