4.4 法拉第电磁感应定律—2020-2021学年人教版高中物理选修3-2同步练习（word含答案）

法拉第电磁感应定律练习
一、单选题
粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向(向上、向下、向左、向右)分别平移出磁场，如图所示，则线框移出磁场的整个过程中下列说法不正确的是(? ? ?)
A. 四种情况下流过ab边的电流的方向都相同
B. 四种情况下ab两端的电势差都相等
C. 四种情况下流过线框的电量都相等
D. 四种情况下磁场力对线框做的功率都相等
如图所示，两条粗糙平行导轨间距离是0.5m，水平固定放置在桌面上，导轨一部分位于有理想边界的磁场中，磁场垂直导轨平面向下，导轨与2Ω的电阻连接。质量为0.2kg的金属杆垂直放置于导轨上，与导轨接触良好，导轨及金属杆的电阻忽略不计。在t0=0时刻，给金属杆施加一个水平向左的恒定拉力F，金属杆由静止开始运动，在t1=10s时，以速度v1=4m/s进入匀强磁场且恰好做匀速运动，在t2=15s时刻，撤去拉力F，与此同时磁感应强度开始逐渐减小，金属杆中不再有感应电流，金属杆匀减速运动到t3=20s时停止，下面说法正确的是(????)
A. 拉力F＝0.08N
B. t1～t2时间内磁感应强度为0.2T
C. 回路磁通量的最大值为4Wb
D. t2～t3时间内穿过闭合回路的磁通量随时间均匀减小
如图所示，固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以角速度ω转过60°的过程中(金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计)(????)
A. 通过定值电阻的最大电流为ωBl2R B. 通过定值电阻的最大电流为ωBl22R
C. 通过定值电阻的电荷量为Bl22R D. 通过定值电阻的电荷量为3Bl22R
如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直．一根金属棒ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又向下运动返回到原出发点．整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，导轨与金属棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计．则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中，下列说法正确的是(????)
A. 回到出发点的速度v等于初速度v0
B. 上行过程中通过R的电荷量小于下行过程中通过R的电荷量
C. 上行过程中R上产生的热量大于下行过程中R上产生的热量
D. 上行的运动时间大于下行的运动时间
如图所示，在边长为a的正方形区域内，有以对角线为边界、垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向相反，纸面内一边长为a的正方形导线框沿x轴匀速穿过磁场区域，t=0时刻恰好开始进入磁场区域，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列选项中能够正确表示电流与位移关系的是(????)
A. B.
C. D.
如图所示，在均匀分布的磁场中，放置一个闭合的匝数为n的线圈，线圈面积为S，线圈平面与磁场方向垂直。下列说法正确的是
A. 若磁感应强度大小为B，则穿过线圈的磁通量为nBS
B. 磁感应强度越大线圈中产生的感应电动势越大
C. 磁感应强度变化越快，线圈中产生的感应电动势越大
D. 磁感应强度变化越大，线圈中产生的感应电动势越大
如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，固定在水平面上的两平行金属导轨AC、OD间距为L，A与D间接有阻值为R的定值电阻。一长为2L的金属棒P在拉力F作用下绕O点从与AC垂直处以角速度ω顺时针方向转动60°，此过程中，金属棒P与两导轨始终接触良好且无擦擦，棒与导轨的电阻均不计，磁场方向与导轨平面垂直。则此过程中，下列说法正确的是
A. 回路中的最小热功率为B2L4ω2R B. 回路中的最大热功率为4B2L4ω2R
C. 力F的功率大于电阻R的热功率 D. 力F的功率小于电阻R的热功率
如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt的大小应为(????)
A. 4ωB0π　　　　　 B. 2ωB0π
C. ωB0π D. ωB02π
如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(????)
A. ab中的感应电流方向由b到a B. ab中的感应电流逐渐减小
C. ab所受的安培力保持不变 D. ab所受的静摩擦力逐渐减小
如图所示，空间中存在一匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向与竖直面(纸面)垂直，磁场的上、下边界(虚线)均为水平面。纸面内磁场上方有一个质量为m、总电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd(由均匀材料制成)，其上、下两边均与磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距。导线框从ab边距磁场上边界为h处自由下落，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是
A. ab边刚进入磁场时，受到的安培力大小为B2L2g?R
B. 导线框通过磁场上边界的过程中，下落的速度可能一直增大
C. 导线框通过磁场上边界的过程中，下落的速度一定一直减小
D. 导线框通过磁场下边界的过程中，下落的速度一定一直减小
二、多选题
如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，上端用导线相连，导轨平面与水平方向成θ角，θ=37°，两导轨间距为L，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，金属棒ab放置在导轨上并由静止释放，金属棒沿导轨下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，ab棒的质量为m、接入电路部分的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，金属棒恰好达到最大速度，导轨和上端金属导线的电阻不计，则在金属棒这一运动过程中(????)
