1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞同步练习 —【新教材】人教版（2019）高中物理选择性必修一（word含答案）

弹性碰撞和非弹性碰撞练习
一、单选题（每道题只有一个正确答案）
下列关于碰撞的理解正确的是(????)
A. 碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B. 在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C. 如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞
D. 微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
质量为m的A球以速率v与质量为3?m的静止B球沿光滑水平面发生正碰，碰撞后A球速率为v2，则B球速率可能为(??? )
A. v6 B. v3 C. v2 D. 2 v
如图所示，质量为m的A球以速度v0在光滑水平面上运动，与原来静止的质量为4m的B球碰撞，碰撞后A球以v=av0(待定系数a<1)的速率弹回，并与挡板P发生完全弹性碰撞，若要使A球能追上B球再次相撞，则a的取值范围为(????)
A. 15如图所示，A，B两小球质量相同，在光滑水平面上分别以动量p1=8?kg·m/s和p2=6?kg·m/s(向右为参考系正方向)做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球碰撞后的动量p1和p2可能分别为(????)
A. 5?kg·m/s，9?kg·m/s B. 10?kg·m/s，4?kg·m/s
C. 7?kg·m/s，7?kg·m/s D. 2?kg·m/s，12?kg·m/s
在一平直公路上发生一起交通事故，质量为1500?kg的小轿车迎面撞上了一质量为3000?kg的向北行驶的卡车，碰后两车相接在一起向南滑行了一小段距离而停止。据测速仪测定，碰撞前小轿车的时速为72km/?，由此可知卡车碰前的速率(????)
A. 小于10m/s B. 大于10m/s，小于20m/s
C. 大于20m/s，小于30m/s D. 大于30m/s，小于40m/s
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点．Q与水平轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于(????)
A. P的初动能 B. P的初动能的12 C. P的初动能的13 D. P的初动能的14
甲、乙两个小球在同一光滑水平轨道上，质量分别是m1、m2，甲球以一定的初动能Ek0向右运动，乙球原来静止。某时刻两个小球发生完全非弹性碰撞(即碰撞后粘合在一起)，下面说法正确的是(? ? )
A. m1与m2的比值越大，系统机械能的减少量就越小
B. m1与m2的比值越小，系统机械能的减少量就越小
C. m1与m2的值相等时，系统机械能的减少量就最小
D. m1与m2的值相等时，系统机械能的减少量就最大
A，B两小球在光滑水平面上发生正碰，小球A的质量为m1=0.2kg，碰撞前后两球位移与时间的关系如图所示，由此可以判断
A. 小球B的质量为m2=0.6kg
B. 小球B的质量为m2=0.2kg
C. 碰后小球A和B运动方向相同
D. 碰前小球A加速运动，小球B匀速运动
如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径R=1.8m，小滑块的质量关系是mB=2mA，重力加速度g=10m/s2.则碰后小滑块B的速度大小不可能是(????)
A. 5?m/s B. 4?m/s C. 3?m/s D. 2?m/s
在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为pA=12?kg·m/s、pB=13?kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化分别为ΔpA、ΔpB.下列数值可能正确的是(????)
A. ΔpA=?4?kg·m/s、ΔpB=4?kg·m/s
B. ΔpA=4?kg·m/s、ΔpB=?4?kg·m/s
C. ΔpA=?24?kg·m/s、ΔpB=24?kg·m/s
D. ΔpA=24?kg·m/s、ΔpB=?24?kg·m/s
质量为m1=1kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其x?t图象如图所示，则(????)
