7.3 万有引力理论的成就（基础达标）检测— 2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册（word含解析）

第七章万有引力与宇宙航行第三节万有引力理论的成就基础达标（含解析）
一、单选题
1．假设“嫦娥五号”轨道舱绕月球飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知轨道舱运动的周期是地球同步卫星运动周期的m倍，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，由此可得地球的平均密度与月球的平均密度之比为（　　）
A．
B． C． D．
2．2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器，据估算，“天问一号”探测器将于2021年2月到达火星。若探测器着陆火星之前，在距离火星表面高度为的轨道上绕火星运行一周用时为t0，其中R为火星的半径。则火星表面的重力加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
3．设地球是质量均匀分布的球体，自转周期为T，现在其表面测量一个物体的重力，在赤道附近测量结果为在两极测量结果的，引力常量为G，则地球的密度可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（　　）
A．线速度 B．运行周期
C．角速度 D．向心加速度
5．我国“嫦娥二号”可视为在月球表面附近做圆周运动。已知引力常量，要测定月球的密度，仅仅需要（　　）
A．测定飞船的运行周期
B．测定飞船的环绕半径
C．测定月球的体积
D．测定飞船的运行速度
6．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”
行星Kepler-186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2。则行星的半径R的值（ ）
A． B．
C． D．
7．为了备战东京奥运会，我国羽毛球运动员进行了如图所示的原地纵跳摸高训练。某运动员能向上竖直跳起的最大高度是2.9m，将竖直跳起摸高运动视为竖直上抛运动，忽略星球的自转影响。已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，该运动员以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度约为（　　）
A．5.5m B．6m C．6.5m D．7m
8．火星是太阳的行星，直径约为地球的0.5倍，质量约为地球的0.1倍。火星、地球绕太阳的公转可近似为匀速圆周运动，且火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。以T、Ek分别表示火星和地球绕太阳运动的周期和动能，以g、v分别表示火星和地球的表面重力加速度和第一宇宙速度，则有（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）。下列说法中正确的是（　　）
A．a、b的线速度大小之比是 ∶1
B．a、b的周期之比是1∶2
C．a、b的角速度大小之比是3∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2
10．“科学真是迷人”，天文学家已经测出火星表面的加速度g、火星的半径R和火星绕太阳运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”火星球的质量了，已知引力常数G，用M表示火星的质量。关于火星质量，下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．小明通过资料获取“海洋二号B”卫星距地球表面的距离h＝971km、地球的半径R＝6400km、地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2三个数据。若将卫星绕地球的运动看成匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，仅根据小明获取的数据，可以计算出（　　）
A．“海洋二号B”卫星的线速度 B．“海洋二号B”卫星的向心力
C．地球的质量 D．地球的平均密度
12．在北极重力为的物体，在赤道上重力变为。若将地球看成质量分布均匀的球体，北极的重力加速度为，则地球半径与自转周期的平方之比为（ ）
A． B． C． D．
13．月－地检验的结果说明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力。设地球表面的重力加速度力g，月球在距地心约60R（R是地球半径）处，此处由于地球的引力作用而产生的重力加速度力，则约为（　　）
A．1 B． C． D．
14．“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，同步卫星是其重要组成部分。如图所示，发射同步卫星时，可以先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经过一系列的变轨过程，将卫星送入同步圆轨道2，A点在轨道1上，B、C两点在轨道2上。卫星在轨道1、轨道2上的运动均可视为匀速圆周运动。卫星在轨道1上做匀速圆周运动的速度大小为v1，周期为T1；卫星在轨道2上做匀速圆周运动的速度大小为v2，周期为T2，下列关系正确的是（　　）
A．v1v2，T1T2 B．v1v2，T1T2
C．v1v2，T1T2 D．v1v2，T1T2
15．土星是太阳系中“八大行星”之一，至太阳的距离（由近到远）位于第六，体积则仅次于木星，并与木星、天王星及海王星同属类木行星。已知引力常量为G，再给出下列条件，其中可以求出土星质量的是（　　）
A．土星绕太阳运动的轨道半径和周期
B．土星的第一宇宙速度
C．土星的半径和土星表面的重力加速度
D．土星的卫星“土卫一”绕土星运动的周期
16．组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星球自转。若某质量分布均匀的星球的角速度为ω，为使该星球不瓦解，该星球的密度至少为ρ。下列图象可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、解答题
17．荡秋千是同学们喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，你也许会在火星上享受荡秋千的乐趣。假设某同学乘坐宇宙飞船飞近火星，进入靠近火星表面的圆形轨道绕火星数圈，测出飞船绕火星表面运转的周期为。着陆后在火星上荡秋千，将荡秋千的人视为质点，秋千摆线长度不变，摆线质量不计，摆角（摆绳与竖直方向的夹角）小于，已知火星的半径为，引力常量为。求：
（1）火星的质量；
（2）火星表面重力加速度的大小；
（3）若该同学和秋千的总质量是、秋千摆线长，经过最低点速度为时，秋千摆线的拉力是多大？
18．地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度，赤道上的重力加速度，试问：质量为的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？
19．人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高为h处，运行周期为T，引力常量为G。求：
（1）探测器的线速度大小；
（2）该行星的质量；
（3）该行星的平均密度.
