7.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性（基础达标）检测（word版含解析）

第七章万有引力与宇宙航行第五节相对论时空观与牛顿力学的局限性基础达标（含解析）
一、单选题
1．下列运动中不能用经典力学规律描述的是（　　）
A．子弹的飞行 B．粒子接近光速的运动
C．人造卫星绕地球运动 D．和谐号从南通向上海飞驰
2．关于牛顿力学、相对论和量子力学，下列说法中正确的是（　　）
A．相对论和牛顿力学是相互对立、互不相容的两种理论
B．在物体高速运动时，物体的运动规律适用于相对论，在低速运动时，物体的运动规律适用于牛顿运动定律
C．牛顿力学适用于宏观物体的运动，也适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，牛顿力学和量子力学都是适用的
3．以下说法正确的是（　　）
A．增透膜是利用了薄膜干涉的原理，其厚度应为光在真空中波长的四分之一
B．卢瑟福通过实验发现了质子的核反应方程为：
C．物体以接近光速运动，在物体与运动方向垂直方向的线度会缩短
D．一群处于量子数n=4的氢原子向低能级跃迁，一定能够释放出8种光子
4．下列说法符合史实的是（　　）
A．开普勒在牛顿定律的基础上，总结出了行星运动的规律
B．牛顿建立的经典力学可以解决自然界中所有的问题
C．伽利略发现了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量
D．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
5．以下哪项属于爱因斯坦对相对论提出的基本假设（　　）
A．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小
B．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的
C．真空中的光速在不同的惯性参考系都是不相同的
D．相对论认为时间和空间与物体的运动状态有关
6．在人类对物质运动规律的认识过程中，许多物理学家大胆猜想、勇于质疑，取得了辉煌的成就。下列对有关物理学家以及他们的成就的描述中，正确的是（　　）
A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，总结出了万有引力定律
B．卡文迪许进行了“月﹣地”检验，并测出了万有引力常量
C．牛顿发现太阳与行星之间的作用力规律，并将其推广到自然界中任何两个物体之间
D．在研究人造地球卫星的“高速”运动时，牛顿运动定律并不适用
7．如图所示，假设一根10cm长的梭镖以接近光速穿过一根10cm长静止的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子情况的是(　　)
A．静止的观察者看到梭镖收缩变短，因此在某个位置，管子能完全遮住梭镖
B．静止的观察者看到梭镖变长，因此在某个位置，梭镖从管子的两端伸出来
C．静止的观察者看到两者的收缩量相等，因此在某个位置，管子仍恰好遮住梭镖
D．如果梭镖和管子都以光速c相向运动，则二者的相对速度是2c
8．一辆轿车在山区的高速公路上以接近光速行驶，穿过众多隧道，已知隧道口为圆形，在将要抵达隧道时，下列说法正确的是（ ）
A．司机观察到的隧道口为椭圆形隧道的总长度变短
B．司机观察到的隧道口为圆形，隧道的总长度不变
C．司机观察到的隧道口为椭圆形，隧道的总长度不变
D．司机观察到的隧道口为圆形，隧道的总长度变短
9．一个质量为的物体，从静止开始做匀加速直线运动，随着速度的不断增大，下列说法正确的是（ ）
A．物体的速度越大，它的质量就越小
B．物体的速度越小，它的质量就越大
C．物体的质量与其速度无关
D．随着速度的增大，物体的质量将变大
10．某实验小组的同学为了研究相对论的知识，取了三个完全相同的机械表，该小组的同学将机械表甲放在一辆高速行驶的动车上，机械表乙放在高速转动的圆盘上，转盘的向心加速度约为地球表面重力加速度的200倍，机械表丙放在密度极大的中子星附近。对这三个机械表的运行，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙丙三个机械表都明显走慢
B．机械表乙和丙明显走慢，而机械表甲没有明显的变化
C．三个机械表始终一样
D．由于机械表丙受到中子星强大的引力，因此仅机械表丙明显走慢
11．有兄弟两人，哥哥乘坐宇宙飞船以接近光速的速度离开地球去遨游太空，经过一段时间返回地球，哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多，该现象的科学解释是(? )
A．哥哥在太空中发生了基因突变，停止生长了
B．弟弟思念哥哥而加速生长了
C．由相对论可知，物体速度越大，物体上的时间进程越慢，生理进程也越慢
D．这是神话，科学无法解释
12．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间实验室。如图所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室对接。已知空间实验室C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转。那么以下选项正确的是（　　）