A. 此碰撞一定为弹性碰撞
B. 被碰物体质量为2kg
C. 碰后两物体速度相同
D. 此过程有机械能损失
如图，光滑水平面上有两个质量相同的物体a和b，a上系有一轻弹簧。开始时，a静止，b以某一速度a运动，压缩弹簧然后分离。假设在此碰撞过程中没有机械能损失，关于两物体动量的大小，下列说法正确的是
A. 当弹簧压缩到最大程度时，a的动量大于b的动量
B. 当弹簧压缩到最大程度时，a的动量小于b的动量
C. 当两物体完全分离时，a的动量小于碰撞前b的动量
D. 当两物体完全分离时，a的动量等于碰撞前b的动量
二、多选题（每道题有多个选项）
在光滑地面上有上表面显弧形的木块，高为H，质量为m，静止在地面上。一个质量也为m的小球以速度v0向木块滚来，不计所有摩擦，如图所示．则小球最终速度大小可能为
A. 0 B. v04 C. v02 D. v0
如图所示，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A，B是两挡板连线的三等分点。A点处有一质量为m2的静止小球2，紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球1以速度v0向右运动并与小球2相碰。小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，且m1 A. 1：2 B. 1：3 C. 1：5 D. 1：7
A，B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移一时间图象，a、b分别为A，B两球碰前的位移一时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移一时间图象，若A球质量是m=2kg，则由图可知下列结论错误的是(????)
A. A、B碰撞前的总动量为3kg·m/s
B. 碰撞时A对B所施冲量为?4N·s
C. 碰撞前后A的动量变化为6kg·m/s
D. 碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J
两物块A，B用轻弹簧相连，质量均为4kg，初始时弹簧处于原长，A，B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量8kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘在一起运动。则下列说法正确的是
A. B，C碰撞刚结束时BC的共同速度为2m/?s
B. 弹簧的弹性势能最大值为36J
C. 整个相互作用过程中产生的热量为48J
D. 相互作用过程中C的最大速度为6m/s
三、计算题（写清楚解答过程）
如图所示，质量为m1=0.2kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m2=1kg。碰撞前瞬间A的速度大小为v0=3m/s，B静止在水平地面上。由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g取10?m/s2，试求碰后B在水平面上滑行时间的最小值和最大值。
如图所示，质量相同的两个小物块P、Q置于水平面上相距为L的A、B两点。两者同时开始向右运动，初速度大小分别为2v0和v0.当物块Q的速度减为零时，P恰好与Q发生正碰。已知两物块与水平面间的动摩擦因数相同。求：
(1)发生碰撞前瞬间物块P的速度大小．
(2)碰后Q最终停下的位置与B点的距离在什么范围内？
如图所示，倾角θ=37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为m的物块(均可视为质点)，A固定，C与斜面底端处的挡板接触，B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态，A、B间的距离为d。现释放A，一段时间后A与B发生碰撞，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8

(1)求A与B碰撞前瞬间A的速度大小v0；
(2)若A、B碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去A，且B沿斜面向下运动到速度为零时(此时B与C未接触弹簧仍在弹性限度内)，弹簧的弹性势能增量为Ep，求B沿斜面向下运动的最大距离x；
(3)若A下滑后与B碰撞并粘在一起，且C刚好要离开挡板时，A、B的总动能为Ek，求弹簧的劲度系数k。
如图所示，A、B两个物体粘在一起以v0=3?m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为vA=2?m/s，B物体继续向右运动进入光滑半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量mA=mB=2?kg，O点到半圆轨道最低点C的距离xOC=0.25?m，物体与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2，A、B两个物体均可视为质点，取g=10?m/s2，求：

(1)炸药的化学能E；
(2)半圆轨道的半径R。
答案
1.【答案】A
解：碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力，系统动量守恒，动能不一定守恒．如果碰撞中机械能守恒，就叫做弹性碰撞．微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故BCD错误，A正确。
故选A。
2.【答案】C
3.【答案】D
【解答】
A、B碰撞过程中，以v0方向为正方向，根据动量守恒定律得：mv0=?m?av0+4mvB
A与挡板P碰撞后能追上B发生再碰的条件是：av0>vB，解得a>13
碰撞过程中损失的机械能△E=12mv02?[12m(av0)2+12?4mvB2]≥0，解得a≤35。
所以a满足的条件是134.【答案】C
【解答】
AD.两小球质量相同，设质量都是m，则开始时的动能：E0=p122m+p222m=642m+362m=50m，碰撞后的动能：E=P1′22m+P2′22m≤E0，A、D两项不符合，故AD错误；
B.根据动量守恒定律知，两球碰撞的过程中，应该是B球的动量增加，A球的动量减小，A的动量不能增加，故B错误；
C.根据动量守恒定律，如果两球碰撞后一起运动，则二者的动量相等，都是7?kg·m/s，故C是可能的。
故选C。
5.【答案】A
解答】
长途客车与卡车发生碰撞，系统内力远大于外力，碰撞过程系统动量守恒，根据动量守恒定律，有
mv1?Mv2=(m+M)v?