A. 金属棒两端的最大电压为3mgR5B2L2
B. 金属棒受到安培力冲量大小为BqL
C. 金属棒沿导轨下滑的距离为3qR5BL
D. 金属棒中产生的焦耳热为3mgqR5BL?9m3g2R250B4L4
某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(????)
A. 左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B. 左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C. 左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D. 左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
如图所示，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，让线框沿与ab边垂直的速度v匀速运动，第一种情况整个线框都在磁场中运动；第二种情况只有cd边在磁场中，ab边在磁场外，则关于线框中感应电流和感应电动势判断正确的是(? ?)
A. 第一种情况线框中有电流，且c点电势高于d点电势
B. 第一种情况线框中没有电流，且d点电势高于c点电势
C. 第二种情况线框中有电流，且d点电势高于c点电势
D. 第二种情况线框中没有电流，且c点电势高于d点电势
如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属线框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场.规定顺时针方向为感应电流I的正方向.外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，其中P?t图像为抛物线.则图中这些量随时间变化的关系不正确的是??? )
A. B. C. D.
三、填空题
如图所示，相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则U=______。
在如图甲所示的电路中，电阻R1=R2=2R，匝数为1匝的圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R。圆形金属线圈区域内存在着半径为r2(r2如图所示，一带负电的粒子处在电磁感应加速器半径为r的轨道中，轨道围成的内部区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，若磁场的磁感应强度随时间均匀增大．则该粒子在轨道内将作___________?(选填“顺针”或“逆时针”)运动，如果该粒子每运动一周增加的动能为△Ek，粒子所带的电荷量为q，那么磁感应强度的变化率为_____________? 。
如图所示，两根平行光滑长直金属导轨，其电阻不计，导体棒ab和cd跨在导轨上，ab电阻大于cd电阻。当cd在外力F2作用下匀速向右滑动时，ab在外力F1作用下保持静止，则ab两端电压Uab和cd两端电压Ucd相比，Uab______Ucd，外力F1和F2相比，F1______F2(填>、=或<)。
四、计算题
如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5?T，方向垂直于纸面向里。当金属棒ab沿光滑导轨水平向左做匀速运动时，电阻R上通过的电流为2?A。已知电阻R=0.4?Ω，导轨间的距离L=0.4?m，导轨电阻不计，金属棒的电阻r=0.1?Ω。求：

??? (1)金属棒ab中电流的方向。
??? (2)金属棒匀速运动的速度。
如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计。导体棒与圆形导轨接触良好。求：
(1)在滑动过程中通过电阻r上的电流的平均值；
(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；
(3)当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多少？
如图所示，边长L=0.3?m、质量m=0.1?kg、电阻R=0.72?Ω的正方形单匝闭合导线框abcd用跨过定滑轮的轻绳与一质量为m2的物块相连，线框下方L2处有方向与线框平面垂直的水平匀强磁场，磁场的上、下边界水平且上、下边界间的距离为L。现让线框由静止开始下落，带动物块上升，线框恰好匀速通过磁场。取g=10?m/s2，线框穿过磁场的过程中，其上、下两边始终水平，不计一切摩擦。求：
(1)线框在磁场中运动的速度大小v。
(2)磁感应强度大小B。
(3)线框穿过磁场的过程中克服安培力做功的功率P。