A．月球的质量为
B．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间实验室圆轨道时必须加速
C．航天飞机从A处到B处做减速运动
D．月球表面的重力加速度为
13．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．每颗星做圆周运动的角速度为
B．每颗星做圆周运动的加速度大小与三星的质量无关
C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
14．中国探月工程，又称“嫦娥工程”。工程分为“绕”，“落”，“回”3个阶段。玉兔二号，嫦娥四号任务月球车，于2019年1月3日22时22分完成与嫦娥四号着陆器的分离，驶抵月球背面。首次实现月球背面着陆，成为中国航天事业发展的又一座里程碑。在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献。下列叙述符合历史事实的是 （　　）
A．伽利略发现了行星的运动规律
B．牛顿发现了万有引力定律并测出引力常量
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D．以牛顿运动学为基础的经典力学是普遍适用的
15．现对于发射地球同步卫星的过程分析，如图所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)
A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
16．有两只对准的标准钟，一只留在地面上，另一只放在高速飞行的飞船上，则下列说法正确的是(　　)
A．飞船上的人看到自己的钟比地面上的钟走得慢
B．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得慢
C．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得快
D．因为是两只对准的标准钟，所以两钟走时快慢相同
二、解答题
17．研究高空宇宙射线时，发现了一种不稳定的基本粒子，称为介子，质量约为电子质量的273倍，它带有一个电子电荷量的正电荷或负电荷，称为π＋或π－，若参考系中π±介子处于静止，它们的平均寿命为τ＝2.56×10－8s，设π±介子以0.9c的速率运动，求：
(1)在实验室参考系中观测到的该粒子的平均寿命；
(2)在实验室参考系中观测到该粒子运动的平均距离；
(3)该粒子运动时的动能。
18．半人马星座内的星是离太阳系最近的恒星，它与地球间的距离约为。假设有一宇宙飞船往返于地球和半人马星座内的星之间，若宇宙飞船的速率为，则：
(1)按地球上的时钟计算，飞船往返一次需要多少时间？
(2)按飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间又为多少？（计算结果均保留三位有效数字）
19．一支静止时长为l的火箭以速度v从观察者的身边飞过。
(1)火箭上的人测得的火箭长度应为多少？
(2)观察者测得的火箭长度应为多少？
(3)如果火箭的速度变为光速的二分之一，观察者测得的火箭长度应为多少？
参考答案
1．B
【解析】ACD．经典力学的适用范围是宏观、低速情形，子弹的飞行、人造卫星绕地球的运行、列车的运动，经典力学能适用，故ABC错误；
B．对于微观高速的情形经典力学不适用，故B正确。
故选B。
2．B
【解析】A．经典力学是狭义相对论在低速（）条件下的近似，即只要速度远远小于光速，经过数学变换狭义相对论的公式就全部变化为牛顿经典力学的公式，故A错误；
B．在物体高速运动时，物体的运动规律服从狭义相对论理论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿定律，故B正确；
CD．牛顿经典力学只适用于宏观低速物体，而微观、高速适用于狭义相对论，故CD错误。
故选B。
3．B
【解析】A．在薄膜干涉中，增透 是使对人眼敏感的光线全部进入，应是光程差=，则 厚度
最小厚度是在介质中的，故A错误；
B．卢瑟福通过α粒子轰击氮核得到质子，该核反应方程式电荷数、质量数都守恒，故B正确；
C．根据爱因斯坦相对论，物体以接近光速运动时，在物体运动方向的线度会缩短，而与运动方向垂直的线度不会改变，故C错误；
D．处于量子数n=4的氢原子向低能级跃迁，释放的光子种数与能吸收到的能量大小有关，所以不一定是8种光子，故D错误。
故选B。
4．D
【解析】ABC．开普勒在第谷的天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律；卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，AC错误，D正确；
B．经典力学也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中所有的问题，B错误。
故选D。
5．B
【解析】爱因斯坦对相对论提出的两条基本假设为：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的，其他内容均建立在这两条基本假设基础之上。
故选B。
6．C
【解析】A．开普勒潜心研究第谷的天文观测数据，总结出了行星运动定律，牛顿总结出了万有引力定律，选项A错误；