因而
mv1?Mv2>0?
代入数据，可得
v26.【答案】B
【解答】
把小滑块P和Q以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒．在整个碰撞过程中，当小滑块P和Q的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．设小滑块P的初速度为v0，两滑块的质量均为m，以v0的方向为正方向，则mv0=2mv，得v=?v02，所以弹簧具有的最大弹性势能Epm=?12mv02?12×2mv??2=14mv02=?12Ek0，故B正确。
7.【答案】A
【解答】
设甲球碰撞前速度为v1，碰撞后两球具有的共同速度为v，根据动量守恒有：m1v1=m1+m2v，解得：v=m1v1m1+m2，
则系统损失的机械能为：ΔE=Ek0?12m1+m2v2=Ek0?12m1+m2·m1v1m1+m22=Ek0?m12v122m1+2m2=Ek0?Ek01+m2m1，分析可知m1与m2的比值越大，系统机械能的减少量就越小，故A正确，BCD错误
8.【答案】A
【解答】
AB.由图示图象可知，碰撞前A的速度为：v1=ΔxAΔtA=4?02?0m/s=2m/s，B物体速度为零，碰后m2和m1的速度分别为v2′=ΔxBΔtB=8?46?2m/s=1m/s，v1′=ΔxAΔtA=0?46?2m/s=?1m/s，根据动量守恒定律得，m1v1=m2v2′+m1v1′，代入解得，m2=0.6kg，故A正确，B错误；
C.由图示图象可知，碰后B的速度为正方向，A的速度为负方向，两物体运动方向相反，故C错误。
D.由x?t(位移时间)图象的斜率得到，碰前B的位移不随时间而变化，处于静止，A的速度大小为v1=ΔxAΔtA=4?02?0m/s=2m/s，做匀速直线运动，故D错误。
9.【答案】A
【解析】解：滑块A下滑过程，由机械能守恒定律得mAgR=12mAv02
解得v0=6m/s
若两个滑块发生的是弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mAv0=mAvA+mBvB
12mAv02=12mAvA2+12mBvB2
解得vB=4m/s
若两个滑块发生的是非弹性碰撞，由动量守恒定律得：
mAv0=(mA+mB)vB′
解得vB′=2m/s
所以碰后小滑块B的速度大小范围为2m/s≤vB≤4m/s，不可能为5m/s。
10.【答案】A
【解答】
BD.根据事实，碰撞后A的动量不可能沿原方向增大，故碰后它们动量的变化△pA<0，故BD错误。
AC.根据碰撞过程动量守恒定律，如果△pA=?24kg?m/s、△pB=24kg?m/s，则碰后两球的动量分别为p′A=?12kg?m/s、p′B=37kg?m/s，由Ek=p22m，EkA′=EkA，EkB′>EkB，所以碰后动能大于碰前动能，不可能发生，C错误，A正确；
11.【答案】A
【解答】
由图象可知，碰撞前m2是静止的，m1的速度为：v1=x1t1=82m/s=4m/s
碰后m1的速度为：v1′=x1′t1′=0?86?2m/s=?2m/s，m2的速度为：v2′=x2′t2′=16?86?2m/s=2m/s
两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：m1v1=m1v1′+m2v2′
解得：m2=3kg；
碰撞前总动能：Ek=Ek1=12m1v12=8J
碰撞后总动能：Ek′=Ek1′+Ek2′=12m1v1′2+12m2v2′2=12×1×(?2)2J+12×3×22J=8J
碰撞前后系统动能不变，故碰撞是弹性碰撞，故A正确，BCD错误。
12.【答案】D
【解答】
AB.物体a、b和弹簧组成的系统，动量守恒，当弹簧压缩到最大程度时，两者速度相同，又物体a、b质量相同，所以a的动量等于b的动量，故AB错误；
CD.物体a、b和弹簧组成的系统，动量守恒，且在此碰撞过程中没有机械能损失，即弹性碰撞，且物体a、b质量相同，两者交换速度，所以当两物体完全分离时，物体a的速度与碰撞前b的速度相同，物体b的速度为零，所以当两物体完全分离时，a的动量等于碰撞前b的动量，故D正确，C错误。
13.【答案】ACD
14.【答案】BD
【解答】