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
A.四种情况线圈的磁通量均减小，根据楞次定律判断可知线圈中感应电流方向均为顺时针方向，所以流过ab边的电流的方向都相同，故A正确，不符合题意；
B.设正方形线框边长为L，电阻为R，磁感应强度为B，则得：
左边第一幅图中，ab两端的电势差为U1=14BLv；第二幅图中，ab两端的电势差为U2=34BLv；第三、四幅图中，ab两端的电势差均为U34=14BLv，故B错误，符合题意；
C.由法拉第电磁感应定律，电荷量q=It=BL2R，可知流过线框的电量都相等，故C正确，不符合题意；
D.安培力对线框做功的功率为P=BILv=B2L2v2R，可知安培力对线框做功的功率都相等，故D正确，不符合题意。
故选B。
2.【答案】C
【解答】
A.由加速度定义式可知，加速度大小：a1=?v?t=410m/s2=0.4m/s2，a2=?vt3?t2=420?15m/s2=0.8m/s2，在0-10s内，金属杆做匀加直线运动，杆没有进入磁场，由牛顿第二定律得：F-μmg=ma1，由题意可知，15s末撒去拉力，没有感应电流，杆不受安培力作用，杆所受的合外力为滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：μmg=ma2，代入数据解得：F=0.24N，故A错误；
B.在t1~t2内，金属杆做匀速直线运动，速度：v=4m/s，金属杆受到的安培力：F安=B0IL=B02L2v1R，金属杆做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得F=μmg+B02L2v1R，代入数据解得：B0=0.4T，故B错误；
C.15-20s内不产生感应电流，穿过回路的磁通量保持不变，金属杆在10-15s内的位移：d=vt=4x5=20m，磁通量最大值：Φ=B0Ld=0.4×0.5×20=4Wb，故C正确；
D.在15s后的金属杆的加速度：a=a2=0.8m/2，金属杆的位移：x=v1(t?15)?12a(t?15)2=4(t?15)?0.4(t?15)2，磁通量保持不变，则B0Ld=BL(d+x)，解得：B=2050?t?15t?25T，故D错误。
故选C。
3.【答案】D
【解析】解：AB、当金属棒转过60°时有效的切割长度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大。感应电动势最大值为：Em=B?2lv?=B?2l?0+2lω2=2Bl2ω，通过定值电阻的最大电流为：Im=EmR=2Bl2ωR，故AB错误。
CD、通过定值电阻的电荷量为：q=I?△t，又I?=E?R，E?=ΔΦΔt，ΔΦ=B?12l?3l=32Bl2，联立解得：q=ΔΦR=3Bl22R，故C错误，D正确。
4.【答案】C【解答】
A.从出发点上升到回到出发点时，根据能量守恒知，棒的重力势能不变，内能增加，则动能减小，所以回到出发点的速度v小于初速度，故A错误；
B.上行和下行两个过程中，回路的磁通量变化量△Φ相等，根据感应电量表达式q=△ΦR，知两个过程中通过R的电量相等，故B错误；
C.根据能量守恒得，除最高点外，在任何一个位置，上升到此位置的速度大于下落到此位置的速度，则知在任何一个位置，上升到此位置的电流大于下降到此位置的电流，上升到此位置的安培力大于下降到此位置的安培力，而上升和下降过程的位移相同，故上升过程中克服安培力做的功比下降过程中克服安培力做的功多，所以上升过程中产生的热量大于下降过程中产生的热量．故C正确；
D.根据能量守恒得，除最高点外，在任何一个位置，上升到此位置的速度大于下落到此位置的速度，上升的位移和下降的位移相等，则上升的时间小于下落的时间，故D错误。
故选C。
5.【答案】B
【解答】
在x∈(0,a)时，右边框切割磁感应线产生感应电流，电流大小i=B(a?x)v?BxvR=BvR(a?2x)，其中x∈(0,a2)时，方向顺时针；x=a2时，导线框中感应电流为零；x∈(a2,a)时，方向逆时针。在x∈(a,2a)时，左边框切割磁感应线产生感应电流，x∈(a,32a)时，感应电流大小i=B[a?(x?a)]v?B(x?a)vR=BvR(3a?2x)，方向逆时针；x=32a时，导线框中感应电流为零；x∈(32a,2a)，方向顺时针，所以B正确，ACD错误。
故选B。
6.【答案】C
【解答】
A.磁通量与匝数无关，故A错误；
BCD.根据法拉第电磁感应定律有，，得，则感应电动势E与成正比，而与磁感应强度B及磁感应强度变化的大小无关，故C正确，BD错误。
故选C。
7.【答案】B
【解答】
A.由题意可知，当金属棒与导轨垂直时，有效切割长度最小，可得最小的感应电动势为E1=12BL2ω，则可得回路中的最小发热功率为P1=E12R=B2L4ω24R，故A错误；