参考答案
1．A
【解析】对地球同步卫星，有
且
解得
同理，对月球的轨道舱，有
且
解得
联立解得
A正确。
故选A。
2．A
【解析】根据
在火星表面
解得
故选A。
3．A
【解析】在两极有
在赤道有
因
解得
则星球的密度
故选B。
4．B
【解析】A．探月航天器与月球之间的万有引力提供探月航天器绕月球表面做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B．探月航天器绕月球表面做匀速圆周运动时，探月航天器受到的重力近似等于万有引力，则有
解得
故B正确；
C．同理可得
解得
故C错误；
D．同理可得
解得
故D错误。
故选B。
5．A
【解析】A．当测定飞船在月球表面附近的运行周期T时，设月球半径为R，飞船受到月球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律
可得月球的质量
则月球的密度
可见月球的密度可以测定，故A正确；
B．测定飞船的环绕半径，即已知月球的半径，但月球的质量未知，故无法求出月球的密度，故B错误；
C．测定月球的体积，但月球的质量未知，故无法求出月球的密度，故C错误；
D．测定飞船的速度，由飞船受到月球的万有引力提供向心力，有
可得月球的质量
月球的密度为
由于月球的半径未知，故无法求出月球的密度，故D错误。
故选A。
6．C
【解析】宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1，由
h=g1t12
GM=g1R2
解得GM=
宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2，由
h=g2t22
-mg2=mR
解得GM=+ R3
联立解得
故选C。
7．C
【解析】设地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，黄金代换式GM=gR2
已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即g，运动员以初速度v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出运动员可跳起的最大高度h=
由于火星表面的重力加速度是g，运动员以相同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度h'=h≈6.5m
故选C
8．B
【解析】A．设太阳质量为M，行星质量为m，根据万有引力提供向心力有
得
由于火星的公转半径比地球的公转半径大，所以火星的公转周期比地球的公转周期大，故A错误；
B．设太阳质量为M，行星质量为m，根据万有引力提供向心力有
解得
则有由于火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，质量约为地球的0.1倍，故火星的动能比地球小，故B正确；
C．设在行星表面上物体的质量为m1，行星的半径为R，根据万有引力提供向心力
可得可知火星直径约为地球的0.5倍，质量约为地球的0.1倍，故火星上表面重力加速度小于地球表面，故C错误；
D．根据第一宇宙速度表达式
可知火星直径约为地球的0.5倍，质量约为地球的0.1倍，则火星表面的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，即
故D错误；
故选B。
9．C
【解析】根据可得
A．由得a、b的线速度大小之比是 ，故A错误；
B．由得a、b的周期之比是 ，故B错误；
C．由得a、b的角速度大小之比是3∶4，故C正确；
D．由得a、b的向心加速度大小之比是9∶4，故D错误。
故选C。
10．B
【解析】AB．在火星表面，物体的重力与万有引力相等，则有
可得火星的质量为
故B正确，A错误；
CD．火星绕太阳做圆周运动时，火星的半径R，火星绕太阳运转的周期T，设火星的轨道半径为r，可得知火星的质量为
不能用火星绕太阳运转的周期T来求解火星的质量，故CD错误。
故选B。
11．A
【解析】A．地球对卫星的引力充当向心力，根据牛顿第二定律得
可得
又由GM=gR2，即（g、R、h已知）
故A项正确；
B．由于不知道卫星的质量，故不能计算向心力的大小，B项错误；
C．由于不知道引力常量，故不能计算地球的质量，C项错误；
D．地球的质量求解不出来，则不能计算地球的密度，D项错误。
故选A。
12．C
【解析】在北极G1=mg
在赤道上
解得
故选C。
13．D
【解析】设地球的质量为M，地面上质量为m的物体受到的万有引力等于重力，则有
设月球的质量为m′，根据万有引力定律可得
则
故选D。
14．C
【解析】根据万有引力提供向心力有
可得
因r1v1>v2
T1故ABD错误，C正确；
故选C。
15．C
【解析】A,根据得
可见：已知土星绕太阳运动的轨道半径和周期可求出太阳的质量，A项错误；
B.根据得
可见：已知土星的第一宇宙速度，因土星的半径未知，所以不能求出土星的质量，B项错误：
C.根据得
可见：已知土星的半径和土星表面的重力加速度可求出土星的质量，C项正确；
D. 根据 得
可见：已知“土卫一”绕土星运动的轨道半径和周期可求出土星的质量，仅知“土卫一”绕土星运动的周期，不能求出土星的质量，D项错误。
故选C。
16．B
【解析】星球恰好不解体时，赤道物体受引力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律
质量为
联立解得
即ω2与ρ成正比，故B正确，ACD错误。
17．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）飞船在火星附近有
解得
（2）在星球表面附近重力等于万有引力
解得
（3）秋千经过最低点时
解得
18．
【解析】在赤道上，万有引力一部分分解为重力，另一部分提供向心力，则有
19．(1) ；(2) ；(3)
【解析】(1)根据圆周运动公式可得
(2)探测器绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
解得
(3)行星的密度为
行星的体积为
联立可得