①若碰后球1的速度方向与原来的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，两球在B点相遇，是球2反弹后在B点相遇，有：v2t=3v1t，即：v2=3v1，根据动量守恒得，m1v0=m1v1+m2v2，根据机械能守恒得：12m1v02=12m1v12+12m2v22，联立解得m1=3m2；
②若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹在B点追上球2，则有：v1t=3v2t，即：v1=3v2，根据动量守恒得：m1v0=?m1v1+m2v2，根据机械能守恒得：12m1v02=12m1v12+12m2v22，联立解得：m2=7m1；
③若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹、球2与单摆碰后反弹在B点相遇，则有：v1t=v2t，即：v1=v2，根据动量守恒得：m1v0=?m1v1+m2v2，根据机械能守恒得：12m1v02=12m1v12+12m2v22，联立解得：m2=3m1；
综上分析可知BD正确，AC错误。
15.【答案】AC
【解答】
由x?t图象可知，碰撞前有：A球的速度vA=4?102m/s=?3m/s，B球的速度vB=42m/s=2m/s?
碰撞后有：A、B两球的速度相等，为vA′=vB′=2?44?2m/s=?1m/s；
对A、B组成的系统，A、B两球沿一直线运动并发生正碰，碰撞前后都是做匀速直线运动，所以系统的动量守恒，
碰撞前后A的动量变化为：△pA=mvA′?mvA=4kg?m/s
根据动量守恒定律，碰撞前后A的动量变化为：△pB=?△pA=?4kg?m/s
又：△pB=mB(vB′?vB)，所以：mB=43kg?
所以A与B碰撞前的总动量为：p总=mvA+mBvB=?103kg?m/s?
由动量定理可知，碰撞时A对B所施冲量为：IB=△pB=?4kg?m/s=?4N?s
碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能：ΔEk=12mvA2+12mBvB2?12(m+mB)vA′2，代入数据解得：△Ek=10J，故AC错误，BD正确。
16.【答案】AC
【解答】
A.B与C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，规定向右为正方向，由动量守恒定律得mBv=(mB+mC)vBC，解得vBC=2?m/s。故A正确。
BC.当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。设向右为正方向，由A、B、C三者组成的系统动量守恒，得(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vABC，解得：vABC=3m/s，设物ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒是：Ep=12(mB+mC)vBC2+12?mAv2??12?(mA+mB+mC)vABC2?，代入数据得：Ep=12×(4+8)×22J+12?×4×62J??12?×(4+4+8)×32J=24?J，相互作用过程中产生的热量为Q=12×4×62J?12×4+8×22J=48J，故C正确，B错误；
D.由能量守恒定律，由于碰撞过程中有能量损失，碰撞后的动能不可能比碰撞前大，故D错误。
17.【答案】解：
假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，规定向右为正方向，
则由动量守恒定律有：m1v0=(m1+m2)v1?，解得：v1=0.5m/s，
碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为t1，
则由动量定理有：μ(m1+m2)gt1=(m1+m2)v1?，
解得：t1=0.25s，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
假如两物块发生的是完全弹性碰撞，碰后A、B的速度分别为vA、v2，则由动量守恒定律有：m1v0=m1vA+m2v2?，
由机械能守恒定律有：12m1v02=12m1vA2+12m2v22?，
设碰后B滑行的时间为t2，则：μm2gt2=m2v2?，
联立方程组得：t2=0.5s。???????????????????????