B.由于导轨间距为L，金属棒的长度为2L，根据几何关系可知金属棒最大的有效切割长度为2L，此时产生的感应电动势最大，最大为E2=12B2L2ω=2BL2ω，可得回路中的最大热功率为P2=E22R=4B2L4ω2R，故B正确；
CD.由于金属棒匀速转动，且导轨与金属棒的电阻不计，根据能守恒定律可知，力F的功率等于电阻R的热功率，故CD错误。
故选B。
8.【答案】C
【解答】
若要电流相等，则产生的电动势相等．设切割长度为L，而半圆的直径为d，
从静止开始绕过圆心O以角速度ω匀速转动时，线框中产生的感应电动势大小为E=12B?L2ω=12B0(d2)2ω=B?0d2ω8??? ①
根据法拉第定律得E=△?△t=△B△ts=△B△t12π(d2)2=△B△tπd28??? ②
①②联立得△B△t=B0ωπ，故ABD错误，C正确。
故选C。
9.【答案】D
【解答】
A.磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律得，ab中的感应电流方向由a到b，故A错误；
B.由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律E=ΔBSΔt得感应电动势大小恒定，则ab中的感应电流不变，故B错误；
C.根据安培力公式F=BIL知，电流不变，B均匀减小，则安培力减小，故C错误；
D.金属棒ab受安培力和静摩擦力处于平衡，即f=F，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。
故选D。
10.【答案】B
【解答】
A.导线框开始做自由落体运动，有v2=2g?，ab边刚进入磁场时有E=BLv，I=ER，此时受到的安培力大小为F=BIL=B2L22g?R，故A错误；
BC.若导线框进入磁场的过程中，受到的安培力一直小球其受到的重力，则导线框的速度增大，故B正确，C错误；
D.导线框通过磁场下边界时，受到的安培力可能小于其受到的重力，下落的速度可能增大，故D错误。
故选B。
11.【答案】BD
【解答】
A.金属棒相当于电源，两端电压是路端电压，外电阻为零，因此U=0，A错误；
B.金属棒受到安培力：F=BIL，流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，有：q=It，故可得安培力的冲量大小为：IF=BILt=BqL，B项正确；
C.由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律可得：q=Δ?R，化简可得q=BLxR，解得金属棒沿导轨下滑的距离为：x=qRBL，C项错误；
D.金属棒下滑的最大速度时，其所受的合力为零，设金属棒下滑的最大速度为v，由共点力的平衡：mgsinθ=BIL=B2L2vR，可得BLv=3mgR5BL，解得其最大速度为：v=3mgR5B2L2，根据能量守恒，金属棒产生的焦耳热：Q=mgxsinθ?12mv2=3mgqR5BL?9m3g2R250B4L4，D正确。
故选BD。
12.【答案】AD
【解答】
AD.当左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉或左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，通电后根据左手定则可知下边受到的安培力方向向左，线圈开始转动，在前半轴转动过程中，线圈中有电流，安培力做正功，后半周电路中没有电流，安培力不做功，由于惯性线圈能够连续转动，故AD正确；
B.线圈中电流始终存在，安培力先做正功后做负功，但同时重力做负功，因此在转过一半前线圈的速度即减为0，线圈只能摆动，故B错误；
C.左右转轴不能同时接通电源，始终无法形成闭合回路，电路中无电流，不会转动，故C错误。
故选AD。
13.【答案】BC
【解答】
AB.根据感应电流产生的条件可知当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会有感应电流产生。第一种情况，线框运动的过程穿过线框的磁通量不变，故回路中没有感应电流，但根据右手定则可知整个线框向右切割磁感线，有感应电动势，且线框ad端的电势高于bc端的电势，A项错误，B项正确；
CD.第二种情况，线框运动的过程穿过线框的磁通量减少，有感应电流，根据右手定则可知d点电势高于c点电势，C项正确，D项错误。
故选BC。
14.【答案】ABD
【解答】
A、线框做匀加速运动，其速度v=at，感应电动势E=BLv，感应电流i=ER=BLvR=BLatR，i与t成正比，故A错误；
B、线框进入磁场过程中受到的安培力FB=BiL=B2L2atR，由牛顿第二定律得：F?FB=ma，得F=ma+B2L2aRt，F?t图象是不过原点的倾斜直线，故B错误；