B．牛顿进行了“月﹣地”检验，卡文迪许测出了万有引力常量，选项B错误；
C．牛顿发现太阳与行星之间的作用力规律，并将其推广到自然界中任何两个物体之间，选项C正确；
D．牛顿定律适用于宏观低速物体，则在研究人造地球卫星的“高速”运动时，牛顿运动定律仍然适用，选项D错误。
故选C。
7．A
【解析】ABC．根据狭义相对论的尺缩效应，如果梭镖相对于观察者运动，那么梭镖收缩变短，而管子长度不变，因此在某个位置，管子能完全遮住梭镖，选项A正确，BC错误；
D．由光速不变原理，可知物体的速度不会超过光速，故D错误。
故选A。
8．D
【解析】根据狭义相对论，在运动方向上长度变短，故隧道长度变短，在垂直运动方向上长度不变，故洞口为圆形；
故选D。
9．D
【解析】根据相对论时空观可知，物体的质量与它的速度有关，当物体的速度很大时，质量也会变得很大，故选项D正确，ABC错误。
故选D。
10．B
【解析】AC．动车的速度相对光速而言很小，机械表变慢不明显，AC错误；
BD．机械表乙有很大的加速度，机械表丙受强引力作用，都明显变慢，B正确，D错误。
故选B。
11．C
【解析】上述故事反映的是爱因斯坦的相对论，爱因斯坦是20世纪伟大的科学家之一，提出相对论，揭示了空间、时间的辩证关系．根据爱因斯坦的相对论，物体高速运动时，运动物体的尺寸变短了，时针变慢了，因此运用爱因斯坦的相对论，可以解释题目中的现象，即物体速度越大，物体上的时间进程越慢，生理进程也越慢．故选C．
12．A
【解析】A．设空间实验室质量为m，月球质量为M，在圆轨道上，由G＝m
得M＝
A正确；
B．要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间实验室C对接，必须在B点时减速，使航天飞机做近心运动，B错误；
C．航天飞机飞向B处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C错误；
D．月球表面物体重力等于月球对物体的引力，则有mg月＝G
可得g月＝＝
D错误；
故选A。
13．C
【解析】AB．任意两星间的万有引力F=G
对任一星受力分析，如图所示，由图中几何关系知r=L，F合=2Fcos30°=F
由牛顿第二定律可得F合=mω2r
联立可得ω=，an=ω2r=
AB错误；
C．由周期公式可得T==2π
L和m都变为原来的2倍，则周期T′=2T
C正确；
D．由速度公式可得v=ωr=
L和m都变为原来的2倍，则线速度v′=v
大小不变，D错误。
故选C。
14．C
【解析】A．开普勒发现了行星运动的规律，故A错误；
BC．牛顿发现了万有引力定律，并没有测出引力常量G，而万有引力常数是由卡文迪许测出的，故B错误，C正确；
D．以牛顿运动学为基础的经典力学只适用宏观、低速的物体，故D错误。
故选C。
15．C
【解析】第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，根据可知，故轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B错误；P点为近地轨道上的一点，但要从近地轨道变轨到Ⅰ轨道，则需要在P点加速，所以卫星在P点的速度大于第一宇宙速度，C正确；在Q点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在Q点加速，即卫星在轨道Ⅱ上经过Q点的速度大于在轨道Ⅰ上经过Q点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故卫星在轨道Ⅰ上经过Q点时的速度小于第一宇宙速度，D错误．
16．C
【解析】根据爱因斯坦的狭义相对论，得到运动延迟的效应；故地面上的人看到飞船上的鈡变慢了，飞船上的人以自己为参考系，认为地球在高速运动，故看到地球上的钟变慢了，C正确．
17．(1)5.87×10－8s；(2)15.85m；(3)2.89×10－11J
【解析】(1)粒子运动时，在和粒子相对静止的参考系中，粒子的寿命仍为τ＝2.56×10－8s，而此时实验室中观测到的寿命τ′应比τ大，满足τ′＝＝s＝5.87×10－8s
(2)平均距离d＝vτ′＝0.9×3×108×5.87×10－8m＝15.85m
(3)粒子的静止质量m0＝273×9.1×10－31kg＝2.48×10－28kg
粒子的动能为Ek＝mc2－m0c2＝（－m0）c2＝3.21×10－28×9×1016J＝2.89×10－11J
18．(1)；(2)
【解析】(1)由于题中星与地球的距离s和宇宙飞船的速率v均是地球上的观察者测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔
(2)把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，飞船上的时钟测出两事件的时间间隔与地球上所测的时间间隔之间满足时间延缓效应的关系式。按飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔
19．(1)l；(2)；(3)
【解析】解：(1)火箭上的人测得的火箭长度与火箭静止时测得的长度相同，即为l。
(2)沿着火箭的方向，火箭以速度υ相对观察者运动，观察者测得的长度变短，由长度收缩效应公式知
其中c为真空中的光速。
(3)将代入长度收缩效应公式得