可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足0.25s≤t≤0.5s.，故碰后B在水平面上滑行时间的最小值为0.25s，最大值为0.5s。
18.【答案】解：(1)两物块与水平面间的动摩擦因数相同，都有
μmg=ma? ? ? ? ? ? ? ? ?
因此两物块运动过程的加速度相同，设两物块开始运动后经过时间t发生正碰，则
对Q，有?0=v0?at? ? ? ? ? ? ? ??
对P，有?vP=2v0?at? ? ? ? ? ? ??
联立解得碰前瞬间P的速度大小vP=v0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
(2)碰前对物块Q、?P，分别有
v02=2axQ? ? ? ? ? ? ? ? ?
vP2=(2v0)2?2axP? ? ? ? ??
且有xP?xQ=L? ? ? ? ? ? ? ?
联立解得碰撞位置与B点的距离xQ=L2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
讨论：
①若P、Q碰后粘合，则碰后Q的位移最小，有
mvP=2mv? ? ? ? ? ? ? ? ?
P、Q一起运动至停下过程，加速度仍为a，有
?v2=2axQ1? ? ? ? ? ? ??
联立解得碰后Q的位移xQ1=L8? ? ? ? ? ? ? ? ?
此时Q最终停下的位置与B点的距离为
xmin=xQ+xQ1=5L8
②若P、Q发生弹性碰撞，则碰后Q的位移最大，有
?mvP=mv′P+mv′Q? ? ? ? ?
?12mvP2=12mvP′2+12mvQ′2? ??
解得碰后Q的速度?v′Q=v0
因此碰后Q的位移为?xQ2=L2? ? ? ? ? ? ? ??
此时Q最终停下的位置与B点的距离为xmax=xQ+xQ2=L
综合以上结论，碰后Q最终停下的位置与B点的距离范围为5L8?x?L
19.【答案】(1)根据机械能守恒定律有：解得：v0=65gd。
(2)设碰撞后瞬间A、B的速度大小分别为v1、v2，根据动量守恒定律有：mv=mv1+mv2，A、B碰撞过程机械能守恒，有：12mv02=12mv12+12mv22解得：v1=0，v2=v0=65gd，A、B碰撞后，对B沿斜面向下压缩弹簧至B速度为零的过程，根据能量守恒定律有：解得：x=5Ep3mg?d
(3)A、B碰撞前，弹簧的压缩量为：，设A、B碰撞后瞬间的共同速度大小为v3，则有：mv0=2mv3，解得：v3=1265gd，当C恰好要离开挡板时，弹簧的伸长量为：，可见，在B开始沿斜面向下运动到C刚好要离开挡板的过程中，弹簧的弹性势能的改变量为零，根据机械能守恒定律有：，解得：k=72m2g215mgd?50Ek。
20.【答案】解：(1)爆炸过程，A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
(mA+mB)v0=mAvA+mBvB，
由能量守恒定律可知，炸药释放飞化学能：
E=12mAvA2+12mBvB2?12(mA+mB)v02联立代入数据解得：E=2J；
(2)B恰好通过D点，在D点重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mBg=mBvD2R，
爆炸后从O点到D点过程，对B，由动能定理得：
?μmBgxOC?mBg?2R=12mBvD2?12mBvB2，
代入数据解得：R=0.3m。