C、线框的电功率P=i2R=(BLa)2Rt2∝t2，P?t图象是抛物线的一部分，故C正确；
D、线框的位移x=12at2，电荷量q=I?△t=E?R△t=△Φ△t?R△t=△ΦR=BLxR=BL?12at2R=BLa2Rt2=∝t2，q?t图象应是抛物线，故D错误；
故选ABD。
15.【答案】Blv2
【解析】解：导体杆MN切割磁感线产生的感应电动势为：E=Blv
MN两端电压的大小等于R两端的电压大小，为U=R2RE=Blv2
故答案为：Blv2。
根感应电动势公式E=BLv求出MN产生的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律求出R两端的电压，即为MN两端的电压。
本题考查了电磁感应与电路的基本运用，要知道MN切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，MN两端的电压是外电压，不是内电压。
16.【答案】B0πr22t0? 下板?4B0πr225t0
【解析】解：根据法拉第电磁感应定律，则有：E=△Φ△t=△B△tS=B0πr22t0；根据楞次定律可知，线圈产生的顺时针方向电流，则电容器下极板带正电；电路中产生的感应电流为：I=ER+2R+2R=B0πr225Rt0，线圈两端的电压为UR1=I?4R=4B0πr225t0。
故答案为：B0πr22t0；下板；4B0πr225t0。
17.【答案】顺时针，△Ekπqr2
【解答】
由题，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，根据楞次定律判断得知，电场方向沿逆时针，负电荷所受的电场力方向沿顺时针方向，所以该粒子在轨道内将作顺时针运动，设变化的磁场产生的感应电动势为E，根据动能定理得：qE=△Ek，由法拉第电磁感应定律得E=△Φ△t=△B△t?πr2，联立解得，△B△t=△Ekπqr2。
18.【答案】=? =
【解析】解：cd在外力F2作用下向右匀速运动，则外力F2与安培力二力平衡，大小相等；
ab在外力F1作用下保持静止，外力F1与所受的安培力二平衡，大小相等。
由安培力公式F=BIL，可知两棒所受的安培力大小相等，则F1=F2。
cd棒切割磁感线相当于电源，而ab相当于外电路，导轨电阻不计，
ab两端与cd两端的电压都是路端电压，大小相等。故有Uab=Ucd。
故答案为：=；=。
cd棒匀速运动，所受的外力F2与安培力二力平衡。ab在外力F1作用下保持静止，外力F1与所受的安培力二平衡，而两棒所受的安培力大小相等，即可知道两个外力之间的关系。ab棒切割磁感线相当于电源，而cd相当于外电路，ab两端与cd两端的电压相等。
19.【答案】解：
(1)由右手定则可知，金属棒中的电流方向为：a→b。
(2)感应电动势：E=BLv，
由欧姆定律得：I=Er+R，
速度：v=I(r+R)BL=2×(0.1+0.4)0.5×0.4m/s=5m/s。
20.【答案】解：(1)由法拉第电磁感应定律可得：E=nΔΦΔt；
则有：E=BΔSΔt；
而ΔS=πR2
导体棒运动的时间为：Δt=2Rv；
再由闭合电路欧姆定律可得：I=Er=πBRv2r；
即：在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值πBRv2r；?
(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量：q=IΔt；
而闭合电路欧姆定律可得：I=Er；
由法拉第电磁感应定律可得：E=nΔΦΔt；
所以q=ΔΦr=πBR2r；
即：MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量πBR2r；
(3)当导体棒MN通过圆导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，为l=2R，根据E=Blv，产生的感应电动势为：E=2BRv；
由闭合电路欧姆定律可得：I=Er；
所以通过r的电流：I=2BRvr；
即：当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是2BRvr。
21.【答案】解：(1)设线框进入磁场前的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有：
mg?12mg=m+12ma
由速度位移关系有：
v2=2a×L2
代入数据得：v=1m/s
(2)线框在磁场中运动时，产生的电动势为：
E=BLv
回路中的电流为：
I=ER
由题意可知线框在磁场中运动时，系统的合外力为零，则有：
mg=BIL+12mg
联立以上各式并代入数据可得：
B=2T
(3)线框穿过磁场的过程中克服安培力做功的功率为：
P=BILv=B2L2vRv=22×0.32×120.72W=0.5W